Файл: Красюк Н.П. Электродинамика и распространение радиоволн учеб. пособие.pdf

Волны критические и длиннее критических не могут распростра­ няться в волноводе. Следовательно, условием распространения элек­ тромагнитных волн в волноводе является соотношение

где при наличии воздушного зазора между плоскостями Уер =1. Длину волны в волноводе Яв, очевидно, следует измерять вдоль

оси волновода и определять из следующих соображений. На отрез­ ке А А' оси волновода фаза электромагнитных колебаний изменяет­ ся на угол л, что может иметь место, если расстояние между этими

Из (8.6а) следует, что длина волны в волноводе больше длины волны в свободном пространстве:

Х < Х в< о о .

Фазовую скорость в волноводе — скорость распространения вол­ новой поверхности вдоль оси волновода — можно найти, умножив левую и правую части (8.6а) на частоту электромагнитных колеба­ ний /:

У1 - (Х/хкр)2

где v = ~kf— — ---- скорость распространения электромагнит-

Ѵ\нч

ных волн в однородном безграничном диэлектрике, использованном для заполнения пространства между отражающими плоскостями.

Из (8.66) следует, что фазовая скорость может быть больше ско­ рости света (особенно при ѵ= с). Согласно же постулату Эйнштей­ на скорость света является максимальной для любых сигналов, при­ чем материальные тела даже не могут достичь этой скорости. В по-

233

лученном результате нет противоречия с указанным постулатом, так как фазовая скорость не представляет собой скорости переноса энергии электромагнитного поля — скорости сигнала.

В соответствии с § 7.2 скорость распространения сигнала при­ ближенно характеризуется групповой скоростью. Для нахождения

этом треугольнике сторона ВОпропорциональна скороститы В О —

ТV .

§ 8.4. П РЯМ ОУГОЛЬНЫ Й М ЕТАЛЛ ИЧЕСКИ Й ВО Л Н О ВО Д

Общие сведения по методике определения поля в полых волноводах

Для определения поля в полом волноводе в общем случае необ­ ходимо решить уравнения Максвелла или соответствующие им вол­ новые уравнения. При этом решение ищут в той системе координат, координатные поверхности которой по форме подобны внутренней поверхности волновода. Постоянные интегрирования находят из требования удовлетворения полученных решений граничным усло­ виям на внутренней поверхности волновода.

Будем изучать волны в волноводах прямоугольного, а затем круглого поперечных сечений. Для решения этих задач необходимо применять соответственно прямоугольную и цилиндрическую сис­ тему координат. В указанных системах координат, как отмечалось в § 5.4, волновые уравнения (уравнения Гельмгольца) для продоль­

ных составляющих напряженности поля Н 2 и Е г независимы, что позволяет находить эти составляющие непосредственно из уравне­ ний. Остальные (поперечные) составляющие напряженности поля могут быть получены из уравнений Максвелла на основании найден­

ных решений для Нг и Е г и физически оправданного предположения,

234

что эти составляющие напряженности поля вдоль оси z аналогично продольным составляющим изменяются по закону бегущей волны.

На примере решения задачи с прямоугольным волноводом под­ робно рассмотрим методику определения поперечных составляющих векторов поля в волноводе.

Решение уравнения поля для поперечно-электрических волн (ТЕ или Н)

Подробно изучим получение решений для волн типа Н в прямо­ угольном волноводе и на их основе укажем характерные особенно­ сти решений для волн типа Е.

Рассмотрим электромагнитное поле частоты со в бесконечно длин­ ном прямоугольном регулярном волноводе с металлическими иде­ ально проводящими стенками, заполненном идеальным диэлектри­ ком с параметрами еа и ра. Электродинамическую задачу будем ре­ шать в прямоугольной системе координат, расположив оси относи­ тельно волновода так, как показано на рис. 8.3. Все составляющие поля будем находить через продольную составляющую напряжен­

235

рают такими, чтобы выражение для Z получилось в виде экспонен­ циальной функции с мнимым показателем, ибо следует ожидать, что в направлении оси Z распространяется бегущая волна, а выражения для Х и У — в виде тригонометрических функций, так как по на­ правлению осей х и у электромагнитная энергия не переносится, т. е. имеют место стоячие волны. Введя для функции Z параметр разделения kB:

Будем интересоваться только волной, распространяющейся в по­ ложительном направлении. Этому случаю, как отмечалось в главе 7, соответствует решение с отрицательным показателем, поэтому окон­ чательно принимаем

d2X + k\X = Q.

дх2

Решение (8.13) будет иметь вид

X = A 3sin (^jX-f-фі).

Затем из (8.13) получим третье уравнение:

Подставляя (в 8.9) найденные выражения для X, У и Z, нахо­ дим решение для Hz в следующем виде:

где А = А 2А 3А 4 и фі, фг — постоянные интегрирования; kB, ku k2— постоянные разделения.

236