Файл: Красюк Н.П. Электродинамика и распространение радиоволн учеб. пособие.pdf

Далее, подставляя в исходное уравнение постоянные разделе­ ния а и Ь, получаем уравнение и его решения для функции Z:

=/cosß, z — l cosy.

Запишем решение в виде:

Прежде чем перейти к нахождению вектора Н, покажем, что в плоской однородной волне отсутствуют составляющие векторов Е

и Н в направлении распространения (Ні = Еі = 0) и что эти векторы взаимно перпендикулярны. Для доказательства предположим, что

184

фронт волны совпадает с плоскостью хОу (рис. 7.1) и, следователь­ но, направление ее распространения 1с осью Oz (EXt у> z= E Xi У}

Х е _;'*г). Тогда по определению плоской однородной волны векто­

ры Е и Н будут постоянны в плоскостях, параллельных координат­ ной плоскости хОу, поэтому производные от их составляющих по ко­ ординатам х и у равны нулю, т. е.

185

\

= Н2= 0). Этим доказано, что плоская однородная волна является

щие (Ех, Еу и Н х, Ну соответственно). Не ограничивая общности рассмотрения, повернем плоскость хОу вокруг оси Oz так, чтобы

ось Ох стала параллельной вектору Е. Тогда Е Х = Е, а Е у= О

(рис. 7.2). При таком направлении осей координат связанная с Е ѵ перпендикулярная к ней составляющая вектора магнитного поля

Н х в соответствии с первым уравнением системы (II) также равна нулю (НX = 0). Тогда остается два скалярных уравнения:

Как и следовало ожидать, векторы Е и Н плоской волны вза­ имно перпендикулярны. Вектор Пойнтинга при выбранной ориен­ тации прямоугольной системы координат направлен параллельно оси Oz и равен:

п = у [ ÈH] = Y [х0Е хУоНу] = -~ È xH yzü= .

Имея решение для электрического вектора поля, можно найти выражение для магнитного вектора поля, воспользовавшись урав­ нением (б):

£а

186

Если направление распространения волны 1 не совпадает с осью Ог (см. рис. 7.1), то и в этом случае векторы поля перпенди­ кулярны к указанному направлению (ELI, Н Е 1 и Е ± Н) и их ве­ личины будут изменяться вдоль него:

§7.2. П Л О СКИ Е ЭЛЕКТРОМ АГНИ ТНЫ Е ВОЛНЫ

ВРАЗЛ И ЧН Ы Х ИЗОТРОПНЫ Х С РЕ Д А Х

Электромагнитная волна в диэлектрике

Прежде чем перейти к изучению особенностей распространения плоской волны в однородных средах, рассмотрим физическую сущ­ ность решений (7.5) и (7.6), подобно тому, как это было сделано в § 5.5 для сферической волны.

Для наглядности произведем анализ указанных решений на примере распространения плоской волны в диэлектрике, для кото­ рого волновое число вещественно:

k= ">VPasa-

Не ограничивая общности рассмотрения, полагаем, что плоская волна распространяется в направлении оси Ог. Тогда в соответствии с (7.8) указанные решения можно записать в виде

В некоторый момент времени t\ напряженность электрического поля волны, выраженная этим слагаемым, распределена по оси oz (рис. 7.3) косинусоидально:

Е г(г) = Е ті cos (orfj — kz).

По прошествии времени At волна переместится вправо по оси Ог на расстояние Аг. Величина напряженности Е/, имевшая место в точке 2], теперь будет в точке г2 = гі + Дг.

Для этих точек справедливо равенство

Е ті cos (ütfj — kz) = E mt cos [io(tx-|- Дt) — k { z l Ar Дг)],

откуда получаем равенство фаз:

lo^—- kz = a>(/j-f- At) — k {zx-\- Az) или (оД/— k&z = 0.

187