Файл: Климентов П.П. Динамика подземных вод учеб. для геологоразведоч. техникумов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 241
Скачиваний: 0
Кривая депрессии на участке коренного берега и на речной тер расе будет иметь различный характер, поскольку водопроводимость слагающих их пород неодинакова; линия перегиба кривой депрес сии проходит на участке примыкания аллювиальных отложений речной террасы к породам коренного берега.
Напорные воды
Изменение водопроницаемости по пути движения под земных вод нередко наблюдается и в напорных водоносных гори зонтах. Решение для напорного потока при резкой смене коэффи циента фильтрации по пути движения можно получить совершенно аналогично тому, как это сделано для безнапорного потока. Для получения решения, отвечающего аналогичным природным услови ям фильтрации напорных вод, можно также воспользоваться изве-
. йа |
„ |
|
|
стнои подстановкой — |
т п . |
|
|
Заменяя в формулах |
(Ѵ,46 и Ѵ,47) |
все значения |
h2 |
на mH, |
|||
получим следующие расчетные формулы: |
|
||
для определения расхода потока |
|
|
|
|
Я і - Я |
2 |
(Ѵ,48) |
|
Я = т ---------- ; |
для определения значения напора в раздельном сечении:
tf s = |
kilzHi -f- k2.li.H2 |
(V,49) |
|
|
kyl-2-(~ |
Для построения кривой депрессии на каждом из участков плас та используется формула, полученная для условий однородного строения пласта (IV, 39).
Однако нередко в напорных водоносных горизонтах, наряду с изменением коэффициента фильтрации, изменяется и мощность во доносного пласта. В таких условиях целесообразнее рассматривать изменение водопроводимости пласта Т. При схематизации гидро геологических условий такого рода неоднородность представляется в виде кусочной, а сам пласт состоящим из нескольких участков (кусков), в пределах которых водопроводимость (T= km ) постоян на. Схема напорного водоносного горизонта с кусочно-переменной водопроводимостью представлена на рис. 81, где пласт состоит из трех участков длиной 1\, І2 и /3 с водопроводимостью по участкам Т\, Гг и Т3. Число таких участков может быть и больше. Решение для таких условий получают на основе метода фрагментов. Так, для принятой схемы напорного потока со значением напора на гра ницах H 1 и Н2 решение получим следующим образом.
Для каждого из участков пласта составим выражение для рас хода по известной формуле Дюпюи (расход по всем участкам оди наковый, так как W = 0) :
АНу
q = |
Ті |
|
q = |
т2 |
|
|
(Ѵ,50) |
где АНи АН2 |
АН3— потери |
напора на |
каждом |
из участков (см. |
|||
рис. 81). |
|
(Ѵ,50) |
для расхода определим АНи АН2 и АЯ3: |
||||
Из выражений |
|||||||
AHy = |
q^±- |
AH2 = q ^ - |
AH3 = |
q ^ - . |
(V,51) |
||
|
|
J 1 |
|
J 2 |
|
1 3 |
|
Рис. 81. Схема напорного водоносного го ризонта с кусочно-переменной водопроводи мостью
Суммарная потеря напора в пределах всего рассматриваемого потока АН = Н\ — Н2 складывается из потерь напора на отдельных участках потока:
Н у - |
(Ѵ.52), |
откуда расход потока с кусочно-переменной водопроводпмостью:
Н у - Н 2
(V,53)
h h h
Ту+ Т2+ Т3
Формула (Ѵ,53) может быть записана для любого числа уча стков.
После определения расхода можно в соответствии с формулами (Ѵ,51) определить потери напора на каждом из участков и по строить кривую депрессии. При необходимости в пределах каждо го из участков могут быть определены значения напора в дополни тельных промежуточных сечениях по формуле для однородного на порного горизонта.
Совершенно аналогично изложенному может быть получено ре шение для грунтового потока с кусочно-переменной водопроводи мостью с любым числом участков различной водопроводимости.
П р и м е р . Коренной берег речной долины сложен крупнозер нистыми гравелистыми песками, имеющими коэффициент фильтра ции 37 м/сут. К коренному склону прислонена речная терраса шириной 70 м, сложенная мелкозернистыми аллювиальными песка ми с коэффициентом фильтрации 1,78 м!сутки (см. рис. 80). Мощ ность водоносных песков у уреза реки равна 7,5 м, в скв. 1, распо ложенной в 250 м от реки, 16,3 м.
Определить единичный расход грунтового потока, направлен ного в сторону реки, и мощность потока в месте причленения тер расы.
Р е ш е н и е . Единичный расход потока определяем по формуле
(Ѵ,46) : |
|
|
|
|
h\ —h22 |
16,32 — 7,52 |
2,37 |
мѣ/супг. |
|
Я |
|
70 |
||
|
|
|
|
|
|
^ 37 |
1,78 |
|
|
При известном расходе потока ордината кривой депрессии мо жет быть определена из выражения для расхода на участке 1—5 или 5 — 2, например :
Яі-s |
л |
Лі - |
hi |
|
2 |
2qisli |
= ki — —---- , откуда hs |
y . * - |
h |
||||
|
|
Zi |
1 |
|
||
|
= У |
i6. |
З2- 2 X 2,37 X |
180 |
15,58 M. |
|
|
|
|
' |
37 |
|
|
Значение hs, может быть также определено по формуле (Ѵ,47).
