Файл: Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 271
Скачиваний: 2
270 |
Глава 6 |
для пространственной гармоники с индексом in = 1, где эле менты матриц {s;-} п {s,-} являются хорошо известными вели чинами:
1 |
— S,, |
S ,, = s„ |
2 V Y aY0E |
|
Yl + Yo ’ |
|
|||
1 - г Г о |
|
(24в) |
||
„ |
Y il- Y l |
|
2 V У^У_; |
|
|
|
|||
11 |
H i+ r i |
|
r i i +Г-! |
|
Величины cj п с'{ при i = 1,2 обозначают падающие волны и вели чины <7; и ci; — отраженные волны. Волны, распространяющиеся внутри диэлектрического покрытия, связаны соотношениями
|
|
с\ = Ъге |
7Гог', |
(25а) |
||
|
|
a2 = d[e~ir |
||||
|
|
|
||||
|
|
с: = Ь3е - ^ ' , |
(256) |
|||
|
|
a3 = d"e~}V-ir , |
||||
|
|
|
||||
где Г{- п |
Tfj — постоянные |
распространения |
двух типов волн |
|||
в направлении осн z. |
|
теперь можно определить матрицу |
||||
Из уравнений (23) — (25) |
||||||
рассеяния |
эквивалентного |
шестнполюсннка |
|
|||
|
1 - 1 |
~S и |
S i2 |
S i3 |
|
|
|
о |
|
||||
|
d'2 = |
$21 |
S 22 |
^ 2 3 |
(26) |
|
|
_d2 _ |
_‘S’31 |
*^32 |
S 33_ |
|
|
Значения коэффициентов этой матрицы Бц, кроме коэффициента Si2, не требуются для дальнейшего анализа, и поэтому их опре деление дано в прпложенпн 2.
Еслп |
управляющие |
фазы |
находятся |
в |
интервале |
||
2л (1 — ]Ае Ь/Х) ^ |
ф ^ 2л (1 — Ь/'К), то пространственная |
гармо |
|||||
ника с |
индексом |
т = — 1 |
становится затухающей |
в |
области |
||
свободного пространства и для описания схемы замещения антен
ной решетки можно использовать матрицу рассеяния |
второго |
порядка |
|
[<$] = |
(27) |
Элементы этой матрицы соответствуют элементам матрицы в урав нении (26).
При возникновении резонанса поверхностной волны модуль коэффициента отражения равен 1, а коэффициент передачи обра
Влияние диэлектриков па свойства антенных решеток |
271 |
щается в нуль, т. е.
$21 = 0)
или
s2lH~sll (S23S31— S21S33) е 32r-lJ = 0 ,
где sjj — коэффициент отражения для первой пространственной гармоники на поверхности раздела при z = t', определяемый фор мулой (24в). Если первая гармоника распространяется в диэлек трическом покрытии, но затухает в свободном пространстве, то формулы для определения коэффициента s", приобретают вид
g" _ |
r 1 f~ ~ Г- 1 |
_ J 2 a r c t g (| r - i l / r ^ ) |
(28а) |
||
11 |
|
rii+ r-i |
|
||
|
|
|
|||
для сканирования |
в |
//-плоскости, |
|
||
е Г _ !— r f j |
|
„ з '2 [ л / 2 — a r c t g ( е 1 Г —j | / г £ , ) ] |
(286) |
||
O i l ------ ' |
|
„ |
------& |
1 |
|
e |
r |
- j + r i |
i |
|
|
для сканирования в Е-плоскости.
Так как матрица рассеяния реактивного многополюсника является унитарной, необходимо выполнение соотношения (s23s3i—
s2is33) = — s*2 I s l> гДе I s I — определитель матрицы рассеяния, даваемой выражением (23). Используя приведенные выше соотно
шения, можно написать условие резонанса в виде
arctg - |
I Г - i |
$21 |
|
■ г у ' - 4 = т « г |
s23s31— s2is33 |
для сканирования в //-плоскости,
arctg [ Г-i 1 |
■ r i / = T arg |
$21 |
rii |
|
$23s31 — $21$33 |
(29а)
(296)
для сканирования в 2?-плоскости.
