Файл: Климентов П.П. Динамика подземных вод учеб. для геологоразведоч. техникумов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 227
Скачиваний: 0
ных вод, т. е. имеет место неравномерное движение подземных вод. Изменение мощности потока при постоянном его расходе по пути движения находит отражение и в форме депрессионной кривой, ко торая приобретает криволинейный характер.
Обычно рассматриваются две схемы изменения мощности на порного потока: 1) увеличение мощности пласта по направлению движения потока и 2) уменьшение мощности водоносного пласта по пути движения потока. Увеличение мощности пласта по направле-
Рис. 62. Напорный |
поток в пла- |
Рис. 63. Напорный поток |
в пласте с |
по |
сте с постепенным |
увеличением |
степенным уменьшением |
мощности |
по |
мощности по пути движения |
пути движения |
|
||
нию его движения предопределяет вогнутый характер депрессион ной кривой (рис. 62), уменьшение — выпуклый характер кривой (рис. 63).
Имеющиеся решения для напорного потока переменной мощно сти (Г. Н. Каменский [56], В. И. Давидович [46], H. Н. Биндеман [22]) учитывают линейный характер изменения мощности. При этом решение Каменского носит приближенный характер, а решение Д а видовича— Биндемана основано на более строгом учете характера изменения мощности.
Для получения решения рассмотрим фрагмент напорного потока переменной мощности (мощность изменяется по закону прямой ли нии), ограниченный вертикальными сечениями 1 и 2, расположен ными на расстоянии Ьх- 2 одно от другого. Положение осей коорди нат и принятые обозначения показаны на рис. 62 и 63.
Для определения расхода напорного потока переменной мощно сти по Г. Н. Каменскому может быть использована формула (IV,22), выведенная для определения расхода грунтового потока с наклонным водоупором, в которую вместо средней мощности грун-
fii -f- h2
тового потока — ------ , необходимо ввести среднщю мощность на-
т1+ т2
порного потока— х---- • Тогда формула (IV,22) приобретает вид
mi -f т г H i- Н г |
(IV,42) |
|
q = k |
Li-z |
|
2 |
|
|
Более строгое обоснование формулы (IV, 42) |
может быть вы |
|
полнено совершенно аналогично обоснованию формулы (IV,22) для грунтового потока (см. гл. IV, стр. 121) на основе интегрирования дифференциального уравнения единичного расхода (IV,36).
При получении расчетной формулы для расхода подземных вод по В. И. Давидовичу и Н. Н. Биндеману учитывается строго ли нейное изменение мощности напорного потока, аналогично учету изменения переменной ширины радиального потока грунтовых вод (см. гл. II, стр. 127). Решение получается на основе интегрирования дифференциального уравнения Дюпюи для единичного расхода на порного потока (IV, 36) с учетом переменного значения мощности т, подчиняющейся линейной зависимости.
Для обеих принятых схем изменения мощности напорного пото ка (см. рис. 62, 63) значение мощности в любом сечении, располо женном на расстоянии х от сечения 1, определяется выражением:
т = |
, rtiz — tn1 |
(IV,43) |
mi -1----- -------X. |
||
|
Li-2 |
|
С учетом этого выражения дифференциальное |
уравнение для |
|
единичного расхода (IV,36) |
приобретает вид: |
|
<7= |
т 2 — т |
dH |
— k |
dx |
|
|
L1-2 |
Разделяя переменные (т, Н, х), получим:
qdx
— k dH.
|
т 2 — піі |
|
|
ГПі -(---------------------X |
|
||
Обозначим |
LI-2 |
|
|
m 2 — mi |
|
||
trii |
X = U, |
||
|
|||
Li-2
тогда из предыдущей формулы (IV, 46)
(IV,44)
(IV,45)
(IV,46)
dx = |
- Ll~ 2— dU. |
(IV,47) |
|
m2— mi |
|
Вводя принятые обозначения |
(IV,46 и IV,47) в уравнение |
(IV,45), |
найдем: |
|
|
qLi—2 |
dU |
(IV,48) |
m2— mi |
— k dH. |
|
U |
|
Интегрируя уравнение (IV,48) в пределах от сечения 1 до сече ния 2, имеем:
qU-4 Uc сШ |
Нг |
dH |
|
или |
(IV,49) |
||
----------- \ |
— k \ |
|
|||||
т2 — mi J |
U |
J |
|
|
|
|
|
qU-2 |
ln-Lk |
k(Hi — H 2). |
(IV,50) |
||||
т2— mi |
Ui |
|
|
|
|
|
|
Из выражения (IV,46) |
при x = 0 получим |
|
|
|
|||
|
mz — mi |
|
ти |
|
|
||
Uі = тi - f — ------- 0= |
|
|
|||||
|
L 1 -2 |
|
|
|
|
|
|
а при X—L\~2 y |
. т2 — т, |
|
|
|
|
|
|
,, |
|
= |
т2. |
|
|||
и 2 — ті-\------------------Lі_2 |
|
||||||
|
Т-1-2 |
U2 |
|
т2 |
|
|
|
Заменяя в уравнении |
|
|
, получим |
расчетную |
|||
(IV,5 0 )-77 |
на — |
||||||
|
|
U1 |
|
tni |
|
|
|
формулу: |
|
H i - H 2 |
|
|
|||
m2— mi |
|
(IV,51) |
|||||
q = k |
|
|
Li-2 |
|
|
||
In m2— In mi |
|
|
|
||||
Как показывают примеры практики, расчеты по приближенной формуле Г. Н. Каменского (IV,42) и по приведенной формуле (IV,51) не дают существенных расхождений.
Для получения уравнения ординаты кривой депрессии Нх соста вим уравнение расхода потока на участке 1 — X соответственно по приближенной формуле (IV,42) и по расчетной формуле (IѴ,51) :
<7і-х = |
mi + |
fflj Hi — H* |
|
k |
|
X |
|
|
2 |
|
|
qi-* = |
, mx — mi |
H i — Hx |
|
k -— ----- |
j------------------- |
X |
|
|
In mx — In іщ |
||
(IV,52)
(IV,53)
В силу неизменности расхода потока по всем его сечениям зна чения расхода на участках 1—2 и 1 — х можно приравнять и ре шить полученные уравнения относительно искомой величины Нх.
Приравняв правые части уравнений (IV,42 и IV,52), получаем выражение для определения ординаты кривой депрессии, вычисляе мой по приближенной формуле Г. Н. Каменского:
mi + m2 |
Hi — Н2 |
(IV,54) |
Нх = H i------------------------- |
------------ X. |
|
піі + nix |
LI-2 |
|
Аналогичным образом, приравняв правые части уравнений (IV,51 и IV,53), получаем выражение для определения ординаты
кривой депрессии в любом сечении, расположенном на расстоя нии X от сечения 1 при вычислениях по формулам В. И. Давидови ча и H. Н. Биндемана:
гг |
„ |
т 2 — mi |
lnmx— \nmt Hi — Н2 |
X. |
(IV,55) |
|
Н х = H i |
----------------тх — mi |
-----------5----------- |
z------ |
|||
|
|
ln m2— ln |
L i_2 |
|
|
|
П р и м ер . |
Определить единичный расход |
напорного |
потока, |
|||
движущегося в пласте крупнозернистых песков с коэффициентом фильтрации 50 м/сут и положение уровня в сечении 4, расположен ном посередине между скважинами 2 и 3. Сравнить гидравлический уклон потока на участках между сечениями 1—2, 2—4 и 4—3 и
Рис. 64. Схема движения напорного потока в пласте перемен ной мощности (к примеру)
объяснить причину его изменения. Расчеты провести по приближен ным и строгим формулам и дать сравнение результатов. Данные для расчетов приведены на рис. 64. В скважинах 1, 2 и 3 отмечены следующие значения напора и мощности потока: Н\= 65; пг1= 20 м\
Я2= 61,5; т2= 18 м и Я3= 59,4; т 3= 10 м.
Впотоке выделяются два участка, на каждом из которых мощ ность пласта изменяется постепенно по закону прямой линии. Рас ход потока можно определить для любого участка, так как на гра ницах каждого из них известны значения напора и мощности пото ка, а расход является величиной постоянной по пути движения. Определяем расход на участке 1—2 (скв. 1 и 2):
по приближенной формуле Каменского (IV,42)
q = k X ll + m i X H l~ Hz = |
|||||
4 |
74 |
2 |
Л |
І і |
_2 |
2 0 + 18 |
65— 61,5 |
= |
23,75 м*/сут\ |
||
50 X — |
J — |
X — |
140 |
||
|
2 |
|
|
|
|
т2— mi |
Ні - Н г _ |
|
q — к |
X |
Li—% |
ln т2— ln trii |
||
18 — 20 |
|
65 — 61,5 |
= 50Х ln 18 - ln 20 |
X |
140 |
—2 |
|
23,87 м^/сут. |
X 0,025 = |
||
= 50 X —0,105 |
|
|
Ошибка в определении расхода по приближенной формуле (IV,42) составляет
23,87 — 23,75
X юо% 0,5%.
23,87
Для определения напора потока в сечении 4, расположенном на расстоянии 30 м от скважины 2, рассмотрим поток на участке 2—3 (скв. 2 и 3).
Ордината пьезометрической поверхности в сечении 4 по прибли женной формуле (IV, 54), когда роль крайних сечений выполняют сечения 2 и 3, может быть рассчитана по выражению:
|
|
г г |
г г |
|
^ 2 + m 3 H z — Н з |
|
|||
|
|
Н х=30 = H z ------------ ;--------------- :---------Х ’ |
|
||||||
|
|
пг3— т2 |
т2+ |
т х |
І 2-з |
|
|
||
где |
т х = |
|
1 0 - 1 8 |
х з о |
== 14 м, |
||||
т 2+ —--------X = 184 |
60 |
||||||||
|
|
|
Т2—3 |
|
|
|
|
||
следовательно: |
|
18+ |
10 |
61,5 — 59,4 |
|
|
|||
|
гг |
61,5 — |
|
|
|||||
|
Ях=зо = |
77r~r~rr X —Цгг— — х з о = 60,71 м. |
|||||||
|
|
|
18+ |
14 |
|
70 |
|
|
|
|
Поточной формуле |
(IV,55) найдем |
|
|
|
||||
|
Нх=зо — Н2 |
от3 |
т2 |
Іптх — \пт 2 |
Н2— Н3 |
||||
|
тх — т2 |
X ----------- :-----------:------ -V= |
|||||||
|
|
|
' In тѣ— ln т2 |
L2_3 |
|
||||
|
1 0 - 1 8 |
ln 14 — ln 18 |
61,5 — 59,4 |
60,73 M. |
|||||
= 6 1 ,5 - |
ö X |
ln 10 — ln 18 |
X — |
ДТ- |
х з о |
||||
|
14— 18 |
|
70 |
|
|
||||
Ошибка в определении ординаты пьезометрической кривой на участке резкого изменения мощности пласта (2—3) составляет
только 0Q уд' X 100 = 0,03%. Таким образом, сопоставление резуль
татов вычислений по приближенным и точным формулам показы вает близкое их совпадение.
