Файл: Климентов П.П. Динамика подземных вод учеб. для геологоразведоч. техникумов.pdf

Суммируя почленно уравнения (V, 12), найдем общее падение напора при фильтрации воды через слоистую систему АЯ:

П

Исходя из среднего для всей слоистой толщи коэффициента фильтрации при движении воды перпендикулярно напластованию kCVtJ_ разности напоров АН, длины пути фильтрации I и площади потока о, его расход можно определить по следующей формуле:

откуда средний коэффициент фильтрации слоистой неоднородной толщи, приводимой к условно однородной при движении в ней воды перпендикулярно напластованию, определится по формуле:

При фильтрации нормально к напластованию также возможно приведение слоистой толщи к условно однородной методом вирту­ ального приведения мощности. Определение значения приведенной мощности, как это следует из формулы (Ѵ,17), можно проводить по следующей формуле:

фильтрации подземных вод перпендикулярно напластованию при­ веденная мощность слоистой системы, состоящей из четырех слоев, при условии приведения всей толщи к коэффициенту фильтрации первого слоя (k0 = ki), будет следующей:

В случае, когда слой, по отношению к которому осуществляется приведение мощностей всех других слоев системы, обладает наи­

большим коэффициентом фильтрации по сравнению с другими слоями, приведенная мощность т пРіХ будет больше суммарной мощности системы т и, наоборот, — при наименьшем значении k0 приведенная мощность будет меньше суммарной мощности слоис­ той системы.

Сопоставление выражений (Ѵ ,9 и Ѵ ,1 7 ) показывает, что величи­ на среднего коэффициента фильтрации кср при движении воды по напластованию является максимальной, а величина среднего ко­ эффициента фильтрации при движении воды нормально к наплас­ тованию /гСр,х— минимальной.

Разберем для примера простейший случай залегания слоистых пластов пород, сложенных двумя слоями одинаковой мощности с коэффициентами фильтрации k x и k2. Найдем отношение а =

— kCplkcPix в зависимости от соотношения слоев с коэффициентами фильтрации ki и k2.

Для указанного сложения пластов пород, очевидно, будем иметь

в основном по известным формулам для условий однородного строе­ ния пласта с введением в эти формулы средних значений коэффи­ циента фильтрации и мощности, полученных при приведении слоис­ тых толщ к условно однородным.

Так, в условиях равномерного движения подземных вод (при постоянстве мощности слоистого пласта по потоку) определение расхода потока проводится по общим формулам Дарси для единич­ ного расхода (Ѵ,7).

При этом, в зависимости от метода приведения слоистого плас­ та к условно однородному, в формулы для определения расхода в качестве значений коэффициента фильтрации и мощности вводятся либо средневзвешенное значение коэффициента фильтрации kcv и суммарная мощность пласта h, либо значение коэффициента филь­ трации, по которому выполнено приведение слоистого пласта к од­ нородному k0 и приведенная мощность пласта йщ, или т пр.

Так, например, для условий фильтрации безнапорного потока в четырехслойном пласте, ограниченном сечениями 1 и 2, в которых значение напора составляет Н х и Н2 (см. рис. 73), расход потока может быть определен по следующим формулам:

при использовании средневзвешенного значения коэффициента фильтрации kcp-

Я —«срп/—kcph —---- ,

В обоих случаях при учете в формуле единичного расхода выра­ жений для kcp и Ацр получим формулу, показывающую, что расход потока в слоистом пласте определяется как сумма единичных рас­ ходов отдельных его слоев:

Последнее положение очень важно учитывать при получении решений для слоистых пластов, в которых каждый из слоев может обладать определенным характером изменения его мощности и фильтрационных свойств.

В условиях неравномерного движения при изменении мощности слоистого пласта по потоку, эти изменения необходимо учитывать при получении решений. Здесь может быть несколько возможных схем движения подземных вод. В частности, для грунтового потока возможны два случая: 1) когда кривая депрессии расположена в пределах одного из слоев толщи; 2) когда кривая депрессии рас­ положена в пределах нескольких водоносных слоев пласта.

Движение грунтовых вод в слоистом пласте при расположении кривой депрессии в верхнем слое. Если пласт состоит из нескольких слоев с коэффициентами фильтрации k\, k2 k3 ... и мощностями —