лярпзоваиа. В случае же падения подобной волны на границу раз дела сред с конечной проводимостью отраженные вертикально-по ляризованная и горизонтально-поляризованная волны будут отли чаться не только по амплитуде, но и по фазе (0<фОг — фов<я), как это следует из рис. 7.12.
Вследствие этого суммарная отраженная волна будет эллипти чески поляризованной.
При падении волны с круговой поляризацией отраженная вол на в общем случае будет эллиптически поляризованной из-за от личия коэффициентов отражения для вертикально- и горизонталь но-поляризованных волн. По той же причине будет изменяться со отношение полуосей эллипса при отражении эллиптически поляри зованной волны.
§7.6. П РИ БЛ И Ж ЕН Н Ы Е ГРАН И ЧН Ы Е УСЛ ОВИ Я
ЩУКИНА — ЛЕОН ТОВИ ЧА
Рассмотренные законы преломления плоской волны на плоской границе раздела сред дают возможность обосновать приближенные граничные условия, впервые сформулированные и примененные в работах академиков А. Н. Щукина и М. А. Леонтовича.
Приближенные граничные условия Щукина — Леонтовича отно сятся к электромагнитному полю на границе со средой, имеющей сравнительно большой коэффициент распространения, т. е. когда I/г2| I I. При этом неважно, вследствие чего имеет место ука занное неравенство: за счет того, что ва2^>еаі, или по причине боль шого поглощения электромагнитной энергии во второй среде
(—I—— |
11. В обоих случаях коэффициент преломления \п2\^>\пі\, |
\ шеа2 |
/ |
а ѵ2ф<Ѵ\ф и В соответствии с (7.47), (7.48) имеем
sin <рІір < sin < 1, т. e. <рйр Ä 0.
Следовательно, можно считать, что электромагнитное поле вол ны, падающей на плоскую границу среды, характеризующейся большим коэффициентом распространения k2, возбуждает волны, уходящие в нее по нормали к поверхности раздела. При этом по верхности равных фаз и равных амплитуд совпадают. Напряжен
ность же Н 2 в среде у поверхности раздела будет равна своей тан
генциальной составляющей: |
Н 2 = Н 2т. Из |
условия |
непрерывности |
тангенциальных составляющих (2.19) следует, что |
( 7 .6 0 ) |
Н 2 = Н 2т= Н 1х. |
раздела |
Электрический вектор Ё2 |
на границе |
(плоскость хО у |
рис. 7.8) также тангенциален и равен: |
|
|
|
в векторном виде |
|
2 |
[ Н 2z 0] ; |
( 7 .6 1 ) |
É 2 = Ё 2т = Z c |
|
в скалярном виде |
Z c2H 2y |
И |
^1у |
= |
Z c2H 2x. |
É 2x= |
|
|
|
|
В силу непрерывности тангенциальных составляющих векторов напряженности электрического поля (2.16) на границе раздела сре
ды |
c\k2\ \k\ |
I имеет место равенство |
|
|
|
|
|
|
|
È u = É 2x= È 2. |
|
|
|
|
É u = Z c2H 2= Z c2H u . |
(7.62) |
|
Из этого соотношения можно получить |
|
Соотношения (7.60), (7.61) являются математическим выраже |
нием |
приближенных граничных условий |
Щукина — Леонтовича. |
Из этих условий, кроме нормального к поверхности раздела сред распространения радиоволн во второй среде, следует также, что со отношения между горизонтальными составляющими электрическо го и магнитного полей у границы раздела в первой среде опреде ляются параметрами второй среды (7.62).
Граничные условия Щукина — Леонтовича получены из рас смотрения преломления электромагнитных волн на плоской грани це раздела сред. В случае неплоской поверхности эти граничные условия, очевидно, можно применять, если процесс проникновения электромагнитного поля в тело, ограниченное этой поверхностью, можно рассматривать на основе соотношений, получаемых при ре шении задачи проникновения электромагнитных волн через плос кую поверхность. Из § 7.2 следует, что это допустимо для проводников при резко выраженном поверхностном эффекте, т. е. когда наименьший радиус кривизны поверхности р значительно превы шает глубину проникновения А электромагнитной волны в металл:
При этом соотношении приближенные граничные условия спра ведливы для любых форм поверхности и фронтов волн, так как, взяв достаточно малый участок фронта (размером d) в момент его соприкосновения с поверхностью раздела и такой же малый учас ток поверхности раздела, можно считать эти участки плоскими. При этом наименьший размер участков должен удовлетворять соотно шению
А « d « р .
Приближенные граничные условия Щукина — Леонтовича нахо дят особенно широкое применение, если вторая среда является проводником. При этом для нахождения поля в примыкающем ди электрике (первой среде) и потерь в проводнике нет необходимости искать решения уравнения Максвелла в обеих средах и связывать их обычными граничными условиями. Достаточно найти решение
для поля в диэлектрике, удовлетворяющее на металлической по верхности условиям Щукина — Леонтовича. При этом порядок ре шения будет следующим. Поле в первой среде приближенно рас считывают, полагая вначале вторую среду идеально-проводящей (у2= °°), т. е. считая
È u = 0, Й и = 2Ни Ііа, — Н 2. |
(7.63) |
Затем по (7.61) находят Ѣ2. Зная Е 2, рассчитывают ток в по верхностном слое металла и потери.
