Файл: Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток.pdf

356 Глава 8

Таким образом, для имитации бесконечной решетки конечную решетку из прямоугольных волноводов можно дополнить по краям пятью пассивными элементами (в II- или квази-ТТ-плоско- стях сканирования). Поскольку с удалением от возбуждаемых элементов поля и коэффициенты взаимной связи убывают асимпто­ тически, как 1/г3/'2 для линейной решетки [6] и как I//-2 для плоской решетки [7], всегда можно дополнить такие решетки конечным числом пассивных элементов, не изменяя при этом существенно характеристики решетки.

Одна из трудностей, связанная с использованием решеток, дополненных на краях пассивными элементами, состоит в том, что эти элементы поглощают энергию и тем самым вносят потери. Кроме того, хотя краевые эффекты, создаваемые пассивными элементами, можно рассчитать, они не поддаются контролю. Другими словами, параметры решетки, дополненной на краях пассивными элементами (рис. 8.7, б), нельзя регулировать до тех пор, пока конструкция основного элемента остается неиз­ менной.

Решетка на бесконечном плоском экране (рис. 8.7, а) также не имеет легко управляемых параметров. В ней отсутствуют потери, которые характерны для решетки, дополненной пассив­ ными элементами, однако расчет ее параметров более сложен и тре­ бует большего объема вычислений.

Дополняющая ребристая модулированная структура (рис. 8.6,6) не вносит добавочных потерь и, кроме того, обладает параметрами, которые можно изменять так, чтобы получить «управляемый» краевой эффект. Основным недостатком этой структуры (не считая сложности конструкции и большой стоимости по сравнению с бесконечно плоским экраном) является возможность возбужде­ ния в ней поверхностных волн.

2.1. Конечная решетка, дополненная по краям модулированной структурой

Для расчета характеристик решетки, показанной на рис. 8.6, б, используем соотношения и выводы, полученные выше (разд. 1). Сначала определим коэффициенты CJ1 (рис. 8.1). Если т £ М 1г то коэффициент С™ характеризует отражение в волноводе т, когда возбуждается только волновод с индексом 0. При возбуж­ дении всех М г волноводов отражение можно получить путем

деляет величину отражения в волноводе т (расстояние короткозамыкателя от раскрыва волновода равно hm). Уменьшая размеры бесконечной модулированной структуры, можно было бы опреде­ лить поведение коэффициента С™ (для т ^ М * ) и, в частности, его спад при увеличении | т |. Таким образом можно было бы

найти достаточно большое | т |, при котором усечение модули­ рованных структур не влияет сильно на характеристики конечной решетки. Кроме того, регулируя положение короткозамыкателей hm и их период Р (см. разд. 1.3.2 данной главы), можно управлять величиной С™ вблизи краев решетки.

Для определения коэффициента С™ воспользуемся уравне­ нием (6)

2 CoVm’l’- f 2 { Со' -у [еуоЛт — Я (Ф) e-vo/tm]} ei™j> = a 0R° (яр), (6)

т£М1 m£Mz

где М 2 — оо, а М х имеет конечное значение. Если в периоде модулированной структуры содержится Р короткозамкнутых эле­ ментов, то из уравнения (6) получаем систему Р линейных урав­ нений, записывая уравнения при Р различных значениях ф:

ф ,1 = ф + ( , г - 1 ) - ^ , и = 1 , 2, . . . , Р .

В разд. 1.3.2 рассмотрен определитель 3)Р этой линейной системы уравнений и некоторые случаи распространения поверхностных волн вдоль модулированной поверхности. Одно из решений полу­ чено для случая hm = h = const [выражение (7)]. Получим теперь решение для случая Р = 2 (hm = h, с) (см. рис. 8.6, б). После этого станет более ясным обобщение решения на случай произ­ вольного Р.

