Файл: Электричество и магнетизм. Колебания и волны. Курс лекций.pdf

Скачать файл (1,04Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 51

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

где e0 - электрическая постоянная, æ - называется диэлектрической восприимчивостью диэлектрика; это безразмерная величина, которая для вакуума ,ипрактически, для воздуха, равна нулю.

2.7. Напряженность электрического поля в диэлектрике. Диэлектрическая проницаемость.

Итак,

при

внесении

диэлектрика

электрическое поле с

напряженностью

происходит

– +

–

поляризация

диэлектрика,

результате

которой

возникает

поле

связанных

зарядов,

направленное

против внешнего поля.

Напряженность поля связанных

зарядов обозначим через E ' ,

Рис.4

оказывается, она пропорциональна напряженности поля в диэлектрике, т.е. E' = æE ,

поэтому напряженность поля в диэлектрике

или

E = E0

- E' = E0 - æE ,

E = E0 + E'

откуда

E =

(16)

1 + æ

где величину

e =1 + æ

(17)

называют относительной диэлектрической проницаемостью

вещества или среды; e -

безразмерная величина; т.к. æ =0 для вакуума и, практически, для воздуха, то для этих же сред e = 1.

Итак, поле в диэлектрике ослабляется в ε раз по сравнению с полем в вакууме. С учетом этого ряд формул, описывающих взаимодействие зарядов в диэлектрике, будут иметь другой вид, всюду вместо e0 пишется e0 e .

Из рис. 4 следует, что связанный суммарный заряд не равен нулю лишь на поверхности диэлектрика. Эти заряды называются поверхностными поляризационными зарядами.

2.8. Теорема Гаусса - Остроградского для поля в диэлектрике. Связь векторов							r
							D -
r	- напряженности и	r	- поляризованности
смещения, E	- напряженности и	P	- поляризованности
					r	в вакууме имела вид:
Теорема Гаусса - Остроградского для потока вектора E						в вакууме имела вид:
		n
	r r	åqi				n
	FE = ò EdS =	i=1		, или	òe0 Ed S = åqi = q,
	FE = ò EdS =	e0		, или	òe0 Ed S = åqi = q,
	S	e0			S	i=1

где q - суммарный заряд, охватываемый замкнутой поверхностью S. В диэлектрике q складывается из свободных (сторонних) зарядов и связанных зарядов, т.е.

r r

	òe0 EdS =. qсвоб + qсвяз	(18)
	S
Можно показать, что	qсвяз = -òPd S .
	S

Подставляя эту формулу в (17), после преобразования получим

			ò(e0 E + P)d S = qсвоб		(19)
	r r	r	S
Величину	r r	r			(20)
Величину	e0 E + P = D				(20)
называют вектором электрического смещения или вектором электрической индукции.
r			r	r
Она измеряется, как и P , в Кл/м2. Учитывая, что P = æe0 E , находим
r	r	r	r		(21)
D = e0 E + æe0 E = e0 (1 + æ)E = e0e E .					(21)
Линии вектора D	могут	начинаться или		заканчиваться	лишь на свободных
зарядах, а линии E - на свободных и связанных. С учетом (20) формула (19) запишется
так
			n
	òDd S = åq iсвоб =Qсвоб,				(22)
	S		i =1

т.е. поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую

поверхность S равен алгебраической сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью.

Это и есть теорема ГауссаОстроградского в интегральной форме для поля в диэлектрике.

2.9.Граничные условия для векторов D и E

Из

теоремы Гаусса-Остроградского

(22)

для

поля

диэлектрике

на

границе

раздела

двух

диэлектриков

имеем

Рис.5

D2n = D1n ,

откуда

e2 E 2n = e1 E 1n .

D2t

D1t

откуда

Е1τ = Е2τ .

Таким

образом, на границе

раздела двух диэлектриков касательные-

ставляющие

напряженности

электрического

поля

изменяются

непрерывно, а

нормальные составляющие - скачкообразно.

Лекция 3. ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Проводники - это вещества, в которых есть свободные носители зарядов, способные перемещаться под действием электрического поля. В случае металлических проводников свободными носителями заряда являются валентные электроны. Далее

будем говорить о металлических проводниках,

которых

носителями свободных

зарядов являются электроны.

Электроны в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно

малой силы,

то

для равновесия(покоя) электронов

в проводнике

т.к. F = qE = eE ,

необходимо, чтобы:

1) напряженность поля внутри проводника равнялась нулю:

(1)

E = 0 .

Поскольку

= -grad j , ,

то

равенство

означает, что

потенциал

внутри

нулю E

проводника должен быть постоянным:

j = const .

