Файл: Красюк Н.П. Электродинамика и распространение радиоволн учеб. пособие.pdf

Для тангенциальных составляющих векторов Н (последние па­ раллельны границе раздела) в соответствии с (2.19) имеет место следующее соотношение на границе раздела (2 = 0):

Радиосвязь и радиолокацию интересует главным образом ко­

эффициент отражения (Ков)• Поэтому остановимся на его анализе для различных сред и условий падения волны.

1. При ср = фпр = 0 (случай нормального падения электромагнит­ ной волны)

где е — диэлектрическая проницаемость второй среды.

213

Угол полного преломления

Из выражения для Ков (7.54) следует, что существует такой угол падения волны, при котором коэффициент отражения для вол­ ны с вертикальной поляризацией равен нулю, т. е. вся энергия па­ дающей волны переходит во вторую среду в виде энергии прелом­ ленной волны. Следовательно, вертикально-поляризованная волна при падении под этим углом не отражается (волна горизонтально­ поляризованная, как увидим в дальнейшем, отражается). Указан­ ный угол называют углом полного преломления; в .литературе его иногда называют углом Брюстера или углом полной поляризации отраженной волны, так как если волна вертикально и горизонталь­ но поляризована (или вообще не поляризована), то при таком уг­ ле .падения отраженная волна будет только горизонтально поляри­ зована, т. е. вектор Е будет параллелен границе раздела сред. Най­ дем угол полного преломления. Коэффициент отражения /(ов = 0 при равенстве нулю числителя формулы (7.54)

ecos <рб — Y е — sin2 срб = О,

откуда после несложных преобразований находим

Ѵ< + 1

Определим, чему равен при этом угол преломления, пользуясь (7.55) и вторым законом Снеллиуса (7.47):

(7.56)

откуда

'Рб+(Рпр.б = -^- •

Из формул (7.55) и (7.56) следует, что угол полного преломле­ ния фб>зт/4, а <рпр.б<я/4.

При наличии потерь, т. е. когда вторая среда имеет конечную проводимость, и угле падения, равном углу полного преломления,

коэффициент отражения | К о в | не равен нулю, а достигает только

минимального значения. В этом случае для определения К ов можно

пользоваться той же формулой (7.54), приняв в ней вместо е комп­ лексную диэлектрическую проницаемость:

І= е—у6ОХ0у9= е'—Je".

214

§ 7.5. ОТРАЖ ЕН ИЕ И П РЕЛ О М Л ЕН И Е ВОЛН С ГОРИ ЗОН ТАЛЬНОЙ И П РОИ ЗВОЛ ЬН ОЙ ПОЛЯРИЗАЦИ ЯМ И

Волна с горизонтальной поляризацией

Принимаем для векторов Еп, Е0Тр, Ег за положительное направ­ ление ось Оу. Тогда направления векторов Н будут такие, как на рис. 7.10. Решая задачу подобно предыдущей, можно показать, что направляющие углы определяются ранее полученными законами Снеллиуса. Выражения же для коэффициентов Френеля при гори­ зонтально-поляризованной волне будут следующими:

Для интересующего нас слу­ чая отражения волны на грани­ це раздела свободного простран­ ства с полупроводником или про­ водником формула (7.57) приво­ дится-к виду

Пользуясь формулой (7.59), покажем, что при горизонтально­ поляризованной падающей волне и любом угле падения всегда имеется отраженная волна. Для доказательства установим, могут ли иметь место такие условия, при которых числитель формулы (7.59) равен нулю.

Пусть sin9 — s— cos26 = 0 .

Тогда находим, что sin2Ѳ = е— cos2Ѳ или е = 1 = е а2/го.

Следовательно, при горизонтально-поляризованной падающей волне отраженная волна отсутствует только в случае, когда отно­ сительная диэлектрическая проницаемость второй среды равна единице, т. е. когда нет границы раздела сред.

215

Волна с произвольной поляризацией

Прежде чем рассмотреть отражение и преломление линейно-по­ ляризованной волны с произвольной ориентацией вектора Е, сопо­

ставим характер изменения коэффициентов Лов и Кот в зависимо­ сти от угла падения ф. Напомним, что при отражении волн от среды с конечной проводимостью (например, почвы) коэффициент отра­

жения является комплексной величиной (К о ), т. е. характеризуется модулем Ко и аргументом фо:

К о = К 0^ ° .

Таким образом, волна, отраженная от плоской границы среды с конечной проводимостью, отличается от падающей волны не толь­ ко по амплитуде, но и по фазе, т. е. при отражении имеет место скачок фазы.

Для сравнения модуля Кот с модулем Ков при различных углах падения электромагнитной волны на рис. 7.11 построены кривые зависимости этих величин от угла ф.

Из рисунка следует, Ч Т О модули Ков и Кот равны друг другу только при ф = 0 и я/2. При любых иных углах К о т Ж о в ■ При этом модуль Кот относительно мало зависит от угла падения. Модуль же Ков сильно изменяется в зависимости от угла ф, достигая мини­ мального значения при угле фб. Если обе среды диэлектрические, то минимальное значение модуля Ков равно нулю.

На рис. 7.12 для случая падения волны на границу среды с ко­ нечной проводимостью приведены кривые зависимости аргументов ф ов и ф о г от угла ф. Аргументы равны только при угле падения, равном я/2.

При произвольной ориентации вектора Е относительно плоско­ сти падения, а также при вращающейся поляризации для нахож­ дения отраженной волны указанный вектор можно разложить на две составляющие: лежащую в плоскости падения и перпендику­ лярную к ней.

Для каждой составляющей находят отраженную и преломлен­ ную волны, а затем их напряженности векторно складывают с уче­ том фаз. В случае диэлектрических сред и линейной поляризации падающей волны суммарная отраженная волна будет линейно по-

216