448 Глава 9
— 4т); 2 2 Dmnam-\~2Т]2 2 2 -2m (Я-m+l —1— |
—1 — 2fl-m)2 |
(m , n ) |
(m , n ) |
|
-)-2ii4 |
2 2 Dmn (2*-)-®™ 1— 2am)-f- |
|
(m, 71) |
- i ‘ ■4<C), (П.7) |
2 2Лб 22 2 i (am+\2 am~-12am+12 |
|
|
71— 11 |
(771, П ) |
|
|
D -пт — R© ( & m n ) i D m n — (® m n ) |
(П.8) |
a " = |
j j ■e’Wx+n'bv) dtyx dtyy; |
(П.9) |
се к т о р
ск а н и р о в а н и я
|
аналогично из условия |
dl2/dr\i = О |
|
|
|
0 = |
—T l o 2 2 |
777n7iflm211(ao 2 1l2 ( ® 0 — al ) 2 rl4(a0 — ao )2 |
|
|
из условия |
д12/дг|2 = 0 |
|
|
|
2 2 Л б К - ^ ) ; |
(П.Ю) |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 = |
Ло 2 2 |
D 'mn (< £ + 1 + |
fflm-1 — 2От) + |
21Ц (я° — Я°) 2 |
|
|
|
(771, |
П ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2Л з (3a?2a°— 4ai) 2 2 1l4 K 2 « l — а° |
яо)2 |
|
|
|
|
|
|
|
22Лв [2 (а?— a°i) + а2 ~Ь ао— 2я}]; |
(П.11) |
|
из условия |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 = Ло 2 2 |
77mn(^^"12 |
am 1— 2flm )2 |
|
|
|
|
|
(771, |
71) |
|
+ 2г|г (я"— я?) + 2ii2 (я?+я? — а]— я?) + |
|
|
|
|
|
|
|
-Г Л4 (За? + а?— 4я?) + 2г|6 [2 (я?— я?) + а?2 а\ ~ 2а,] |
(П. 12) |
и наконец |
из условия dl-JdТ]6 = |
0 |
|
|
|
|
|
O= |
X '" V I |
7~\" |
/ 712" 1 |
t |
7 1 2 i |
I |
71— 1 |
• |
71— 1 |
/ 71 ч |
t |
|
Ло 2-2j |
J-'mn (Ят -|-1 |
-j- Ят _ |
1 -(-Ят+ 1 |
+ |
Ят _ 1 |
— 4Ят ) + |
|
|
(771, |
71) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 4гр (а?— a,) 4 - 2 ii2 [2 (я?— а\) 2я? + а\ — 2я?] + |
|
-г 2г)4 [2 (я?— а)) + a?+aj — 2я?]-{-2г|6 (5я?+я?+я?+я2—8я,). |
(П.13) |
|
Уравнения (П.7) |
п (П.10) — (П.13) образуют систему из пяти |
линейных уравнений с пятью неизвестными т)0, тц, т]2, т|4 и г)в. Эти уравнения, которые легко решить после того, как определены их коэффициенты, справедливы, если я^ действительное число.
Последнее условие выполняется для прямоугольной или эллип тической областей сканирования (см. рис. 9.5). В противном слу чае необходимы некоторые модификации.