(2)

Из (2) следует, что

поверхность проводника и весь проводник

являютс

эквипотенциальной поверхностью;

напряженность

поля

на поверхности

проводника

должна

быть

каждой

точке

направлена

по

нормали

к поверхности, . е.

касательная

E = En , а

составляющая

(3)

Et =0

3) Поскольку внутри заряженного проводника электрическое поле отсутствует, то согласно теореме Гаусса – Остроградского это означает, что сумма зарядов внутри него равна нулю. Следовательно, все нескомпенсированные заряды располагаются на поверхности проводника с поверхностной плотностью s .

Используя	теорему	Гаусса-Остроградского, легко			показать, что	вблизи
поверхности заряженного проводника
		E =	s	.	(4)
		E =		.	(4)
			e0e

3.1. Проводник во внешнем электростатическом поле

При внесении незаряженного проводника в электрическое , изображенноеполе штриховыми линиями на рис. 1, положительные заряды будут перемещаться по направлению E , а отрицательные – против поля E . В результате этого у концов проводника возникают индукционные заряды противоположных знаков. Они создают

поле, направленное

против внешнего

так, что внутри

линии

проводника E = 0 и

напряженности будут разорваны поверхностью проводника, заканчиваясь на

индуцированных

отрицательных

зарядах

начинаясь

на

индуцированных

–

положительных

инд

(на рис. 1 - сплошные линии).

–

результ

Рис.1

3.2. Электрическая емкость

Будем

сообщать

уединенному

проводнику

разные

по

величине за

q1,q2,...qn.

При этом

проводник

будет

иметь

разные

по

величине

потенци

j1,j2,...jn .Оказывается отношение

= ... =

есть

величина постоянная

для

данного проводника и не зависит от величины сообщенного заряда, а зависит только

от

геометрической

формы

проводника

диэлектрической

проница

окружающей его среды.

т.е.

Это отношение дает величину электроемкости уединенного проводника,

C=q/ j .

(5)

Электрическая емкость характеризует способность проводника накапливать

электрический заряд и измеряется в фарадах: 1Ф= 1Кл /

1В (однако 1 Ф – очень

большая емкость, реальные емкости составляют 10-3 ÷ 10-12 Ф).

Потенциал заряженного шара радиусаR равен

j = q / 4pe0 R ,

с учетом этого

находим емкость уединенного шарового проводника:

C = q /j = 4pe0 R ,

(6)

т.е. оказывается , что С пропорциональна радиусу шарового проводника R.

Подсчитаем емкость Земного шара, имеющего радиус R » 6400 км » 6,4 ×106

м.

C = 4p

×6,4 ×106

» 7 ×10-4

Ф = 700 мкФ.

4p 9 ×109

Для получения большей емкости используют конденсаторы в виде двух проводников,

помещенных близко друг от друга. В этом случае емкость

C =

(7)

j1 - j2

Для плоского конденсатора(см. рис.

2),

U = Ed,

E =

e0e

e0eS

тогда по формуле (7) можно найти

C =

e0eS

(8)

где

–

диэлектрическая

проницаемость

вещества

Рис.2

пластинами

На электрических схемах электрические конденсаторы обозначают так: a) рис. 3. а - конденсатор постоянной емкости,

б) рис. 3.б- конденсатор переменной емкости, в) рис. 3. в - подстроечный конденсатор.

	C
	C
)		С
)

б)

в)

Рис.3

Соединение конденсаторов.

При параллельном соединении конденсаторов (см. рис. 4) общий заряд

qΣ= q1+q2+…+qn.

Используя формулу (7), находим, что

UCΣ = UC1+UC2+…+ UCn,

откуда

СΣ= C1+C2+…+ Cn=ΣCi

(9)

Рис.4

При последовательном соединении конденсаторов, (рис. 5) UΣ= U1+U2+…+ Un,

что согласно (7) можно переписать как

+... q .

Cå C1 C2

Отсюда

+...

=å

(10)

т.е. суммарная емкость уменьшается.

Рис.5

3.3. Энергия заряженного проводника, системы проводников и конденсатора

Пусть проводник имеет емкость, зарядС q, потенциал j ; тогда работа, совершаемая против сил электрического поля при перенесении зарядаdq из

бесконечности на проводник, будет
dA = jdq = Cjdj.	(11)

Смотрите также файлы

Электричество и магнетизм. Курс лекций. Задерновский.pdf

азастан тарихы нсау.doc

Опишите преимущества применения самомассажа в логопедической практике.docx

Автономная некоммерческая образовательная организация высшего образования сибирский институт бизнеса и информационных технологий.doc

Автовокзал это место, где осуществляется организация и продажа билетов на автобусные маршруты, а также обслуживание пассажиров перед и во время поездки.docx

Файл: Электричество и магнетизм. Колебания и волны. Курс лекций.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно