Файл: Красюк Н.П. Электродинамика и распространение радиоволн учеб. пособие.pdf

Из последнего соотношения находим

условия перемещения точек постоянной фазы, то она представляет

иметь место, если, кроме источника, находящегося по левую сторо­ ну от начала отсчета координат (точка 0, на рис. 7.3) и создающего волну Ei (t), существует источник по правую сторону, или по пра­ вую сторону находится препятствие, от которого отражается пря­ мая волна.

В настоящей главе будем предполагать, что имеются источники только по левую сторону от начала координат и что среда безгра­ ничная, т. е. отсутствует отражение волн. Следовательно, будем рассматривать прямую волну [см. формулы (7.8), (7.9), (7.10)].

188

Найдем выражение для длины волны электромагнитных коле­ баний в диэлектрике. В соответствии с определением длины волны К, приведенным в § 6.2, по прошествии расстояния, равного длине волны (г" — г' = к, рис. 7.3), при фиксированном моменте времени 11 фаза колебания изменится на 2я. Указанное изменение фазы на основании формулы (7.13) можно представить в виде

(crfj — kz') = (uitl — kz") — 2л

или

- k z ' + k(z' + l) = 2л.

Из последнего выражения находим

V

Необходимо отметить, что в случае гармонической плоской вол­ ны в диэлектрике для данного момента времени напряженность поля периодически повторяется в направлении распространения (О г ) через расстояние, равное X (см. рис. 7.3):

в пространстве для диэлектрической среды. С этой целью на осно­ вании (7.8) и (7.9) напишем выражение для напряженности элек­ трического и магнитного полей (предполагая вектор Е параллель­

Стечением времени изображенное распределение векторов Е и

Нперемещается со скоростью ѵ в положительном направлении оси Ог. Найдем выражения для вектора Пойнтинга плоской волны в

диэлектрике:

мгновенное значение вектора Пойнтинга

É1

П {t) —z0E xH y= zü —— cos2 (<d— kz); (7-18) <2C

189

среднее значение вектора Пойнтинга

Электромагнитная волна в полупроводящей среде

Как указывалось в § 6.3, в случае среды с конечной проводи­ мостью к — величина комплексная:

Рис. 7.4

Чтобы получить выражение для векторов поля плоской электро­ магнитной волны, распространяющейся в среде с конечной прово­ димостью, необходимо (7.19) подставить в (7.8), (7.9), или при произвольной ориентации осей координат, в (7.10).

Воспользуемся выражениями (7.8) и (7.9). Тогда для комплекс­ ных амплитуд получим (Е т = Е т ):

Введя временной множитель е^ы в (7.20) и взяв действитель­ ную часть, найдем выражения для мгновенных значений векторов

190

напряженностей поля:

Е (t) = E nfi-'lz cos (ші —3z),

(7.21)

H (/)= -^ - e~“z cos [wt — $z —фс),

Zc

где Z c и фс — соответственно модуль и аргумент волнового сопро­ тивления среды.

Легко показать, что они связаны с а и ß следующими соотноше­ ниями:

Проанализируем формулы (7.21). Из этих формул следует, что при распространении в среде с конечной проводимостью электро­ магнитная волна ослабляется (затухает при увеличении расстоя­ ния z). При этом затухание амплитуд напряженностей опреде­ ляется множителями e_ “z, т. е. коэффициентом затухания. Фазовая скорость распространения и длина волны определяются фазовым коэффициентом ß [что наглядно следует из сопоставления первой формулы (7.21) с формулой (7.13) и определением из последней Ѵф и Я]:

Из выражений (7.21) следует также, что напряженность маг­ нитного поля волны, распространяющейся в полупроводящей сре­ де, отстает по фазе от напряженности электрического поля на угол фсНа рис. 7.5 представлена картина распределения напряженно­ стей поля плоской волны в полупроводящей среде в направлении распространения для фиксированного момента времени. Для общ­ ности было принято, что вектор Е не совпадает с координатной осью Ох. Его направление представлено единичным вектором п0',

191

а направление вектора Н — единичным вектором п0", перпендику­ лярным к п0'. Структура поля волны представляется двумя взаим­ но перпендикулярными гармоническими колебаниями, не совпа­ дающими по фазе (волна Н сдвинута в пространстве относительно

Из сопоставления (7.24) и (7.18а) следует, что по мере распро­ странения волны среднее значение вектора Пойнтинга, характери­ зующее перенос энергии полем, в диэлектрике не изменяется, тогда как в среде с конечной проводимостью оно уменьшается за счет тепловых потерь электромагнитной энергии.

Теперь установим факторы, влияющие на фазовую скорость рас­ пространения и на ослабление волны в среде с конечной проводи­ мостью. На основании (7.23) и выражений для ß и а фазовая ско­ рость распространения волны и ее поглощение в полупроводнике зависят от частоты. Из формулы для а вытекает, что затухание (поглощение) вначале возрастает с увеличением частоты со, так как

определенной частоты поглощение (если величины уэ и еа сами не зависят от частоты) начинает уменьшаться, стремясь при весьма

му, начиная от малых частот и до частот, соответствующих инфра­ красному диапазону (ІО14— ІО15 гц), поглощение растет с возраста­ нием частоты. Для воды такая закономерность справедлива вплоть до миллиметрового диапазона электромагнитных волн [18].

Фазовая скорость в среде с конечной проводимостью при уве­ личении частоты всегда будет возрастать, как это следует из вы­ ражения

192

При больших частотах (уэ/“ 2^ <С 1) фазовая скорость стре­ мится к скорости распространения в диэлектрической среде (уэ=0)

с параметрами у.а и еа : иф ->■ ---- -1----- .

^аеа Зависимость скорости распространения колебаний от частоты

называется дисперсией, а среда, в которой имеет место это явле­ ние,— дисперсной или диспергирующей средой.

Перейдем к определению скорости распространения электромаг­ нитного колебания, под которым понимается некоторый электро­ магнитный процесс, несущий определенную информацию. Непре-. рывно продолжающаяся синусоидальная волна не передает сигна­ ла. Возбуждая приемник, она может вызвать только однотонный непрерывный звук, который не передает никакой информации.

Для передачи информации непрерывную синусоидальную волну необходимо модулировать по тому или иному закону. Таким обра­ зом, сигналом может быть только электромагнитная волна с не­ синусоидальным законом изменения электромагнитных величин. Такую электромагнитную волну, как известно, можно представить спектром непрерывных синусоидальных составляющих (гармоник) с различными частотами.

Сигнал, передаваемый в дисперсной среде, будет искажаться, так как его отдельные гармоники будут распространяться с раз­ личной скоростью и поглощаться по-разному. Следовательно, в точ­ ке наблюдения гармонические составляющие будут дополнительно сдвинуты по фазе относительно друг друга и иметь неодинаково из­ мененные амплитуды. В результате этого сигнал в точке наблюде­ ния будет отличаться по форме от излученного сигнала. Так как скорости распространения гармоник, на которые разлагается сиг­ нал, различны, то под скоростью распространения сигнала следует понимать скорость перемещения той части сложного электромаг­ нитного колебания, которая, достигая приемного устройства, сооб­ щает ему энергию, достаточную для изменения режима его работы (например, появляется звук в репродукторе, включенном на выхо­ де приемника). Таким образом, скорость сигнала — это скорость распространения той части электромагнитного колебания, в кото­ рой сконцентрирована некоторая величина электромагнитной энер­ гии. Вследствие этого скорость сигнала не может превысить физи­ ческую скорость перемещения электромагнитной энергии, т. е. ско­ рость света.

Как отмечалось, в дисперсной среде по мере распространения электромагнитного сигнала его форма изменяется, что можно при­ ближенно трактовать как результат различной скорости движения разных участков сигнала. Поэтому в общем случае скорость сигна­ ла является неопределенной величиной.