Поле в первой среде можно определить более точно, если на
границе взять |
из соотношения (7.62). |
Вопросы для самопроверки
1.Что называется плоскостью падения и волнами с горизонтальной и верти кальной поляризацией?
2.Напишите и поясните выражения для направляющих углов.
3.Напишите формулы Френеля при наклонном и нормальном падении верти кально-поляризованной волны на границу раздела с диэлектриком и идеальным проводником.
4.Что называется углом полного преломления и как он зависит от электро
магнитных параметров среды?
5.Напишите и поясните формулы Френеля для горизонтально-поляризован ной волны.
6.Изобразите графически зависимости модулей и аргументов коэффициентов
отражения К о в и К о г от угла падения.
7. |
В каких случаях применимы граничные условия Щукина — Леонтовича? |
8. |
Напишите приближенные граничные условия и поясните их физический |
смысл.
Гл ав а 8 НАПРАВЛЯЮЩ ИЕ СИСТЕМЫ И НАПРАВЛЯЕМЫЕ ВОЛНЫ. ВОЛНОВОДЫ
§ 8.1. ОБЩ И Е СВЕД ЕН И Я О Н АП РАВЛ ЯЮ Щ И Х СИСТЕМ АХ И Н АПРАВЛЯЕМ Ы Х ВОЛН АХ
Направляющие системы
Реальные системы, излучающие электромагнитные волны, обла дают определенной направленностью излучения. При этом электро магнитные волны попадают к потребителю (приемному устройству), распространяясь в свободном пространстве. Волны, распространяю щиеся в свободном пространстве без каких-либо искусственно соз данных направляющих устройств, называются свободно распростра няющимися. При распространении таких волн, как вытекает из фи зики самого процесса (см. главу 6), плотность электромагнитной энергии сравнительно быстро уменьшается с увеличением расстоя ния от источника волн. В определенных случаях направленность, обусловленная излучающим устройством, недостаточна. Возникает необходимость в более высокой локализации электромагнитного по ля и нередко в изменении направления его распространения.
Следует отметить, что передача электромагнитной энергии на низкой частоте (f< ІО3 гц) путем излучения в свободное простран ство неэкономична и технически трудно осуществима. Поэтому тре буются устройства,.способные направлять — обеспечивать канализа цию электромагнитной энергии в желаемом направлении. Подобные устройства называются направляющими системами, а волны, рас пространяющиеся вдоль этих устройств, — направляемыми волнами.
Направляющие системы используются для передачи энергии от генератора к приемнику (ток низкой, например, промышленной час тоты), а в радиосвязи и технике СВЧ — для передачи электромаг нитной энергии от передатчика к излучающей антенне, от приемной антенны к приемнику, а также для передачи энергии между други ми элементами радиоэлектронных устройств.
К направляющим системам относятся: открытые проводные ли нии (например, двухпроводная линия рис. 8.1, а), коаксиальная линия (рис. 8.1, б); полосковая линия (рис. 8.1, в); металлические волноводы (рис. 8.1, г, д)\ сплошные диэлектрические волноводы
(рис. 8.1, е, ж) и др.
Открытые линии используются в качестве направляющих систем в том случае, если расстояние между проводами много меньше дли ны передаваемой электромагнитной волны (с?<СЯ). Это требование может быть выполнено при условии передачи электромагнитной энергии волнами сравнительно низкой частоты (от самых малых час тот до частот, при которых длина волны составляет несколько мет-
ров). Если же указанное требование не выполняется, то в реальных условиях получается значительное излучение линией энергии в ок ружающее пространство, что существенно снижает ее коэффициент полезного действия. В частном случае подвода электромагнитной энергии к антенне, кроме того, имело бы место искажение ее диаг раммы направленности. При переходе на более высокие частоты (метровые и дециметровые волны) во избежание излучения приме няют коаксиальный кабель (рис. 8.1, б), представляющий собой
Рис. 8.1
экранированную двухпроводную линию. При этом электромагнитная энергия передается внутри между коаксиальными проводниками и вследствие поверхностного эффекта практически не проникает через наружный провод.
С дальнейшим увеличением частоты (длина волны меньше 30 см) недопустимо возрастают потери как в диэлектрике, поддерживаю щем внутренний провод, так и в проводах, из-за поверхностного эффекта. Кроме того, при умень шении расстояния между цент ральным и наружным проводами возникает опасность электричес кого пробоя. Поэтому электро магнитную энергию сантиметро вых и более коротких волн целе сообразно передавать при помощи
металлических труб, называемых радиоволноводами или просто волноводами. Электромагнитные волны распространяются внутри волновода. Полые волноводы бывают различного поперечного сечения (прямоугольные, круглые, эллиптические, П- и Н-образ- ные), однако наиболее распространены волноводы с прямоугольной и круглой формами поперечных сечений (рис. 8.1, г, д). При этом волновод, ось которого представляет собой прямую линию, назы вают прямолинейным. Прямолинейный волновод, однородный по длине, называется регулярным волноводом.
