Так как для распространяющейся волны в волноводе Â<Amn, то ѵ<1 и, следорательно, Хв> л , т. е. длина волны в регулярном прямо угольном волноводе, как и в случае распространения электромаг нитных колебаний между двумя бесконечными плоскостями, всегда больше длины волны в неограниченном пространстве (рабочей дли ны в о л н ы ) , заполненном тем же диэлектриком, что и волновод. Каж дому типу колебаний соответствует своя фазовая скорость:
Если волновод заполнен воздухом, то фазовая скорость анало-' гично фазовой скорости волновода, образованного параллельными идеально проводящими плоскостями, оказывается больше предель ной скорости — скорости света в вакууме. Передача же сигнала происходит со скоростью ѵ с , меньшей скорости света. Величина ѵ с оценивается групповой скоростью ѵ гр, которая определяется по фор муле (7.26). При этом, если фазовый коэффициент линейно зависит
|
( |
п |
О) - |
, |
du> |
= ѵ = |
<д> |
|
ртп= |
— |
, где T/ = const, |
------ |
----- — |
|
например, |
|
|
= |
цгр|, то цгр = Цф, как |
|
ѵ |
|
d$mn |
|
$rrm |
это и имеет место для |
волн |
в безгранич |
ных недиспергирующих средах. |
Для волны, распространяющейся |
в |
волноводе, согласно (8.16) |
имеем |
|
|
|
|
|
5 |
- |
М |
™ |
) |
! + ( Д ) 2 - |
|
Продифференцируем |
обе |
части |
по $тп. |
Тогда |
найдем, что |
4 -2 « » -? ---- л= 0 , |
откуда получаем |
|
|
|
|
v2 |
d$mn |
d$mn = |
|
“ |
или |
|
|
|
(8.28) |
|
С учетом (8.27) |
|
|
Ѵ гѵ = ~ |
. |
|
имеем |
|
|
1—v2< |
‘u < e . |
|
(8.29) |
|
|
ѵгр = |
ѵ У |
|
|
|
|
|
|
|
Зависимость фазовой и групповой скоростей от нормированной величины рабочей длины волны ѵ —АД,„„ приведена на рис. 8.8, б.
Из (8.28) следует, что ѵ грѵ ф = ѵ 2.
Основная волна (Ню)
и структура поля волн типа Н
Колебание, которому соответствует наибольшая критическая длина волны, называется основным колебанием.
Наибольшая критическая длина волны, как видно из (8.23), по лучается при наименьших значениях т и п . Из рассмотрения фор мул (8.21) следует, что волна типа ТЕ0о существовать не может, так
как все составляющие напряженностей поля при яг = 0 и я = 0 равны
нулю. |
Наименьшими значениями |
т и п , |
при которых напряженно |
сти |
Е |
и |
Н |
отличаются от нуля, |
будут m = 1, я —0 и яг= 0, я =1 . |
|
|
В первом случае имеют место колебания типа ТЕю (Ню), составля ющие напряженности поля для которых согласно (8.21) будут
(£mn = /ßio= /ß) равны:
О,.
ÄL Я пе - ^ г sin —
|
|
/7 ^ - ІЁ Д / / 0e - ^ 2sin |
а |
|
|
(8.30) |
|
|
|
|
H 0e~jVzcos |
— |
|
|
|
|
|
Н ' |
= |
пх |
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
Критическая длина волны при этом типе колебаний в соответ |
ствии с (8.23) |
|
а2 |
Лю |
= 2а. Второму случаю |
(т = |
0, я=1) |
будет равна b. |
|
соответствуют |
колебания типа |
TEoi (Hoi) |
- При этом |
критическая |
Бу |
|
длина волны равна |
Коі = 2 |
|
|
|
|
дем полагать,Нючто- |
а>Ь. |
Тогда |
|
|
|
|
ЯюЖоі, и основным является ко |
|
|
|
|
лебание типа |
|
|
|
|
|
|
|
|
Из изложенного следует, что |
|
|
|
|
длина электромагнитных колеба |
|
|
|
|
ний, которые могут распростра |
|
|
|
|
няться в волноводе, ограничена |
|
|
|
|
его поперечными размерами. Для |
|
|
|
|
увеличения |
критической |
длины |
|
|
|
|
волны при |
данных |
поперечных |
|
|
|
|
размерах применяют волноводы сложной формы, например П-об- разные (рис. 8.9, а) и Н-образные (рис. 8.9, б). При этом, как по казывают расчеты [19, 23], критическая длина волны достигает 4-f-
-f-6 |
а. |
|
|
|
|
Напишем выражения для критической волны при m — 1, я - 1 (ко |
лебание типа ТЕц), |
а также при яг= 2, я = 0 (колебание типа ТЕ2о): |
|
Лп = — |
?аЬ |
- • ■ (при |
а ~ Ь \п = а ' |
|/2), |
|
|
|
Ѵ а * + г>2
^20 — а-
Передачу электромагнитной энергии от генератора к нагрузке следует вести на основном типе колебаний ТЕю, так как при этом потери энергии в волноводе минимальны [23].
Для того чтобы в волноводе имели место только колебания ти па Н 10, необходимо выбрать рабочую длину волны Л менее Лю, но более Лоі, Лц, Л2о и других критических длин волн. Практически не обходимо соблюдать условие Лоі<Л<Лю-
Каждая волна типа ТЕ в волноводе имеет свою отличительную структуру электромагнитного поля. Чтобы представить себе струк туру этого поля, необходимо построить электрические и магнитные силовые линии. Наиболее простая структура поля соответствует основному типу колебаний. Поэтому начнем рассмотрение со струк туры поля колебаний типа ТЕю (Ню). На основании выражений для комплексных амплитуд (8.30) запишем соотношения для мгновен ных значений составляющих поля. Для этого в указанных выраже
ниях заменим ±/ на e ^ f и умножим их в соответствии с § 2.5 на
временной экспоненциальный множитель e;W . Тогда, принимая Яо = Я 0, получим
ПХ ) (.о><-Рг- у ) -ДДД. я 0 sin — е
|
|
|
|
|
а |
Н Х {І)= |
^ ~ |
Н 0 |
|
а |
J (и /—ßz+ у ) |
|
а |
|
|
е |
|
|
sin — |
Н г (і)= |
Я2 |
Н 0 |
cos |
пх |
е; (<■><—ßz) |
— |
|
а2 |
|
а |
|
Воспользовавшись формулой Эйлера (см. § 2.5) и взяв от при веденных выражений действительную часть, окончательно находим:
Е (t)— ы?ХаЯ:. ң sin ДД. sin (urf—ßz),
аа
|
|
|
|
— |
|
— sin (шг! —ßz), |
(8.31) |
|
|
|
|
а |
|
а |
|
— ßz). |
|
|
|
|
Н |
(t)—— H Q |
|
Ш |
|
|
|
|
|
|
а2 |
cos ДД cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
Построим распределение силовых линий, например, для момен |
та времени 1 = 0. |
Из (8.31) |
следует, что напряженность электриче |
ского поля имеет лишь одну составляющую |
Е = Е У, |
параллельную |
оси |
оу. |
При этом величина составляющей не зависит от координа- |
лы |
у. |
Поэтому электрические |
силовые линии |
представляют собой |
прямые, параллельные меньшей стороне |
прямоугольника, ограни |
чивающего сечение волновода |
(рис. 8.10, |
а). |
Напряженность элект |
|
рического поля в любом поперечном сечении, параллельном плос
кости |
ху, |
зависит |
лишь |
от координаты |
х |
и имеет |
в соответствии |
|
|
• |
ЯДк |
> |
|
|
|
CL |
|
|
|
|
|
— , т. е. в |
с зависимостью s in ---- |
наибольшее значение при |
х = |
|
|
|
а |
|
|
ѵ |
|
2 |
середине широкой стороны волновода. Следовательно, зависимость напряженности поля от координаты х характеризуется полусину соидой (рис. 8.10, б). В направлении оси z величина Е у при фикси рованном моменте времени изменяется по закону синуса и при 1=0 в плоскости z = 0 напряженность Е у= 0. Поэтому мы построили
распределение |
Е у в плоскости ху при |
когда |
Е ѵ имеет |
максимальное |
значение, направленное сверху |
вниз |
Х „ |
2 я |
X |
X |
X |
DX \ |
|
|
|
|
|
|
— 1. В середине силовые линии располагаются густо, указы |
вая на максимум напряженности поля, и становятся более редкими по направлению к краям. Силовые линии начинаются и кончаются на зарядах. Поэтому в рассматриваемый момент времени на верх ней стенке поперечного сечения (см. рис. 8.10, а) находятся положи тельные заряды, а на нижней — отрицательные. Через половину пе риода направление силовых линий становится обратным.
Величина составляющей Н х напряженности магнитного поля из меняется по координатам, как это следует из (8.31), аналогично из менению величины напряженности электрического поля (рис. 8.10,
|
б). Величина же составляющей |
Н г |
по координате |
х |
изменяется по |
|
лх \ |
|
H z |
|
в) |
|
|
закону косинуса /cos — - , т. е. |
(рис. 8.10, |
имеет макси |
|
|
|
мальные противоположные по знаку значения у вертикальных сте нок волновода (х = 0, х = а) и значение, равное нулю, на середине
поперечного сечения волновода ( х = — j .
'2 г
Внаправлении распространения электромагнитных колебаний со
ставляющая |
Hz |
определяется также законом косинуса: cos (cot—ßz). |
Поэтому эта |
составляющая |
сдвинута |
относительно |
Е у |
г)и |
Н х |
|
|
во времени на |
— , |
а в направлении распространения (оси |
— на |
четверть длины волны |
~ |
, т. е. при *= 0 и |
х = 0 |
в точке z = 0 величи |
на |
Н г |
максимальна, |
а в точке |
она равна нулю. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н х |
Напряженность магнитного поля имеет только |
составляющие |
и |
H z, |
т. е. силовые линии представляют собой замкнутые линии, |
параллельные плоскости |
xz. |
На рис. 8.11 |
показан волновод |
(а) |
и |
представлена картина поля |
волны Ню в |
волноводе |
{і |
—0, |
|
|
|
> - ~ j : силовые линии вектора Е показаны сплошными линиями,
а вектора Н — пунктирными. При этом на рис. 8.11, б показаны си ловые линии поля в поперечном сечении волновода, на рис. 8.11, в —
|
/'S? Y. yj |
|
|
|
I/ |
I/5ГX jT4 |
|
|
♦ |
I If * 1j |
|
|
|
I |
1 |
1 |
|
|
|
I\ |
4PWo c |
|
|
|
|
\ o o o o |
|
|
о |
|
о о о о о о |
|
|
/ о о |
О О С \ |
|
|
/ /ooöN14іI I |
|
I |
I /СЛ |
\I |
1I |
|
|
|
|
I |
I |
I |
|
ijЧ X1чхX /X, |
|
> |
|
|
|
\ ^ Х |
X |
* ! ! |
|
X |
X |
* ' |
/ |
|
X X |
X' |
X |
X |
X |
д)
Рис. 8.11
силовые линии поля при фиксированном моменте времени (/4 = 0)
|
|
|
|
|
|
в среднем продольном вертикальном сечении волновода (Л7>), на |
рис. 8.11, г — распределение напряженности электрического поля |
Е ѵ |
и составляющей |
Н х |
магнитного поля вдоль продольной оси волно |
вода, а на рис. 8.11, |
д |
— силовые линии магнитного поля в горизон |
тальном сечении волновода. |
zлинии плотности тока |
Магнитные силовые линии охватывают |
смещения. С течением времени совокупность силовых линий дви |
жется в положительном направлении оси |
с фазовой скоростью, |
определяемой формулой (8.27). |
|
|