Файл: Красюк Н.П. Электродинамика и распространение радиоволн учеб. пособие.pdf

Вволноводах могут существовать следующие два типа волн:

1.Поперечно-магнитные ( ГМ) волны, или волны электрического типа (Е). Вектор магнитного ноля лежит в плоскости, перпендику­

лярной к направлению распространения волны (рис. 8.4, а), т. е. H z = 0, а вектор электрического поля обязательно имеет продольную

составляющую (Èz=/=0). Волны типа ТМ называются также волна­ ми электрического типа и обозначаются Е, что подчеркивает наличие продольной составляющей электрического поля.

2. Поперечно-электрические (ТЕ) вол­ ны, или волны магнитного типа (Н). Это волны, электрическое поле которых пер­ пендикулярно к направлению распрост­ ранения (Ez —0), а магнитное .поле имеет продольную составляющую (НгФ 0, рис. 8.4, б и 8.3).

Существование тех или иных типов волн в волноводе определяется совокуп­ ностью сторонних токов и зарядов, назы­ ваемой системой возбуждения. В общем случае поле в волноводе представляется суперпозицией обоих типов волн. Однако даже и тогда целесообразно рассматри­ вать их отдельно, а затем полное поле находить путем суммирования.

Волны типов ТМ и ТЕ являются более сложными, чем поперечно-электромаг­ нитные волны (ТЕМ).

При теоретическом рассмотрении все многообразие направляющих систем разбивают на две основные группы. К первой группе относят открытые

и коаксиальные проводные длинные линии при передаче по ним энергии на волне типа ТЕМ . Следует отметить, что длинными счи­ таются линии, физическая длина которых соизмерима с длиной волны. Линии передачи первой группы могут быть достаточно точ­ но рассчитаны на основании телеграфных уравнений. Ко второй группе относят направляющие системы, не подчиняющиеся теле­ графным уравнениям и рассчитываемые чисто электродинамиче­ скими методами. В таких направляющих системах передача энер­ гии происходит на волне типа Н или Е. В эту группу входят раз­ личные волноводы.

§ 8.2. ОТКРЫТАЯ Д В У Х П Р О В О Д Н А Я И КОАК СИАЛЬНЫ Е Л И НИ И

Процессы распространения поперечных электромагнитных волн (ТЕМ) в двухпроводных длинных линиях изучаются в курсе «Осно­ вы теории цепей». Поэтому здесь рассмотрим лишь исходные поло­ жения теории этих линий и пределы применимости метода телеграф­ ных уравнений, на котором она основывается.

224

Начнем с рассмотрения картины поля распространяющихся электромагнитных волн при идеально-проврдящих длинных линиях. В этом случае волна будет поперечно-электромагнитной (ТЕМ). Поле этой волны можно описать подобно полю плоской однородной волны в свободном пространстве системами уравнений вида (а) и

(б) § 7.1 (два уравнения для Е х, Н у и два — для Е ѵ, Н х), если при­ нять, что ось г направлена вдоль проводов. Решениями указанных

в идеальные проводники. Следовательно, электромагнитные волны

распространяются в окружающей проводники среде вдоль их гра­ ничных поверхностей, выполняющих роль своеобразных «электро­ магнитных рельсов». При этом вектор Пойнтинга П для любого момента времени в любой точке окружающей среды параллелен проводам линии (рис. 8.5, а).

Таким образом, распределение поля, точнее распространение его вдоль направляющих проводников (оси z), описывается уравнения­ ми вида (7.11), (7.12) или при отсутствии отраженной волны от кон­

будут зависеть от расположения точки наблюдения относительно проводов в плоскости, перпендикулярной к этим проводам, т. е. от

Этому уравнению можно удовлетворить, приняв

Ё = — grad Т7Э.

В самом деле

Э/7= дІГ*

и, следовательно,

Если подставить в выражение divÈ = 0 вместо Е х и Е у производ­ ные от функции 0 э, то получим

Следовательно, функция і)э удовлетворяет уравнению Лапласа, которое, как известно (см. главу 4), является определяющим урав­

нением электростатического поля.

Таким образом, электрическое поле волны типа ТЕМ , распро­ страняющейся вдоль длинных линий, в любой плоскости, перпен­ дикулярной к этой линии, совпадает с электростатическим полем,

потенциал которого выражается скалярной функцией І/9, а напря­

плоскостях в данный момент времени совпадает с магнитостати­ ческим полем, создаваемым постоянными токами, протекающими по длинной линии при условии одинаковых направлений токов в рассматриваемом сечении.

В качестве примера применения статических методов рассмот­ рим электромагнитные волны в коаксиальной и открытой двухпро­ водной линиях.

Из статической аналогии следует, что в поперечном сечении коак­ сиальной линии электрическое поле бегущей волны распределено так же, как электростатическое поле в цилиндрическом конденсато­ ре тех же размеров, т. е. вектору Е соответствуют силовые линии в виде радиусов-векторов, проведенных в поперечном сечении между

226

наружной поверхностью внутреннего провода и внутренней поверх­ ностью наружного провода. Магнитное же поле распределено подоб­ но статическому магнитному полю постоянного тока, протекающего по коаксиальному проводу. Напряженности Н этого поля соответ­ ствуют силовые линии в виде концентрических окружностей, прове­ денных вокруг внутреннего провода. Указанные силовые линии и их направления для одного из полупериодов показаны на рис. 8.6, а. На основании изложенного для волн типа ТЕМ в коаксиальной ли­ нии можно написать

силовые линии волны типа ТЕМ распределены так же, как силовые линии электростатического поля между двумя бесконечными па­ раллельными проводами, несущими одинаковые по величине и про­ тивоположные по знаку заряды (см. главу 4).

Отличие между статическим и динамическим полем в коаксиаль­ ном кабеле или в открытой проводной линии заключается в том, что напряженность динамических полей в каждом поперечном сече­ нии зависит от времени.

Практически при передаче электромагнитной энергии имеются тепловые потери вследствие конечной проводимости проводов. По этой причине вектор напряженности электрического поля имеет продольную (сравнительно небольшую) составляющую. Поэтому силовые линии вектора Е подходят к поверхности проводников не под прямым углом (см. рис. 8.5, б), а вектор Пойнтинга (П) вблизи этой поверхности несколько наклонен к ней, т. е. существует составляю­ щая ІІ2, характеризующая потерю энергии в линии и, строго говоря, наряду с волной типа ТЕМ имеет место сравнительно небольшой ам­ плитуды волна типа ТМ.

Как указывалось, инженерный расчет рассматриваемых линий может быть произведен с помощью телеграфных уравнений. Элект­ ромагнитное поле в этих уравнениях явно не фигурирует. Вместо него для каждого поперечного сечения z линии передачи в каждый момент времени t вводятся две величины — напряжение u —u(z, t), представляющее собой разность потенциалов между проводами, и

Телеграфные уравнения, характеризующие изменение напряже­ ния и тока на единицу длины линии, как известно, записываются