По сравнению с коаксиальной линией волноводы обладают ря дом преимуществ, в том числе меньшими потерями и более высоким
напряжением пробоя (что видно из сравнения длин «линий пробоя» коаксиального фидера и волновода, рис. 8.2). В волноводе имеется также полная экранировка передаваемой по нему электромагнит ной энергии, исключающая потери на излучение и воздействие внешних полей.
Одним из недостатков волноводов является то, что внутри него не могут распространяться волны больше определенной длины, ко торая, как увидим в дальнейшем, определяется размерами попереч ного сечения волновода.
В сантиметровом диапазоне иногда применяются волноводы ти па полосковой линии (см. рис. 8.1, в), представляющей собой раз новидность плоской двухпроводной линии, являющейся переходной конструкцией от обычной двухпроводной линии к замкнутому поло му волноводу. В сантиметровом диапазоне волн применяются также (реже) диэлектрические волноводы в виде сплошных диэлектриче ских стержней различного сечения (см. рис. 8.1, е, ж). Электромаг нитные волны распространяются как внутри диэлектрического вол новода, так и в пространстве, прилегающем к волноводу. В послед нее время сплошные диэлектрические волноводы начинают успешно использоваться для канализации электромагнитных волн миллимет рового диапазона, так как изготовление полых металлических вол новодов для этого диапазона волн связано со значительными тех нологическими трудностями из-за малости поперечных размеров таких волноводов.
С переходом к субмиллиметровым волнам значительно возрас тают трудности канализации электромагнитной энергии. Не исклю чена возможность использования в этой части диапазона открытых трактов, подобных трактам передачи волн оптического диапазона. Такой тракт, состоящий из передающей и приемной антенн, фоку сирующих линз и части пространства, занимаемого электромагнит ным полем, можно рассматривать как волноводную систему для пе редачи весьма коротких волн.
В заключение отметим, что в качестве линий передачи для волн оптического диапазона могут быть использованы также некоторые диэлектрические волноводы. Такие линии получили название све товодов.
Классификация направляемых электромагнитных волн
Существует три основных типа электромагнитных волн, которые различаются наличием продольных составляющих напряженностей
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
электромагнитного поля |
(Hz, E z), |
т. е. |
наличием проекций векторов |
Н |
и |
Е |
на продольную ось, под которой понимают координатную ось, |
параллельную направлению |
распространения |
электромагнитной |
энергии. Будем обозначать эту ось |
Oz. |
|
|
|
|
|
|
(E |
|
H z — |
|
Волны, продольные составляющие напряженностей электрическо |
го и магнитного полей которых равны нулю |
|
z—0 и |
0), назы |
ваются поперечными электромагнитными волнами и обозначаются
символом ТЕМ *. Примером волн типа ТЕМ являются плоские одно родные волны, распространение которых в различных средах было рассмотрено в главе 7. Поперечными электромагнитными волнами являются также волны, излучаемые электрическим диполем, в даль ней зоне.
Необходимо отметить, что передача электромагнитной энергии в открытых и коаксиальных линиях происходит обычно на поперечно электромагнитной волне (ТЕМ). Существование таких волн анали тически доказывается на осно вании решения электродинами ческой задачи для указанных направляющих систем [19]. Фи зически же это можно объяс нить, рассмотрев связь между волнами в этих линиях и плос< кими волнами в свободном пространстве. Так, если в сво бодном пространстве перпен дикулярно к линиям электри ческого поля Е волны типа ТЕМ поставить две параллель ные направлению распростра нения идеально проводящие
плоскости, то (в силу равенства нулю тангенциальной составляю щей электрического поля на них) они не изменят электромагнит ного процесса. Следовательно, между параллельными идеально проводящими плоскостями может распространяться поперечная волна. Непрерывной деформацией этих плоскостей и поля между ними можно получить электромагнитное ноле волны в коаксиаль ной и открытой двухпроводной линиях. Так как деформация осу ществляется только в плоскостях, перпендикулярных к направле нию распространения электромагнитной энергии, то -в этом направ лении картина поля не изменяется и, следовательно, не появляются продольные составляющие напряженности ноля (E z, H z). Поэтому между такими направляющими системами могут распространяться волны типа ТЕМ.
В полых металлических волноводах не могут существовать попе речно-электромагнитные волны [24]. Это следует из замкнутости маг нитных силовых линий и граничных условий на хорошо проводящих стенках волновода. В самом деле, предположим, что в волноводе имеется поперечное электрическое поле Е (рис. 8.3). Тогда вектор напряженности магнитного поля должен обязательно иметь наряду с поперечной также продольную составляющую.
Наличие этой продольной составляющей объясняется тем, что в соответствии с граничными условиями (2.22) Я „ = 0, магнитные си ловые линии Н у стенок волновода должны быть параллельны им и в то же время они должны охватывать ток смещения, обусловлен ный вектором Е.
* Transverse electromagnetic (англ.)— поперечные электромагнитные.
