Файл: Красюк Н.П. Электродинамика и распространение радиоволн учеб. пособие.pdf

В практических приложениях установившуюся скорость рас­ пространения сигнала обычно принимают равной групповой скоро­ сти игр, которая представляет собой скорость движения максимума сигнала, состоящего из группы гармонических волн, образующих весьма узкий частотный спектр:

Д(й (й,

где о — средняя круговая частота гармонических составляющих

сигнала.

При указанном условии фазовые скорости гармонических со­ ставляющих сигнала сравнительно мало отличаются одна от дру­

гой.

Из физики известнр, что групповую скорость рассчитывают по формуле

параметры которого р,а и еа не зависят от частоты] групповая и фа­

зывается меньше фазовой.

Дисперсия, при которой групповая скорость меньше фазовой, называется нормальной (например, дисперсия в ионосфере за счет зависимости ее диэлектрической проницаемости от частоты элек­ тромагнитных колебаний).

На основании анализа формул (7.25) и (7.27) приходим к вы­ воду, что дисперсия, обусловленная проводимостью среды, будет аномальной.

194

Электромагнитная волна в проводнике. Явление поверхностного эффекта

Вследствие больших тепловых потерь, характеризующихся величиной а, электромагнитное поле в проводнике быстро затухает. Это приводит к тому, что ток высокой частоты, проходя по провод­ нику, сосредоточивается главным образом у его поверхности. Указанное явление носит название поверхностного эффекта, или скин-эффекта.

Изучение поверхностного эффекта начнем с процесса распро­ странения электромагнитной волны в проводнике, проникшей из окружающего его диэлектрика.

Пусть проводник имеет плоскую границу и заполняет нижнее полупространство (рис. 7.6, а). Направление распространения элек­ тромагнитной волны в проводнике предполагаем нормальным к его поверхности, что, как увидим в § 7.6, соблюдается практически не только при нормальном падении электромагнитной волны из ди­ электрика на поверхность проводника, но и при широком диапазо­

не наклонных углов падения. При этом условии векторы В и Н будут параллельны границе раздела сред.

Пусть у этой границы амплитуды векторов поля соответственно равны Е т и Н т. Тогда на расстоянии г от поверхности проводника комплексные векторы в соответствии с (7.20), (7.28) и (7.29) будут следующими:

Е = Е я,е _ “ге- -'“г и Н — Н т е ~ аге-■ Кяг+т )

где Н т = ^ ~ .

Распространение электромагнитной волны в проводнике сопро­ вождается тепловыми потерями электромагнитной энергии. Най­ дем мощность, теряемую в объеме прямоугольного параллелепипе­ да, основание которого (B C F G , рис. 7.6, а) лежит на поверхности проводника, а боковые грани простираются вниз до бесконечности.

Очевидно, эта мощность равна мощности, поступающей в провод­ ник из диэлектрика через основание параллелепипеда, и ее среднее за период значение может быть найдено путем умножения среднего значения вектора Пойнтинга П Ср у поверхности проводника на пло­

Активное сопротивление, оказываемое параллелепипедом про­ хождению через него переменного тока с амплитудой Іт, равно

2Ря

Яа

Чтобы найти эт<^ сопротивление, выразим ток Іт через напря­ женность магнитного поля Н т. Для этого применим закон полного тока к контуру A D C B A . Стороны A B и C D перпендикулярны к век­

тору Н, на стороне же A D , удаленной в бесконечность, Н =0 .

196

Поэтому

<J> Hdl = H mb = I m.

ABCDA

Активное сопротивление будет равно

Для характеристики поверхностного эффекта вводится понятие толщины эквивалентного поверхностного слоя или эквивалентной глубины проникновения электромагнитной волны, под которой по­ нимается толщина проводника, отсчитанная от его поверхности, когда образованный таким путем слой проводника обладает сопро­ тивлением постоянному току, равным активному сопротивлению всего проводника при переменном токе. Найдем выражение для эквивалентной глубины проникновения А.

С этой целью напишем выражение для сопротивления постоян­ ному току проводника длиной d, шириной b и высотой А при удель­ ной проводимости уэ:

Сопротивления равны друг другу (R&= R) при условии

м1Ча7э

2

В качестве примера приведем длину волны К = — и эквивалент­

ную глубину проникновения электромагнитного поля для провод­ ника из меди (уэ = 5,7- \07 сим/м, р =1) при двух частотах:

Следует отметить, что амплитуды векторов поля в проводнике на расстоянии от его поверхности, равном эквивалентной толщине поверхностью слоя, в е= 2,72 раза меньше, чем аналогичные вели­ чины у поверхности проводника:

1

рр — а ( 2+ Д )

Величина вектора Пойнтинга соответственно меньше в е2 раз. Подобным образом находят реактивную мощность Р і в объеме параллелепипеда по мнимой части комплексного вектора Пойн-

197

Тинга:

P t = bd п г = bd Y Im {ÈH).

Величину Pi можно трактовать так же, как амплитуду реактив­

ной мощности. Так как для проводника <К — — и, следовательно, 4

cos i|)c = sin фс, то:

Im (£7/) — Re {ÈH) и P t = P a.

Реактивная мощность внутри проводника, как известно из курса «Основы теории цепей», связана с внутренним индуктивным сопро­ тивлением выражением

ственно модулю (7.29) и аргументу волнового сопротивления про­ водника Z c. Следовательно,

(7.36)

198