Для прямоугольной области сканирования
п |
/ |
sin 7?tl|)0 sin 711)4 |
(П.14) |
am = 4 |
|
Методы улучшения согласования ФА Р |
449 |
а для эллиптической области сканирования
|
= 2лл|)0г|>1J1(У (таг|)0)2 + (га%)2 ) |
(П.15) |
|
У(т1|)о)2 + (И,1)2 |
|
где |
(ф) — функция Бесселя первого порядка. |
|
П Р И Л О Ж Е И И Е 2
СООТНОШЕНИЯ НА ВХОДАХ БЕСКОНЕЧНЫХ РЕШЕТОК ИЗ ДВУХМОДОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
В данном приложении введены соотношения между величинами на входах решетки при наличии согласующей неоднородности с помощью коэффициентов связи (рассеяния). Любая матрицастолбец в уравнении (13), например Штп] с соответствующим верх ним индексом, записывается в виде
= |
[ • ■■R 2-U -^20> -^21 |
^ 1-Ь RlOi -^ 11 ••• |
. . . i?o-l> |
Яоо, Я(И ■• • R-l-U |
-Й-НЬ R-n - ■■-R-2-b -^-2<ЬR-Z1 • • ■]• |
|
|
(П.16) |
Способ описания бесконечной плоской решетки с помощью матри цы-столбца состоит в следующем. Величины R mn в каждом беско нечном ряду элементов, расположенном на рис. 9.9 параллельно осп у, записываются в столбец. Затем эти ряды последовательно переписываются в один столбец, который образует матрицу Шт71]. Аналогично этому любую из матриц Стп уравнения (13) можно написать в виде
|| Стп || =
. . . |
|
fl-l |
C ti |
C?-! |
. ■ C t\ C°!°-! C°!1-! |
|
n - 1 - -1/Ч-10 p - l x |
|
|
v i _ l |
. ■• ° l - i |
^1-1 ^1-1 |
|
|
|
о1
|
/"ПО |
C\l |
■ c v |
c z |
C°!l |
. . . |
r-l-л п - х о p - x x |
|
|
|
ъ 10 |
o 10 |
U10 |
o 10 . . . |
. . . |
/4-1 |
с\Ч |
C\\ |
• ■ C°T1 |
C°!°! |
Cl1 |
|
r-1- |
p - x x |
|
С.Ц |
• ■ ■ |
О ц |
|
|
|
|
'■'ll |
■ ^ й 10 |
|
|
• • |
• |
/-1-1 |
|
|
• • • |
c t \ |
Cl°-! C°0l! |
|
n - l - -ХП - Х 0 |
p - x x |
• ■ * |
и0-1 Cl°-! Cl1-! |
. ■• '■'O-l |
^0-1 |
b 0 - i |
■ • |
|
ГЧ-1 / п о |
СЦ |
- • * |
n 0-1 |
poo |
/^01 |
■• |
r - 1-Х П - Х 0 |
p - x x |
* * • |
• <-'оо |
и оо |
^00 |
^00 |
^00 |
L'00 |
^00 |
^00 |
■ ■ |
/•н -1 / н о |
СЦ |
■ • • |
C\~x |
|
Cl) |
• • • У Т |
U 0l |
p - x x |
|
и ю |
°01 |
|
u01 |
|
/-•1-1 /но |
|
|
• • • e-_j_ u-l-iCl1!-! . ■■C°SX! |
|
■■■Ciis ci°i0 Cl\o |
• • c°~i с°Ло |
• ■• CiTl Cl0!! Cl1!! |
■• • |
C°-0!! |
X p - X 0 |
p - x x |
• *• |
• c:\:1L-1- |
|
p - i - l/^-10 |
p - x x |
|
. **'-'-ю ^-10 |
^ -10 • • ■ |
n-l- l^-lO |
p - x x |
|
• • * u - l i °-и |
o u . . . |
Верхние индексы элементов матрицы С™п указывают положение
возбуждаемого элемента решетки, а ппжпые индексы — положе ние элемента, к которому подключена нагрузка.
Вследствие периодичности и бесконечных размеров решетки пары элементов, одинаково удаленные друг от друга, будут иметь одинаковые коэффициенты рассеяния. Другими словами, все С^п
для каждого значения р — т = Кх и q — п = К 2 (где Кг и К 2 — const) совпадают. Таким образом, используя только элементы с нижними индексами типа С(Р_ т)(в_п)» матрицу || Стп || [выраже ние П.17)] можно написать в виде
l|Cmn|| =
■• • С 00 С01 с 02 • |
• С -ю С - a С_12 • • |
• С_20 С_2| С_22 . . . |
. . . Co-iCoo Coi . |
• C_i_jC_io С_п |
• • |
• С - 2- iC - z о С_21 . . . |
. . . С о-гС о-А о • . С_,_2С_!_iC-io • • |
• С_2_2С_2_[С_20 . . . |
. . . С 10 С ц |
С 12 . |
■Соо |
С01 |
С02 |
■• |
• С_ю С_ц C-Ю . . . |
. . . C i-iC io |
С и . |
• Сo_i |
Соо |
Coi |
• • |
■С_х_!С_ю С_и . . . |
. . . Ci_2Ci_iCio • |
. С0_2 C0_i |
Соо |
■ • С_х_2С_1_1С_ю |
■• • |
• • • |
С2о С21 |
С22 . |
■Сю |
С и |
Cj2 |
. |
|
• Соо |
С01 |
C q2 |
■■• |
. . . |
С 2_1С 20 C2i . ■■ С 1_1С 10 |
С и |
. . |
■С0_i |
Соо |
с 01 |
|
. . . |
С2_2С 2_[С2о . . . Cx_2Cx_i |
Сю |
• |
• • |
Со-2 С0_1 |
С00 . . . |
На любой диагонали, параллельной главной диагонали, все эле менты матрицы равны между собой. Следовательно, все строки матрицы Стп содержат одни и те же элементы, расположенные в таком порядке, что элементы соседних строк смещены на одну позицию. При последовательном включении идентичных согла сующих устройств в каналы элементов (рис. 9.11) для (т, п)-то канала получаем следующие уравнения:
|
пЗ |
Imn |
|
j 1 |
|
|
fimn |
|
■*mn |
|
|
Imn |
r a |
|
R |
|
|
|
- i e n |
1 lmn |
(П.19) |
|
Rmn |
i B |
■T2 |
|
|
|
1mn |
|
1 mn |
|
|
Jm n _ |
R B |
|
Я2, |
|
|
_llmn__ |
|
|
|
Методы улучшения согласования ФАР |
451 |
где матрица рассеяния G согласующей неоднородности имеет вид
S 14 |
- i |
— 5 |
ц |
1 |
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$24 |
|
— $ 1 2 |
0 |
— $ 2 2 |
$34 |
|
— 5 |
13 |
0 |
— |
$23 |
|
|
S44 |
|
— $14 |
0 |
— |
S2 4 |
|
|
Соотношения величин на входах бесконечной решетки опреде ляются выражением
[ l i n ] |
Gil || / |
1| |
6,2 || / |
|| |
а д / l l |
G ull/Ц |
~ [ / J m ] |
(П.21) |
[ R m n ] |
Gaifl/Ц |
6 2 2 |
l| / |
|| |
6 2 3 1 | / II |
624 Ц /1| |
[ R L ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[Jm n] |
G311| 1 |
1| |
6 3 2 |
|| / |
|l |
6 3 3 II / |
II |
G3 4 1| / |
1| |
[/L ] |
|
_[/?£»]_ |
|
|
G*2||/|| |
64 3 II / |
II |
G*t II / |
l| |
_[/?L]_ |
|
где {Gpg} — элементы матрицы G (выражение П.20), a || / || — еди ничная матрица, размеры которой совпадают с размерами матрицы ||C mn||. После подстановки выражения (П.21) в выражение (13) и выполнения простых алгебраических преобразований получаем два матричных уравнения
{G21- |
п А А I |
Т31 iDA | [ / i n ] + |
|
|
|
|
|
~Ь {623 |
.4.4 |
G 3 3 || Cmn' |
III [/mn] — |
|
|
Gi31| Cmn I |
|
|
|
|
|
|
iB A , |
|
|
|
= {— G22 + G]2 cZ\ + G32\\cZ\\}[Rl |
|
|
|
|
|
А А н , |
n |
и |
/~iBA 1 |
[R%n] |
|
+ { - 6 24 + GUl|| c t t II + |
G341| |
C™ 11} |
{G41 — Gn |
C^n|| —G3i||C “ ||}[/L ] + |
|
|
|
|
|
+ { 6 4 3 - |
g 13 11C -Z II - |
G33II c |
z |
11} [lin] = |
|
|
= { — 6 1 2 + Gj2 II Cmn || -)- G32 II Cmn ||} [i?mn] -f- |
|
+ |
{ - |
G44 + Ga II C Z || + |
6?34 II C m n ||} [ R l n ] . |
Уравнения (П.22) и (П.23) определяют соотношения на входах
решетки |
с |
согласующей неоднородностью. Если возбуждение |
(т. е. [/}„„] |
и [7f,m]) известно, то коэффициенты отражения [Rmn1 |
и [/?mJ |
можно получить из выражений (П.22) и (П.23). При воз |