—j—k 2^\h2
ks
k1l2~\~ k2li
37 X 70 X 16,32 —|- 1,78 X 180 X 7,52 = 15,58 M. 37 X 70+1,78 X 180
ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД В ПЛАСТАХ С ПОСТЕПЕННЫМ ИЗМЕНЕНИЕМ ВОДОПРОВОДИМОСТИ
Движение напорных вод в неоднородных пластах посто янной мощности при постепенном изменении их водопроводимости в горизонтальном направлении. Решение задачи для таких условий получается так же, как для напорного потока в пласте с постепен ным изменением его мощности (см. гл. IV, стр. 131). При этом коэф-
фидиент фильтрации может как увеличиваться, так и уменьшаться по направлению движения подземных вод.
Например, в напорном водоносном горизонте коэффициент фильтрации изменяется постепенно от k x в первом сечении до k2 во втором сечении по закону прямой линии (рис. 82). Закономерность линейного изменения коэффициента фильтрации описывается урав нением:
kx = kl + ^ P ^ x , |
(Ѵ,54) |
г-1-2 |
|
где kx — промежуточное значение коэффициента фильтрации в сече нии, расположенном на расстоянии х от сечения 1 (рис. 82) ; &і —
коэффициент фильтрации в сечении 1\ |
1 |
|||
k2— коэффициент фильтрации в сече |
|
|||
нии 2; |
2— расстояние |
между |
сече |
|
ниями 1 |
я 2. |
Дюпюи |
для |
|
Напишем уравнение |
|
|||
единичного расхода напорного потока |
|
в виде: |
|
|
q = — kjjn |
, |
(Ѵ,55) |
|
ах |
|
где Н — напор потока в произвольном сечении на расстоянии х от начала ко ординат; т — постоянная мощность напорного потока, равная мощности водоносного пласта.
Подставив в последнее уравнение значение kx из предыдущего выраже ния (Ѵ,54), в результате получим:
Рис. 82. Движение напорных вод в водоносном пласте с водопроницаемостью, возра стающей но направлению потока
q |
. |
_ , h — h |
\ |
dH |
(Ѵ,56) |
— |
1 |
х ) т~ Г |
|||
|
|
Д 1—2 |
' |
ÜX |
|
откуда находим: |
|
|
|
|
|
|
dH |
q_ |
dx |
|
(V,57) |
|
т |
k2— ki |
|
||
|
|
|
|
||
|
|
k { -|------ ;-------- X |
|
||
|
|
|
L 1 -2 |
|
|
Интегрируя по л: (V,57) |
в пределах от Хі = 0 до x2 = L 1_2 и по Н |
||||
в пределах от Н\ до Н2 будем иметь: |
|
|
|
||
Hi — Н2 = — •— - 1 2 (ІП&2 — In Âi) . |
(Ѵ,58)^ |
||||
|
|
т k2 — k1 |
|
|
|
Из уравнения (Ѵ,58) получим формулу для определения еди ничного расхода напорных вод при постепенно изменяющейся во-
допроводимости по направлению движения потока:
k2— ki |
H i - Hz |
q ----- т |
(Ѵ,59), |
ln kz — ln ki |
Li—z |
Выше было показано, что в однородном напорном пласте с по стоянной водопроводимостью пьезометрическая линия представле на прямой. В напорных же пластах с постепенно изменяющейся водопроводимостью по направлению движения пьезометрическая линия выражена кривой. Так, в случае возрастания водопроводи мости по направлению движения потока кривая депрессии будет обращена выпуклостью вниз, т. е. величина напорного градиента по направлению движения уменьшается; при убывании водопрово димости по пути движения выпуклость кривой депрессии обращена
вверх, а величина напорного градиента при этом возрастает |
в ука |
|||
занном направлении |
(см. рис. 82). |
|
|
|
Уравнение ординаты кривой пьезометрического уровня можно |
||||
получить из сопоставления расхода потока |
на участках |
1—2 и |
||
1 — X. В окончательном виде уравнение выглядит так: |
|
|||
НІ = НІ - |
kz — ki |
\nkx — \\\ki |
Hi —Hz |
(Ѵ .Щ |
|
kx — kl |
ln kz ■— ln Æi |
Li-z |
|
Движение грунтовых вод в неоднородных пластах при постепен ном изменении коэффициента фильтрации в горизонтальном на правлении. Решение для потока грунтовых вод при постепенном из менении коэффициента фильтрации получено Г. Н. Каменским ана логично тому, как это было показано выше на примере напорного потока. Расчетные формулы для грунтового потока с постепенным изменением коэффициента фильтрации имеют следующий вид:
для определения расхода подземных вод:
|
kz — ki |
,2 |
,2 |
q = |
hi — hz |
||
ln kz — ln kl |
|
(V,61) |
|
|
2Li-z ’ |
для определения мощности потока в произвольном сечении, рас положенном на расстоянии х от сечения 1:
hi = 1 U |
- |
2q |
ln kx — In ki |
|
|
|
|
|
|
-X = |
|
|
|
|
|||
|
|
|
kx — ki |
|
|
|
|
|
kz |
kl |
|
lnAx—ln^j |
hf- |
I2 |
|
||
, |
■hz |
X . |
(V,62) |
|||||
Ai — |
, |
. |
. |
, |
2 |
- |
||
ln knc2 — ІИ k x |
k %— |
k x |
L \ |
|
|
Движение напорных вод в пластах переменной мощности при постепенном изменении коэффициента фильтрации. В напорных во доносных горизонтах переменным по пути движения подземных вод может быть как коэффициент фильтрации, так и мощность водо носного пласта. При этом возможно как однозначное их изменение (например, постепенное уменьшение или увеличение коэффициента фильтрации и мощности пласта по пути движения потока), так и