Файл: Красюк Н.П. Электродинамика и распространение радиоволн учеб. пособие.pdf

Таким образом, в меридиональном направлении излучение энер­ гии не происходит (П 0 ср = О). Имеет место только ее периодическая пульсация вокруг диполя (мнимая, реактивная часть не равна нулю). Следовательно, перенос энергии в меридиональном направ­

так как она пропорциональна (1 /г5 + /г2/г3). С увеличением расстоя­ ния мнимая часть комплексного вектора Пойнтинга быстро умень­ шается и в волновой зоне становится весьма незначительной вслед­

Из полученного выражения следует, что реактивная часть ради­ альной составляющей вектора Пойнтинга определяется членом в скобке 1/г5 и имеет такой же порядок, как и реактивная часть со­

ставляющей Пв. С увеличением г реактивная часть составляю­

щей Пг сильно уменьшается, и в волновой зоне имеет исчезающе малую величину. Действительная часть ПГСр = П ор (рис. 6.11, а) ком­

плекса Пг отлична от нуля и вектор П ср будет равен:

Таким образом, в поле диполя в радиальном направлении про­ исходит излучение электромагнитной энергии, причем плотность потока этой энергии изменяется обратно пропорционально квадра­ ту расстояния.

Вобщем виде зависимость потока излучаемой энергии от углов

Ѳи ер может быть записана следующим образом:

при 0 ^ ф ^ 2 я .

Диаграмма излучения диполя по плотности потока энергии на­ правлена более остро (по закону sin20), чем диаграмма по напря­ женности поля. Для сопоставления на рис. 6.11, б представлены обе диаграммы направленности в вертикальной плоскости, проходящей через ось диполя. При этом максимальные значения напряженно­ сти поля и вектора Пойнтинга приняты равными единице. В про­ странстве диаграмма излучения по плотности потока энергии будет представлять собой тороидальную поверхность с поперечным сече­

173

нием, определяемым в полярной системе координат уравнением p = sin2 0.

Из (6.22) и выражения для Пг следует, что б ближней зоне преобладает амплитуда плотности реактивного потока энергии (пропорциональна 1/г5) по сравнению с величиной плотности ак­ тивного потока энергии (пропорциональна 1/г2). С увеличением расстояния плотность реактивного потока энергии уменьшается

Рис. 6.11

значительно быстрее, чем плотность энергии излучения, определяю­ щаяся величиной Пгср. В волновой зоне амплитуда плотности реак­ тивного потока энергии становится исчезающе малой по сравнению с плотностью энергии излучения. Для пояснения этого на рис. 6.12 построены кривые функций F r=\/r5 и F r=\/r2, определяющих за­ висимость реактивной и активной составляющих плотности потока энергии от расстояния.

Найдем полную мощность, которую излучает электрический ди­ поль в окружающее пространство. Для этого окружим диполь замкнутой сферической поверхностью (рис. 6.13) и проинтегрируем по ней средние значения плотности потока мощности П Ср:

P a=< ß n cprfS=(j>IIrcpflf.S.

s s

Так как ПГСр не зависит от <р (излучение симметрично относи­ тельно оси диполя), то в качестве элемента поверхности dS целе­ сообразно выбрать сферическую полоску радиусом rsinG и шири­ ной rdQ. При этом интегрирование необходимо производить по Ѳ от 0 до я. Тогда

d S = 2nr sin ѲЫѲ = 2лг2sin Qdö,

174

Активная мощность может быть представлена также в виде:

где /?л— эквивалентное активное сопротивление, называемое сопротивлением излучения.

гвіпѲ '

Рис. 6.12

Из (6.23), принимая во внимание, что k ~ 2 n f J/Vasa, Ь

V, находим

УНаЕа

£3/2

/?Е = Я f)V *= -h № - (6.24)

В случае распространения электромагнитной энергии в вакууме имеем

Из (6.26) следует, что излучаемая мощность прямо пропорцио­ нальна квадратам тока и длины диполя и обратно пропорциональ­ на квадрату длины волны (при этом должно соблюдаться условие

/</.).

Направленность излучения антенны вообще и рассматриваемо­ го элементарного электрического диполя в частности наряду с диа­ граммой направленности характеризуют коэффициентом направ­ ленного действия D. Последний определяется как отношение плот­ ности потока мощности ПГСр, создаваемого реальной антенной в

175

рассматриваемом направлении (Ѳ, cp), к плотности потока мощно­ сти Пго, создаваемого гипотетической ненаправленной (изотроп­ ной) антенной, при одной и той же мощности излучения обеих ан­ тенн:

Максимальная величина коэффициента направленного действия будет при Ѳ = я/2, т. е. D m = 1,5.

дальнейших расчетов можно пользоваться формулами для элементарного элект­

провода, по которому протекает электрический ток. При этом, если

176

Момент магнитного диполя можно выразить также через маг­ нитный ток /м, аналогично выражению момента электрического ди­

поля через электрический ток: ри— — j 0> . Следовательно,

Выражения для составляющих напряженности электромагнит­ ного поля магнитного вибратора можно получить, найдя векторный потенциал магнитного типа Лм, определяемый через магнитный ток подобно (6.8):

Более быстро можно прийти к результату, воспользовавшись свойством перестановочной двойственности, т. е. заменив Н на Е

и наоборот, а момент электрического диполя ра= — / — и ди- О)

электрическую проницаемость еа соответственно на —рм и —(иа. Тогда на основании (6.9) — (6.12) получим

Из формул (6.30), (6.31) следует, что для построения силовых линий поля магнитного диполя необходимо в распределении сило­

вых линий Н и Е поля электрического диполя поменять местами наименование этих силовых линий, т. е. линии Н назвать Ем, а ли­

нии É — Нм.

Направление силовых линий напряженности поля магнитного диполя для одного из полупериодов переменного тока в контуре и

соответствующее ему направление момента рм показано на рис. 6.14, б. Из рисунка следует, что поле магнитного диполя в отличие от поля электрического диполя (см. рис. 6.9, б) имеет поперечно­ электрическую структуру (ТЕ), при которой вектор напряженности электрического поля лежит в плоскостях, перпендикулярных к оси диполя (параллельных контуру).

Необходимо отметить, что все сказанное относительно характе­ ра изменения векторов Е и Н в поле электрического диполя спра­ ведливо и в отношении поля магнитного диполя (с заменой Е на Нм и наоборот).

177