Выражения (10а) и (106) представляют собой пару линейных уравнений для случая Р = 2. Используя правило Крамера, решим их для

членов, которые в матричной записи имеют вид

mgJVIf

2 ( С eJ'm,|))

линейных уравнений, которая решается пзвестнымп способами. После того как определены С'0п (т 6 М г), коэффициенты С™(т 6 М 2) можно найти непосредственно умножением выраже­

где F (ф) — аналитическая функция. Легко показать, что это выра­ жение справедливо для любого Р. Следовательно, независимо от пе­ риода модулированной структуры всегда можно положить

Асимптотическое поведение коэффициентов С" при очень больших п будет, таким образом, определяться поведением отношения F (ф)/,2?р (ф) и, в частности, нулями определителя 3)Р (ф) [6, 25].

Если USEp (ф) — несингулярная функция, то асимптотическое поведение коэффициентов С” определяется [6, 7] кусочными функ­ циями следующего вида:

Д,(Ф) = Д [ф + (3 -1 )-7 ?-]. д=1,

В этом случае асимптотическое поведение имеет вид 1/д3/2 и 1/д2 (1/г 3Р, 1/г 2, где г равно произведению расстояния на д) для линей­ ных [6] и плоских решеток [7] соответственно.

Если определитель 3)Р (ф) имеет нуль, отношение F (ф)/3)Р (ф) в-выражении (20) имеет больший разрыв, чем R q (ф), и коэффици­ енты CJ1 будут, следовательно, уменьшаться медленнее чем 1/г3/2 и 1/г2. Для линейной решетки коэффициенты С01 не убывают, а для плоской решетки эти коэффициенты будут убывать по закону 1/г1/2 при удалении -от возбужденной части решетки. Такой «спад» является следствием возбуждения поверхностной волны в решетке. В этих случаях либо невозможно, либо очень трудно уменьшить размеры дополняющей модулированной структуры — без изме­ нения характеристик конечной решетки. Особые точки выражения 1/£$р (Ф) можно устранить, если применить один из способов, описанных в разд. 1 этой главы.

В настоящее время еще не доказано, что особенности функции И3)р (ф) приводят к распространению поверхностных воли [10]. Теоретически можно получить ряд других интересных результатов. Так, например, можно определить аналитическое поведение R (ф) в окрестности угла ф, при котором возбуждается поверхно­ стная волна. Из выражения (7) при Р = 1 находим, что

должно также иметь соответствующее аналитическое поведение [25], чтобы спад коэффициентов CJ1 соответствовал поверхностной волне. Эти рассуждения можно, конечно, распространить на слу­

поскольку при этом имитируется плоский идеально проводящий экран. На таком экране волноводные типы воли короткозамкнуты, тогда как в модулированной структуре замыкается накоротко лишь распространяющаяся волна (может быть также замкнуто накоротко конечное число высших типов волн, о чем говорилось в разд. 1). Некоторые расчеты для решетки из тонкостенных парал­ лельных пластин можно найти в работе [3]. В такой решетке распространяется ТЕМ-волна (сканирование в Е-плоскости). Конфигурация решетки аналогична конфигурации, показанной на рис. 8.6, б.

На рис. 8.8 приведена зависимость излучаемого магнитного поля Н у от угла сканирования (см. также рис. 8.1) для конечной решетки из пяти элементов. Расстояние между элементами а равно 0,45 Х8 (в данном случае длина волны в волноводе Х8 равна длине волны в свободном пространстве). Каждая из кривых относится к возбуждению одного определенного элемента. При возбуждении центрального элемента (а) диаграмма направленности симметрична относительно угла сканирования 0 (ф — ka sin 0). При возбуж­ дении крайнего элемента (в) или соседнего с ним (б) диаграммы становятся несимметричными, что свидетельствует об очень силь­ ном краевом эффекте. (Разумеется, изменение положения короткозамыкателя или изменение перехода Р может уменьшить краевые эффекты.) В решетках с большим числом элементов краевые эффек­ ты обычно менее заметны. Подтверждением этому служит диаграм­ ма направленности (рис. 8.9) решетки из 19 элементов, в которой возбуждаются центральный или близкие к нему элементы (рассто­ яние между элементами а = 0,45 X, глубина h = 0,5 X). При воз­ буждении даже четвертого от края элемента диаграмма излучения имеет достаточно хорошую симметрию. Таким образом, четвертый элемент от края мало подвержен краевым эффектам и ведет себя