Файл: Шама Д.В. Современная космология.pdf

Я (0 ос г2 '3

(рис. 56), 6 î i G p ^ 2 = l ,

/ = Y Т>

J" я С р т 2 = 1,

где

X — постоянная

Хаббла

(стр. 143). Современное зна­

чение т ~

101 0 лет, поэтому

современный

возраст

от мо­

мента

бесконечной

плотности

при t =

0 равен

6,7-109

лет, современная плотность 2-10~2 9 г/см3 .

R(t)

2.

k >

0

(пульсирующая модель) .

В

этом

случае

— ц и к л о и д а (рис. 57); возраст меньше,

а плотность

больше, чем в модели

Эйнштейна — де Ситтера.

3. k <

0

(монотонно

расширяющаяся

модель) .

В этом случае R(t)

ведет

себя

сначала

как fh,

а

затем

как t

(рис. 58), при этом расширение становится

свобод­

н ы м — по

существу

гравитация

больше

его не

сдержи­

вает. Возраст Вселенной больше, а плотность

меньше,

чем

в

модели

Эйнштейна — де

Ситтера. В

самом

деле,

возраст тем ближе к т, чем меньше современная

плот­

ность

(которая, конечно, не может быть

меньше

средней

плотности,

вносимой

наблюдаемыми

галактиками,

P g ~

Ю - 3 0

г/см 3 ) .

Четвертая

модель представляет интерес при изучении

ностью преобладает над веществом и нужно

учитывать

давление излучения.

4. Модель Вселенной,

заполненной

излучением,

В этом случае

R ce t'1'

(t мало).

наблюдений

нужен

довольно полный учет

релятивист­

ских эффектов.

Здесь

мы

дадим

без детальных

вычислений

перечень

результатов. Однако

необходимо отметить

два

з а с л у ж и -

Ёающих

внимания обстоятельства.

Первое

заключается

в том,

что

объект,

движущийся

вместе

с

материей,

имеет в

метрике

Робертсона — Уолкера постоянные ко­

ординаты

г,

Ѳ,

ф. Это так называемые

сопутствующие

мени в теории относительности дается линией

нулевого

интервала

между любыми двумя точками вдоль

нее, т. е.:

нужно в

метрике

Робертсона — Уолкера

положить

ds = 0. Это позволяет

вычислить момент времени, когда

МОДЕЛИ ВСЕЛЕННОЙ

161

Н а б л ю д а е м а я

длина

волны

Хо И излученная X

нахо­

дятся в том ж е

соотношении, что и

масштабные

фак­

торы в моменты наблюдения и излучения.

Чтобы

связать

этот результат

с законом

Хаббла,

рас­

смотрим близкий

источник,

д л я

которого

t мало

отли­

чается от to (t

=

to — ô/) . Мы можем

написать тогда

Я Со)

'

Я Со)

Поскольку

для

Я ( * о - * 0

Я (/о) '

малых г классическая формула Допп -

лера является

хорошим

приближением, имеем

и,

следовательно,

z~vlc,

V =

сЫІх0

из

(4), т. е. мы

приходим к закону Хаббла, если р а с ­

стоянием

считать

величину

сЫ.

Когда

z велико, мы не

теории относительности z связано с ѵ формулой

1-1-^ —

так что

красное смещение,

равное

2, должно

соответ­

ствовать

скорости,

равной

0,8 с.

Этим

соотношением

м е ж д у z

и и иногда

пользуются, чтобы

показать в а ж ­

ное

смещение

не

вызвано

непосредственно

эффектом

Д о п п л е р а ) .

Если

нам

известно

только

красное

смещение

объекта

и не

известна

функция

R(t)

для реальной

Вселенной

(что

в действительности

именно

т а к ) ,

мы

немногое

мо­

жем

узнать

об объекте. М о ж н о

сказать,

что

в

момент

испускания

излучения

Вселенная

была сжата

в

(1 +

z)

раз сильнее,

чем теперь,

поэтому

плотность

была

тогда

больше

современной

в

( 1 + г ) 3

раз.

Д л я

z

m

2

этот

множитель

будет

27,

что весьма значительно. Если

бы мы

знали

момент

времени, когда испущено излуче­

ние,

то

можно

было

бы,

комбинируя

эту

информацию

6

Зак . 595

радиоисточников межгалактическим ионизованным

га­

зом. Такая возможность рассматривается на стр. 189.

Альтернативный метод — определить оптическую

или

стояния до источника и, следовательно,

расстояние

до

него в

световых годах. Однако красное

смещение

само

влияет

на видимый блеск

(удаляющийся

источник

сла­

бее, чем неподвижный той

ж е светимости). Д л я

подоб­

D =

R(t0)(l+z)

г

(12)

1 + kr2!4 '

D =

^ { q 0 z +

(q0 - l ) [ ( l + 2<70 z)"2 - 1]}.

(13)

Яо

Д л я малых z

формула

упрощается: