Файл: Климентов П.П. Динамика подземных вод учеб. для геологоразведоч. техникумов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 240

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ренциальным уравнением Дюпюи:

 

 

q =

dh

k2h

dh

— klnil

(V,32)

 

dx

 

dx'

В уравнении (V,32) первый член правой части — расход напор­ ного потока в нижнем слое с постоянной мощностью ті и коэффи­ циентом фильтрации ku а второй член — расход грунтового потока в верхнем слое с переменной мощностью h и коэффициентом фильт­

рации k2 (см. рис. 79).

 

 

 

 

 

Из уравнения

(Ѵ,32), разделив переменные, найдем:

 

 

 

q dx = — kimi dh — k2h dh.

 

(V,33)

После интегрирования последнего уравнения в пределах

от се­

чения 1 до сечения 2 будем иметь:

 

 

 

 

q {х2— Xi) =

kiiîii (hi — h2) + kz

h2 — h 2

(ѵ,34)_

1

2 .

Из уравнения

(V,34),

приравнивая x2 — X\ = L\-2, получим рас-

четную формулу:

 

hi — hz , .

hi + hz

hi — h2

 

q =

,

(Ѵ,35)

kirrii— -------------1- kz------- ------------------------- .

 

 

-Ьі-2

^

'

-^1-2

 

Аналогично (Ѵ,35) расход потока в любом сечении, расположен­ ном на расстоянии х от сечения 1, определится выражением:

qi-х = kitni

hi hx

(V,36)

 

X

 

Учитывая постоянство расхода потока по всем его сечениям (по условию задачи, W = 0 и, следовательно, q\-2 — qi-*=q) , можно при­ равнять правые части уравнений (Ѵ,35 и Ѵ,36) и найти значение hx, необходимое для построения кривой депрессии. Либо при известной величине расхода потока, определенной по формуле (Ѵ,35), можно определить значение hx при различных х непосредственно из урав­ нения (Ѵ,36).

Полученные расчетные формулы являются строго обоснованны­ ми при сравнительно небольшом различии коэффициентов фильтра-

! ki

\

ции верхнего и нижнего слоев \ —- ^ 1 0

). Удовлетворительные ре-

kt

 

шения получаются и при величине—до 100. Однако если-г^> 100,

kz

kz

то движение в двухслойной толще носит сложный характер. В та­ ких условиях горизонтальные составляющие скорости фильтрации в верхнем слое оказываются пренебрежительно малыми по сравне­ нию с вертикальными, поэтому верхний слой характеризуется пре­ обладающей фильтрацией в вертикальном направлении, а ниж­ ний— фильтрацией в горизонтальном направлении. При этом в за­

висимости от соотношения напоров в рассматриваемых слоях верхний слой будет либо питать, либо дренировать нижний слой (см. гл. IX—X ).

Напорно-безнапорное движение по схеме двухслойного пласта.

Основываясь на схеме двухслойного пласта, можно легко получить решение для напорно-безнапорного движения с использованием функции Н. К. Гиринского. В этом случае значение функции Гиринского для начального и конечного сечений потока (см. рис. 65) определяется как для двухслойного пласта: в качестве верхнего слоя рассматривается перекрывающий водоносные отложения водоупор с коэффициентом фильтрации k2 = 0 и мощностью потока, ко­ торая определяется положением пьезометрической кривой над кров­ лей нижнего водопроницаемого слоя, имеющего мощность т и ко­ эффициент фильтрации k \ —k.

Найдем значение функции Н. К. Гиринского G для начального

(х = 0) и конечного

(x — L і_2) сечений, учитывая приведенное выше

выражение (Ѵ,26) для ее определения:

 

 

 

 

П

 

 

 

 

G =

2 кіЩ(h

- Zi).

 

 

 

 

І—1

 

 

 

Для начального

сечения

при ky = k, Zi = 0,5m

и k2~0,

 

Ну — т

получим:

 

 

 

z2 = т-\------------,

 

 

 

Gy = km (Ну — 0,5т) -f k2 (Ну — т ) ^ Н у — т +

~ 2 ~ “ )]

=

 

= km(Hl — 0,5m)i

 

( Ѵ , 3 7 )

Для конечного сечения при ky = k и Zi = Q,bh2 имеем:

 

Gz =

kh2(ht -

0,5ht) =

h 2

(V,38)

0,5khi = k-^--

Далее, учитывая, что расход потока определяется выражением

Gy — Gz

 

 

 

 

 

Q — —i------- находим:

 

 

 

 

•Ь1-2

 

 

 

 

 

т(Ну — 0,5т)-

2mH у — т2— hz

 

 

 

=

 

 

Ly-z

k

 

 

 

 

2Ly-z

 

 

т(2Ну — т) — h2

(V,39)

2hZz

Выражение для расхода потока (Ѵ(39) идентично формуле (ІѴ.57), которая была получена на основе метода фрагментов (см. гл. IV, стр. 138).

Построение кривой депрессии можно выполнять на основе опре­ деления значений функции Gx для промежуточных сечений потока и последующего перехода от значений функции Gx к значениям мощности потока Нх и hx, учитывая, что:

G i —

G 2

G x = G i

X.

G 1 -2

Расстояние до сечения, в котором напорный поток переходит в безнапорный т, е. длину зоны напорного движения /и, можно найти из формулы для Gx, принимая х = /н, a Gx— 0,5km2\

т( Ні — 0 , 5 / n ) — 0 , 5 m 2

__ 2 L i _ 2m ( # i — m )

m ( # 1 —- 0 , 5 m ) — 0 , 5 /г 22 1 2

( V , 4 0 )

m{ 2H\ — m ) — /г22

Полученное выражение (V,40) аналогично выражению (IV,58), найденному другим методом.

ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД В ПЛАСТАХ С РЕЗКОЙ СМЕНОЙ ВОДОПРОНИЦАЕМОСТИ

Грунтовые воды

Резкая смена водопроницаемости пластов в горизонталь­ ном направлении наблюдается, например, при сочленении пород ко­ ренных склонов с аллювиальными отложениями речных террас (рис. 80). Аналогичные соотношения водопроницаемости пород от­

 

 

мечаются

на

участках

 

 

сбросов,

а

также

на

 

 

оползневых склонах.

 

 

 

 

Ниже рассмотрен слу­

 

 

чай резкой

смены

водо­

 

 

проницаемости -пород

на

 

 

участке

речной

долины

 

 

при ki> k2 (рис. 80),

хотя

 

 

в принципе может быть и

 

 

обратное

по

соотношение

 

 

(k\<k2)

направлению

 

 

движения потока.

 

 

 

 

На участке 1—S дли­

Рис. 80. Движение грунтовых вод при рез­

ной /і в

пределах корен­

кой смене водопроницаемости пород по на­

ного берега

коэффициент

правлению

потока:

фильтрации пород ku а на

а — разрез, б — эпюра

водопроницаемости

участке 5 —2 в

пределах

 

 

террасы длиной

k

коэф­

фициент фильтрации k2. Водоупор горизонтальный

(і = 0), поэтому

напоры потока в сечениях 1, S и 2 равны его мощности и соответ­ ственно составляют hi, hs и h2. Мощности потока на его границах hi и h2 считаются известными, а мощность в месте сочленения тер­

расы с коренным берегом hs неизвестна. Инфильтрация атмосфер­ ных осадков отсутствует (№ =0). Решение задачи по определению расхода потока и построению кривой депрессии в таких условиях можно получить методом фрагментов.

Составим уравнения движения грунтовых вод для водоносных пород коренного берега и прислоненной к нему речной террасы:

1) для пород коренного берега, на участке 1 — S:

q =

ki

откуда

(V,41)

 

г

2qh

(V,42)

 

ht — hs

ki ’

 

 

 

2) для аллювиальных

отложений речной террасы

на участке

S — 2:

 

 

 

 

 

откуда

(V.43),

 

hS2

2qh_

(V,44)

 

 

k2

 

Складывая уравнения

(Ѵ,42 и Ѵ,44) и исключая hs,

получим:

ht -

ht

 

(V,45)

Из последнего уравнения находим выражение для единичного

расхода:

 

 

 

Я

 

(Ѵ,46)

Мощность потока в сечении 5 можно определить, приравняв правые части уравнений (Ѵ,41 и Ѵ,43) и решив полученное выра­ жение относительно hs:

hs

k\l2hi -\-k2lJi2

(V,47)

 

При известном значении расхода потока q величина hs может быть определена из приведенных уравнений (Ѵ,42 или Ѵ,44).

Построение кривой депрессии можно выполнять на основе опре­ деления мощности потока /гх по сечениям, используя формулу (IV,13), полученную для однородного пласта. При этом ординаты кривой депрессии находятся отдельно для участка потока 1 — 5 с мощностями в крайних сечениях h\ и hs и для участка 5 — 2 с мощ­ ностями потока на границах hs и h2 (см. рис. 80).

Смотрите также файлы