Файл: Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 293

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

336

Глава 8

вставок выбраны так, что диаграмма направленности решетки пмеет минимум. Найденные значения коэффициентов взаимной связи для решетки из пустых волноводов приведены на рис. 8.32, а. На основании этих результатов можно сделать несколько выводов.

■£-10

*^

1-

▲г

•—20 х

А*

 

 

 

 

- 2 5

х ,

 

 

 

 

 

 

 

 

A.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 3 0

 

& X

 

 

 

 

 

 

 

 

- 3 S

 

х *

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X Z .

 

 

 

 

 

 

- 4 0

 

 

*

ж ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

1 1

1——в45о I1

I 1

I 1

I 1

I 1

I1

I 1

!

 

!______I______!_____:

 

В 8

Ю 12

14

-а

-Б

- 4

-2 О 'г 4

р -я

а

 

Р6- Я

связи в

решетке (а / Х —

Рис. 8.32. Коэффициенты взаимной

= 6/Х =0,4) из 15 пустых (е =

1) элементов (а) и 15 элементов

с диэлектрическими (е = 4,

d s / b

= 0,6425)

вставками (Ь).

П р и в о зб у ж д е н и и : х — п е р в о г о э л е м е н т а ; # — т р е т ь е г о э л е м е н т а ;

д — п я т о г о э л е м е н т а ; Ш — в о с ь м о г о э л е м е н т а .

Во-первых, с увеличением расстояния между элементами коэффи­ циенты взаимной связи монотонно уменьшаются. Во-вторых, коэффициенты взаимной связи любых двух элементов слабо зави­ сят от положения этих элементов в решетке и ее размеров при усло­ вии, что ни один из элементов не является крайним. Этот вывод

Решетки конечных размеров. Краевые эффекты

3 8 7

был сделай в работах [3, 4], а также в начале этой главы.

Если

же элементы решетки содержат диэлектрические вставки, толщина и проницаемость которых соответствуют возникновению резонанса в решетке, поведение коэффициентов взаимной связи оказывается совсем иным. В этом случае коэффициенты взаимной связи ие уменьшаются монотонно с увеличением расстояния между эле­ ментами и сильно зависят от размеров решетки и от расположения возбуждаемого элемента в решетке (рис. 8.32, б).

2.2.2 Конечная решетка, сканирующая в //-плоскости. Ана­ лиз конечной решетки из параллельных пластин, сканирующей в //-плоскости [38, 39], представляет интерес как с точки зрения

Г

Рпс. 8.33. Геометрическая конфигурация конечной решетки пз параллельных пластин, сканирующей в //-плоскости.

математического вывода соответствующего интегрального уравне­ ния, так и с точки зрения получения некоторых новых результатов. Геометрическая конфигурация решетки в этой задаче по существу такая же, как и при сканировании в /'-плоскости, за исключением того, что в соответствии с результатами гл. 4 и 5 сканирование происходит в плоскости xz, и, кроме того, допускается более общая схема (рис. 8.33). Волноводы возбуждаются ТЕ-волной низшего порядка (ТЕ10), поэтому падающее и рассеянное поля представля­ ют собой ТЕ-волны и инвариантны по отношению к координате у. Таким образом, единственными компонентами поля для решетки конечных размеров являются Еу, Н х и I1Z.

При выводе уравнения для тангенциальных полей в плоскости xz в качестве неизвестных функций можно взять Еу или Н х. Основное различие в поведении этих полей состоит в том, что вне

области А = [}n=iAn (рпс. 8.33) Еу = 0, а Н х ф 0. Другими словами, решение для Н х надо искать по бесконечному интервалу. Эта задача не такая уж трудная, как может показаться с первого взгляда. Решение для Н х определяется методом моментов: Н х

25*

3S8 Глава 8

в области больших | х | аппроксимируется известной функцией (за исключением неизвестных комплексных постоянных). Так,

например, Н х можно

аппроксимировать

следующим образом:

 

 

N

апип (х),

ж_!<а:<а:+1,

 

 

2

 

7

1 =

1

 

 

Пх (х) =

 

С-1

 

(43)

 

с3/2

 

 

 

 

 

 

 

£±1_

 

 

 

 

,.3/2

 

 

где конечная область

(a-_x ^ х ^ .т+1)

выбрана достаточно боль­

шой. Асимптотическое

поведение типа

ж-3/2 будет рассмотрено

ниже. Фукции ип (х) могут быть кусочно-постоянными или функ­ циями другого типа, линейно независимыми и быстро сходящимися на данном конечном интервале (остальные ограничения на выбор базисных функций рассмотрены ниже). При таком представлении имеется N + 2 неизвестных коэффициентов.

Решение для Еу находится непосредственно методом моментов (только на апертуре А). Однако при выводе интегрального урав­ нения для Еу в //-плоскости сканирования возникают проблемы сходимостп, требующие особого внимания при получении числен­ ного решения. Эти проблемы связаны с необходимостью включе­ ния ТЕ-волн в решение для Еу. Они возникают в любой задаче, в которой определяется тангенциальное поле Е( и в которой для представленпя этого Ef требуется бесконечный континуум или некоторое дискретное число типов воли. Проблема сходимости возникает при представлении Е ( как во внешней (z ^ 0), так и во внутренней (s ^ 0) области.

Как и в случае сканирования в /^-плоскости (разд. 2.2.1), поля во внешней области можно выразить через поле в апертуре Еу {х) с помощью спектрального представления или с помощью функции Грипа. Спектральное представление приводит к представ­ лению через функцию Грина. Мы воспользуемся спектральным представлением, чтобы выявить аналогию с представлением в виде дискретного спектра для случая бесконечной решетки.

В предыдущем разд. 2.2.1 показано, что электрическое поле при z ^ 0 можно представить в виде

Шу{х, z) =

j

dkx j dx' exp [ — jkx {x— x')\ X

 

— oo

— со

 

 

* X exp ( — j у IE-— k'x z) Ey (x'). (44)

При z = 0 это уравнение принимает вид

оо

со

 

Я ,(*)= -5Г 5

dJCx i dx'e-jhx(-x- x">Ev (хг).

(45)

-со

— оо

Решетки конечных размеров. Краевые эффекты

389

Используя уравнение Максвелла, находим выражение для магнит­ ного поля IIх

■1 д%у (х, z)

й JI

■' J1 *

У№ — к%

X

 

Six (я, z) = у'соро

 

=

шро

 

 

 

 

— СО

— о о

 

 

 

X exp [—]кх {х— х')] exp ( — j Vic1— /4) %и {х').

(4(5)

В частности, при z

=

0 получаем

 

 

 

 

Я , (х) = =±

{

dkx j

dx'

е-Ы*~*">Еу (х1).

(46а)

По аналогии с формулой дискретного спектра для бесконечных решеток выражение (46) представляет собой сумму вкладов кон­

тинуума собственных функций (1/J/"2л) е 1 хХ [см. выражение (29)], а континуум модальных проводимостей ТЕ-типа описывается выражением

Ук?— к%

(47)

шро

 

Особый вид модальных проводимостей ТЕ-типа влияет на схо­ димость выражения (46а) при изменении порядка интегрирования. [Ниже показано, что та же трудность существует и в случае пред­ ставления Еу (х) для внутренней области с помощью дискретного спектра собственных функций.] Изменение порядка интегрирова­ ния в выражении (32) приводит (как мы видели) к обсуждению спе­ циальных математических вопросов, выходящих за рамки данной книги. Попытка проинтегрировать выражение (46а) сначала по кх приведет к еще более серьезным проблемам сходимости для этого интеграла.

Тем не менее попытаемся изменить порядок интегрирования в выражении (46а), чтобы, во-первых, представить конечное инте­ гральное уравнение в более обычной форме и, во-вторых, выпол­ нить одно интегрирование в замкнутом виде, если это возможно [как, например, в выражении (32)]. Вводя операцию дифференци­ рования

e- j h x ( x - x ’)

 

~yW-Щ~ — У к1— к%e-jh^ x- x">,

(48)

найдем, что можно использовать выражение (35) и привести уравнение (46а) к виду

Нх (х) = ~ЩГ0 ( - £ г + ка) \ н ? { к \ х - х ' \ ) Е у (х')йх’,

(49)

А

 

I

 

Six(x,z) = - ^ ( - ^ + k*)\j H ™ ( k \ p - x '\ ) E y (x')dx'._

(50)

390 Глава 8

Операцию дифференцирования в выражениях (49) и (50) нельзя ввести в обычном смысле под знак интеграла [33].

Аналогичные проблемы сходимости возникают при попытке представить Еу (х) и Н х (х) во внутренней области (z С 0). Поля внутри волноводов удобно описывать при помощи обычных волноводных тппов волн. Пусть Фрп (х) и Y pn означают соответственно п-ю ортогональную модальную функцию п модальную проводи­ мость р-го волповода. Эти модальные функции определяются так, что они равны обычным модальным функциям при х £ А р, а в остальных точках равны нулю. Теперь можно записать танген­ циальные поля для р-ro волповода в виде

оо

Е у

( х ) = а Р (1 + R p ) Фр1 ( х ) +

2 ^рпФрп ( х )

(51)

И

П=2

 

 

оо

 

 

 

 

Нх (х) =

— Ур1ар (1 — Rp) Фр1 (х) +

2 YpnVpnOpn (х),

(52)

 

 

71— 2

 

где мы предположили, что в р-ом волноводе падающей является волна основного типа (п = 1 в данном случае), имеющая модаль­ ное напряжение ар; коэффициент отражения этой волны обозна­ чен Rp. Используя соотношения ортонормпрованпостп между модальными функциями, находим неизвестные модальные напря­ жения, выраженные через поле в апертуре:

7 рп= j

Ф„„ (s') £*(*')<**'

(53)

А

 

И

= оср (1 + R p)

 

Ур1

 

— для основной волны.

Подставляя выражение (53) в выражение (52) для Пх, получаем

ОО

 

 

Нх (х)= — 2Ур1арФр1 (ж)+ 2

^рпФрп (х) f Фрп(х') E,j(x')dx' =

7 1 = 1

А

= — 2Ур1а рФр1 (ж) +

°°

У

Рп(х)Фрп(х’) Е у (х')йх', (54)

+ ( l^ - + fe2) I 2

- ^ Ф

А р п=1

рп

 

где Ypn — V к 2 — (пя/а-р)- — постоянные распространения /i-й вол­ ны в р-ом волноводе, а яр — ширина волновода. При выводе выражения (54) было использовано соотношение

( ~дз£

^ ) С^')рп ^ = Урп®рп(х )

(54а)

 

Смотрите также файлы