Аналогичный метод можно использовать и для анализа антен ной решетки с диэлектрическими вставками. Если диэлектрическая постоянная вставок выбрана таким образом, что в области волно вода, заполненной диэлектриком, возможно распространение двух типов волн, а в области, не заполненной диэлектриком, распро страняется только одна волна, то условия резонанса поверхност
ной волны в этой решетке |
имеют |
вид |
|
|
|||
arctg • I Та I |
.. |
л |
|
1 |
$21 |
(30а) |
|
Ур— r |
= - y a r g ^ - |
|
|||||
уг |
|
‘ 2 |
- |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
$23$31 — $21$33 |
|
|
для сканирования в //-плоскости, |
|
|
|
||||
.lYil |
— Tff = 4-arg- _ 521- |
_ |
(306) |
||||
arctg |
в |
||||||
|
Vi |
|
^ |
|
$23$31 — $21$33 |
|
|
272 |
Глава 6 |
для сканирования в ^-плоскости, где {70 } — элементы матрицы рассеяния антенной решетки, в которой волноводы полностью заполнены диэлектриком с диэлектрической постоянной е. Индек сы i — 1 п i — 3 соответствуют первой и второй распространяю щимся волнам в волноводе с диэлектрическим заполнением, а ин декс i = 2 соответствует нулевой пространственной гармонике.
Из уравнений (29а) и (296) видно, что условия апертурных резонансов зависят от параметров элементов антенной решетки, поскольку в эти уравнения входят элементы матриц рассеяния
Sij и Sij. Если правые части в уравнениях (29а) и (296) приравнять нулю, то получим условия апертурного резонанса по методу попе речного резопапса [см. выражение (22)].
Результаты, полученные выше, применимы в тех случаях, когда в области, заполненной диэлектриком, возможно распространение двух типов воли. Этот метод применим и в тех случаях, когда в области, заполненной диэлектриком, возможно существование более двух распространяющихся типов волн, хотя соотношения получаются при этом более сложными и менее удобными для использования. В гл. 7 рассмотрена антенная решетка с диэлектри ческими вставками, в которых возможно существование трех распространяющихся типов волн, п приведены соответствующие числовые данные.
При определении резонансных условий на практике удобно найти толщину диэлектрических вставок пли покрытия в антенной решетке, задавая расстояние между элементами и диэлектриче скую постоянную. Затем рассчитывается матрица рассеяния аптенной решетки, излучающей в пространство, заполненное диэлектриком (в случае антенной решетки с диэлектрическим по крытием), или антенной решетки с волноводами, полностью за полненными диэлектриком (в случае антенной решетки с диэлектри ческими вставками). При этом попользуется метод интегрального уравнения. Такие расчеты необходимо выполнять только один раз для каждого представляющего интерес угла сканирования при заданных расстоянии между элементами и диэлектрической постоянной. Затем определяется фазовый угол, соответствующий правой части соотношений (29а) и (296) или (30а) и (306). После этого определяются резонансные значения толщины вставок или покрытия.
Некоторые характерные результаты, полученные для случая сканирования в Е-плоскостн, приведены на рис. 6.23 и 6.24 (тем ными кружками отмечены значения, полученные путем решения интегрального уравнения). На рис. 6.23 с помощью двух семейств кривых иллюстрируется влияние толщины стенок волноводов и диэлектрической постоянной на положение резонансного ппка в зависимости от толщпны покрытия. Из семейства кривых, построенных при постоянном значении диэлектрической постояп-
Влияние диэлектриков на свойства антенных решеток |
273 |
О |
О,г |
0/1 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 2,0 |
|
|
|
|
Толщина покрытия, |
t'/b |
|
|
||
Рис. |
6.23. Условия возникновения резонанса поверхностной |
||||||||
волны в антенной |
решетке с диэлектрическим покрытием при |
||||||||
|
сканировании в ^-плоскости |
(Ь/Х = 0,5714). |
|
||||||
ыой е = (Х/Ь)2= 3,0625 и разных значениях толщины стенок вол новодов, видно, что уменьшение размера волноводного раскрыва смещает резонанс поверхностной волны в область меньших углов сканирования. Кроме того, если используется диэлектрическое покрытие большой толщины, резонансы поверхностной волны могут возникать при двух и большем числе углов сканирования. Второе семейство кривых показывает влияние изменения диэлек трической проницаемости на резонансные условия. Заметим, что диапазон углов сканирования, в котором наблюдаются резонансы, непосредственно зависит от значения диэлектрической постоянной.
Из результатов для антенной решетки с диэлектрическими вставками в волноводах (рис. 6.24) следует, что закономерность возникновения апертурных резонансов при изменении толщины вставок имеет вид характеристики с чередованием областей суще ствования и отсутствия апертурных резонансов. Аналогичная закономерность обнаруживается и при сканировании в ,/7-плоско- стп. Более того, резонансы возникают периодически при возра стании толщины вставок. Период появления резонансов при ска нировании в //-плоскости составляет л/у| и п/у[Е при сканирова нии в /'-плоскости. Эти значения можно найти из уравнений (30а) и (306). Функция арктангенс неоднозначна и определяется с точ-
1 8 -0 1 6 8