442 Глава 9
начальным выбором достаточно хорошо согласованного пробного элемента. Модель окончательной конструкции оптимизированного коаксиального элемента приведена на рис. 9.15.
Процесс оптимизации |
согласования был применен также |
к первоначально «плохо |
согласованному» пробному элементу |
с тем, чтобы исследовать сходимость процесса в таких случаях; прп этом удалось достичь хороших результатов [13]. Однако из-за плохого начального согласования область значений, в которой можно было изменять параметры согласующей неоднородности, не нарушая хорошего согласования, была очень узкой. Поэтому при изготовлении реальной согласующей неоднородности в этом случае надо соблюдать более жесткие допуски.
4. Экспериментальное исследование согласования решетки
Соотношенпя на входах линейных многополюсников можно представить в различных формах. Наиболее распространенные
иудобные формы — матрица рассеяния и матрица проводимостей
[4].Бесконечную плоскую решетку можно описать с помощью матрицы рассеяния:
(26)
где [/„,„] п [7?mn] — векторы-столбцы, соответствующие амплиту дам падающей п отраженной волн на входах элементов. Элементы матрицы рассеяния, имеющие только нижние индексы, опреде ляются выражением (П.18) в прпложенпп 2 [Стп — коэффициенты рассеяния (связи) между элементамп с индексами (0, 0) п (т, п) *)]. Представление решетки матрицей проводимостей имеет вид
[•m n ] — || У т п || [^ m n li |
(27) |
где векторы-столбцы [ктп] и [£тп] — напряжения п токи соответ |
ственно на входах элементов, a Y mn — взаимная проводимость |
между |
элементами с нндексамп (т, п) н (0, |
0). |
Уравнения (26) |
и (27) |
дают эквивалентные представления, |
из |
которых легко |
получить простые соотношения между векторами и матрицами |
[4, 14].
При возбуждении решетки с одинаковой амплитудой и линей ным приращением фазы [см. выражение (1)] характеристики отра жения и излучения всех элементов решеткн идентичны (без учета фазового множителя). Поэтому для описания решетки при таком возбуждении будем выбирать элемент с индексом (0, 0), т. е. «центральный» элемент. Из выражений (26) и (27) находим выра жения для действующего коэффициента отражения и проводимости
J) Для простоты будем рассматривать решетки с одномодовымп элемен тами. Обобщение па случай двухмодовых элементов (четырехполюсников) дано в приложении 2.
Методы улучшения согласования ФАР |
443 |
центрального элемента R a и Y а:
|
|
Доо |
|
-|-0О —J-CO |
|
■»ы= |
- |
2 |
2 Cm„e*™l*+n'l’u> |
|
•Лю |
|
|
|
|
772=— ОО 71 = — со |
|
|
|
|
-f-co |
—}-со |
|
Yu (фк, Ув) = |
о о
|
|
2 |
2 |
|
о о II
|
|
ТП— — ОО 7 1 = — ОО
Представление выражений (28) и (29) в замкнутой форме обыч но невозможно, и поэтому для получения расчетных или экспери ментальных оценок R a и Y а используются усеченные выражения
Ra СО. 2 2 Cm„eO'm4’*+™M, |
(30' |
M l J V i
(31)
М-2 No
После того как величина {Cmn} пли {Утп} найдена, действую щее согласование можно приближенно определить по формуле (30) или (31). Степень приближения зависит от выбора М х и N x пли М.2
и No.
Выражение (31) используется лишь в ограниченном числе слу чаев, для которых можно получить приближенные аналитические решения для Y mn [4] (например, решетки из узких щелей или тон ких вибраторов). Представление с помощью матрицы рассеяния (30) более удобно с экспериментальной точки зрения, так как в дециметровом и сантиметровом диапазонах хорошо разработаны методы измерений коэффициентов рассеивания. Кроме того, для измерения взаимных проводимостей или коэффициентов связи необходимо строить конечную решетку из исследуемых элементов.
При измерениях взаимных проводимостей обычно возбуждают центральный элемент, замыкая накоротко входы остальных эле ментов и измеряя токи (или эквивалентные им величины) на этих входах. Зная эти токи, можно найти различные взаимные прово димости. Однако при таком режиме измерений апертура решетки представляет собой чисто реактивную поверхность, на которой могут возбуждаться и распространяться поверхностные волны [14]. Вследствпе конечных размеров решетки на ее краях могут возни кать многократные отражения и дифракция поверхностной волны, н поэтому измеренные значения взаимных проводимостей могут оказаться весьма неточными. Для получения надежных результа тов придется, возможно, строить большие решетки со специальны ми поглотителями на концах.
При измерениях коэффициентов связи центральный элемент возбуждают от согласованного источника, а остальные элементы в это время нагружены на согласованные сопротивления. При этом
Методы, улучшения согласования ФАР |
445 |
подтверждение получено экспериментально для плоских решеток из квадратных и коаксиальных волноводов.
На рис. 9.16 показана небольшая испытательная решетка, со стоящая из 91 коаксиального волновода, расположенного в узлах плоской равносторонней треугольной сетки. Коэффициенты взаим ной связи элементов этой решетки измерялись точно прокалибро ванным по фазе и амплитуде мостом с использованием стабилизи рованного по частоте источника. Чтобы свести к минимуму влияние краев плоского экрана, по периметру экрана располагали погло
титель. Как уже говорилось, |
|
|
Ж |
коэффициенты связи между эле |
|
|
ментами мало зависят от их |
|
|
положения в решетке. Следова |
|
|
тельно, при измерении коэффи |
|
|
циентов связи решетку, состо |
|
|
ящую из п концентрических |
|
|
колец элементов (шестиугольни |
|
|
ков, прямоугольников и т. п.), |
|
|
|
расположенных вокруг цен |
|
|
|
трального элемента, можно «эк |
|
|
|
страполировать» до решетки, |
|
|
|
состоящей из (2п — 1) концент |
|
|
|
рических колец. Поясним это на |
|
6 |
5 |
примере. Реальная решетка из |
Рис. |
9.17. Наложение реальной гек |
37 элементов (рис. 9.17), распо |
сагональной |
решетки из 37 элемен |
ложенных в узлах равносторон |
тов на решетку из 91 элемента с це |
ней треугольной сетки, наложе |
лью |
экстраполяции коэффициентов |
|
|
|
на со смещением в направлении стрелки 1 на воображаемую решетку из 91 элемента. Решетка
из 37 элементов содержит 3 концентрических шестиугольных коль ца, а из 91 элемента — 5 концентрических колец. Если отсчетный элемент решетки из 37 элементов сместить из ее центра А в точку В, то связи между элементами в заштрихованной области и новым отсчетным элементом В будут имитировать связи, которые возник ли бы в решетке из 91 элемента. Поступая аналогично в направле нии каждой из указанных стрелок, можно получить все множе ство коэффициентов связи для значительно более крупной ре шетки.
Данный метод экстраполяции был полностью проверен путем маскирования двух внешних колец реальной решетки из 91 элемен та и измерением 91 экстраполированного коэффициента связи па меньшей решетке. Затем были проведены измерения на реальной (полной) решетке из 91 элемента. Оказалось, что максимальные различия в коэффициентах взаимной связи, измеренных двумя методами, составляют ~0,5 дБ по амплитуде и несколько градусов по фазе. Средние значения отраженной мощности, вычисленные
446 Глава 9
по коэффициентам связи, найденным двумя методами, практи чески совпадали друг с другом.
Одним из важных вопросов при экспериментальном исследова нии согласования в бесконечной (или очень большой) решетке является число коэффициентов связи, необходимое для получения приемлемой точности в заданном секторе сканирования. Это число связано с требуемым размером экспериментальной испытательной решетки. В секторе сканирования, в котором отсутствуют дополни тельные главные лепестки (т. е. энергия излучается только в глав ном лепестке), коэффициенты связи между центральным элементом и пятью кольцами окружающих его элементов полностью характе ризуют свойства типичного элемента в большой решетке с точки зрения согласования.
Выбор области, содержащей пять концентрических колец, нельзя строго обосновать для всех видов решеток и элементов. Этот вывод следует рассматривать как эмпирический результат, базирующийся на различного рода расчетных и эксперименталь ных данных, и использовать лишь для общей ориентации. Резуль таты приближенных расчетов и экспериментальные данные для решеток из параллельных пластин и квадратных волноводов, содержащиеся в предшествующих главах, подтверждают получен ные выше выводы. Подобные же результаты были получены и для решеток из вибраторов [4] (представление с помощью матрицы проводимостей). В процессе оптимизации согласования двухмодо вых элементов (разд. 3.4) были использованы коэффициенты свя зи 91 элемента, измеренные па реальной решетке из 37 элементов. Выражения (15) — (25), связывающие величины на входах эле ментов и учитывающие наличие согласующей неоднородности, выводились для бесконечных решеток. Хорошее совпадение значе ний отраженных мощностей, найденных расчетом п измеренных для оптимизированных элементов (в секторе сканирования, сво бодном от дополнительных главных лепестков, п в полосе частот шириной 15%), в еще большей степени подтверждает справедли вость сделанного выше вывода относительно числа колец, необхо димых для описания согласования.
П Р И Л О Ж Е Н И Е 1
ОЦЕНКА ПРОВОДИМОСТЕЙ СОГЛАСУЮЩЕЙ ЦЕПИ
Из выражения (11) можно найти величину / 2, которую нужно минимизировать:
/2 = 4 /!= |
j j |
| 1 — X |2 c%. dtyy, |
(П.1) |
с е к т о р с к а н и р о в а н и я
Методы, улучшения согласования ФАР |
447 |
X = j {2 (ii, + 112 + iii + 2r|e) — 112 (е^* + e-^-v) —
_il4(gjil>!/_i_е—Л’и)—116 [eiOl’.v+Фу) _[_е-ЛФлН-М’у)-]- е^Фх—Ф,/)_1-е—7(Ф.%:—т!ч>))]}_]_
|
1 —е~3* 2 2 |
CmneiC"11'^+Till>I/) |
|
|
+ 11° 1 + в-1Ф 2 2 |
C m n e’ <!m* * * « * ii) ‘ |
(И'2^ |
|
|
(VI, п) |
|
|
|
1 _ |
e- i v 2 2 C m n e>lm* x + n* r i |
|
|
|
Бырожоние { + ,- ,г % £ Стл'Я„.т |
,У |
|
|
|
|
(т, п) |
|
|
|
|
является двоякопериодической функцией |
|
и tyy: |
|
_______________ ( m , |
7 i)____________________________ ____ |
° [ i —2 2 |
2 |
, |
110 1 _ |- е -Я Р 2 2 Cmnei(m,|,A:+n'l’u) _ |
(m, |
n) |
|
( m , |
7 i) |
|
|
|
|
|
(П.З)
где —2D mn соответствует коэффициентам Фурье выражения, стоя щего в левой части выражения (П.З); множество {Dmn} можно получить, применяя прямое преобразование Фурье или разлагая выражение (П.З) в ряд. Отметим, что D mn является функцией е~ После подстановки выражения (П.З) в выражение (П.2) находим
1 - X = 1 - % + 2 р 0 2 2 D mnе^Фх+пф») _
|
(т, ??) |
|
|
|
— j {2 (р,+'Ч2+% +2т1б) — Лг |
+ е-■ ”!>*) — л4 |
(е ^ и + е -^ и ) — |
— Ло [ |
у)_}_ е—JС-»Рл;+1ру)—J— (-Фх - -фу>_|—е—J(Л’.х— и)]}. |
(П.4) |
Величина 11 — X |2 |
разлагается на множители |
|
|
|
| 1 - Х | 2= ( 1 - Х ) ( 1 - Х * ) . |
|
(П.5) |
Минимум выражения (П.1) определяется из условия
Ин - * Р * м % =
се к т о р
ск а н и р о в а н и я
= |
j j |
— х 12) |
= 0 для г = 0, t, 2, 4, 6. (П.6) |
се к т о р
ск а н и р о в а н и я
Используя выражения (П.4) — (П.6), получаем следующие уравнения:
из условия д12/дх\0= 0
f l o - 2 2 2 Д п п = Ло [«о—4 2 2 Д * Х + 4 2 2 2 2 о тпщ ^ р\ -
(тп, n) |
(m ,n) |
(то, n) (р, q) |
