Файл: Красюк Н.П. Электродинамика и распространение радиоволн учеб. пособие.pdf

Среднее значение вектора Пойнтинга доля магнитного диполя на основании (6.30), (6.31)

Из сопоставления (6.34) и (6.24) следует, что при одинаковых

V s

длинах проводов обоих диполей ( 2я — - / сопротивление из- \ я

противления излучения магнитного диполя. Так, например, если

взять 0,1Я, то RnjR™ > 400.

Указанное обстоятельство говорит о том, что излучающая спо­ собность разомкнутых систем больше, чем излучающая способ­ ность замкнутых систем. По этой причине отдается предпочтение обычно незамкнутым излучающим системам.

§6.7. И ЗЛ УЧЕН И Е ЭЛ ЕМ ЕН ТА ГЮ Й ГЕН СА

Внекоторых случаях заданным является поле на определенной поверхности, например на какой-либо поверхности равных фаз.

178

создается каждым элементом поверхности. При этом будем пола­ гать, что волны поперечные, а элемент поверхности AS (рис. 6.15) перпендикулярен к направлению распространения, т. е. представ­ ляет собой элемент фронта волны, называемый элементом Гюй­ генса.

Направление осей координат выберем так, чтобы ось Ох была параллельна вектору E = ESx, а ось Оу — вектору Н = Н8г/. При при­

нятых допущениях векторы напряженности Е и Н касательны к элементу поверхности AS.

В соответствии с принципом эквивалентности касательные век­ торы напряженности ноля могут быть заменены поверхностными электрическими и магнитными токами, имеющими плотности

На основании главы 5 электрический и магнитный векторные потенциалы на расстояниях, значительно превышающих размеры площадки AS, запишутся следующим образом:

а—і*г

iS

Впределах малой площадки AS мы приняли напряженности по­

лей E xS и HyS неизменными.

Выражения (6.36), (6.37) аналогичны выражениям для вектор­ ных потенциалов элементарных электрического и магнитного ди­ полей, повернутых относительно друг друга на 90°. При этом виб­ раторы расположены в начале координат в плоскости хОу.

Для определения векторов поля используется сферическая си­ стема координат. При этом сферические составляющие векторных потенциалов будут равны:

Затем, пользуясь формулами (3.19), (3.20) и соответствующими выражениями для магнитного векторного потенциала, а также пре­ небрегая членами, убывающими быстрее чем 1/г (волновая зона), найдем после сложения обоих полей следующие выражения для составляющих напряженности электрического поля [1]:

179

Составляющие напряженности магнитного поля, создаваемого элементом Гюйгенса, определяются выражениями (6.38), (6.39) и волновым сопротивлением среды, а именно:

Из (6.38), (6.39) следует, что в дальней зоне вектор É электро­ магнитного поля, создаваемого элементом Гюйгенса, имеет две со­

ставляющие: меридиональную Ев и азимутальную*— È 9. Следовательно, в волновой зо-

Направление вектора Е в указанной плоскости можно задать

составляющая E f.

Линии магнитного поля Н, как обычно, перпендикулярны к ли­

ниям Е и вместе с вектором плотности потока энергии П образуют правовинтовую систему.

Из выражений (6:38), (6.39) следует, что диаграмма направ­ ленности элемента Гюйгенса в плоскости Ѳ определяется функцией

180

Г л а в а 7 ПЛОСКАЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ВОЛНА, ЕЕ ОТРАЖ ЕНИЕ

ИПРЕЛОМЛЕНИЕ НА ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД

§7.1. РЕШ ЕНИ Е ВО Л Н ОВОГО УРАВН ЕН ИЯ

Д Л Я П Л О СК И Х ВОЛН

Для определения электромагнитного поля плоской гармониче­ ской волны целесообразно воспользоваться -волновыми уравнения­ ми непосредственно для векторов напряженностей поля (3.15), (3.16). При этом источники считают бесконечно удаленными, по­ этому правые части уравнений следует принять равными нулю:

Решение этих уравнений будем производить в прямоугольной системе координат, так как только в этой системе координатные поверхности являются плоскими. Для определения векторов поля достаточно решить одно из уравнений Гельмгольца. Так, например,

если найдено решение уравнения Гельмгольца для вектора Е, то

вектор Н можно определить на основании второго уравнения Мак­ свелла:

rot Ё== — ;'шраН или И — — " rot É. (7.3)

“ ІЧа

Найдем в общем виде решение однородного волнового уравне­ ния (7.1). Как известно, каждая прямоугольная составляющая век­ тора удовлетворяет аналогичному скалярному уравнению, напри­ мер,

182

Оставляем член с функцией X в левой части, а все остальные члены переносим в правую часть уравнения:

Так как левая и правая части уравнения зависят от разных пе­ ременных, то эти части могут быть равны друг другу только в слу-

Решение полученного уравнения, как известно из курса матема­ тики, отыскивают в виде показательной функции:

Рб= АеРх.

Подставляя это выражение в последнее дифференциальное

■ Х^ = А х<еГ)ах и Х , = В ^ ах.

Величина а в принципе может быть любым числом. Однако фи­ зический смысл полученные решения при принятом нами времен­

числом. В этом случае первое решение соответствует волне, рас­

Оба решения соответствуют экспоненциально изменяющимся с расстоянием величинам и не отражают волнового характера поля.

Для получения функции Y подставляем в исходное уравнение (7.4) вместо первого члена выражение его через постоянную разде­ ления (—а2) и аналогично предыдущему в левой части оставляем член, зависящий от у, а в правую часть переносим все остальные члены:

По подобным же соображениям приравниваем обе части урав­ нения постоянной разделения ( —Ь2). Тогда получаем уравнение для функции Y и затем находим его решения:

183