Файл: Туровский Я. Техническая электродинамика.pdf

Направление движения мощности изменяется с двойной частотой по отношению к частоте сети. Во время одной четверти периода электромагнитная энергия накапливается в магнитном поле катуш­ ки, а во время второй четверти периода возвращается в сеть. Поток

i 14

Рис. 3-5. Распределение потока мощности в цилиндриче­ ской катушке.

активной мощности (потери мощности) имеет всегда одно и то же

141

3-7. ПОТОК МОЩНОСТИ В НАГРУЖЕННОМ ТРАНСФОРМАТОРЕ

Используя вектор Пойнтинга, можно исследовать передачу мощности электромагнитного поля внутри трансформатора. Анализ показывает, что энергия поступает в обмотки и в магнитопровод через их внеш­ ние поверхности и передается из первичной обмотки во вторичную посредством воздушного зазора, заключенного между этими обмот­ ками. На рис. 3-6 схематически показан двухобмоточный трансфор­ матор. Магнитный поток Ф в магнитопроводе трансформатора индук-

Рис. 3-6. Передача энергии электромагнитного поля в трансформаторе.

тирует в обмотках э. д. с, совпадающие по направлению с электри­ ческим полем Е в магнитопроводе. Магнитное поле в стержне магнитопровода в данное мгновение направлено вверх, в области воздушного зазора — вниз и вне обмоток — опять вверх. После определения векторов Пойнтинга замечаем, что электромагнитная мощность выходит из первичной обмотки / и проникает во вторичную обмотку //, а также в магнитопровод.

142

Вхождение мощности в Трансформатор через крышку бака по­

обмотки мощность передается во вторичную сеть таким же путем, но в противоположном направлении, через вводы вторичной стороны. Мощность, проникающая в магнитопровод, состоит из реактивной мощности намагничивания сердечника, а также из активной мощно­ сти потерь в стали. Эта последняя составляющая имеет только одно

тушки практически одинакова, тогда как магнитные поля обратно пропорциональны. Следовательно,

откуда SF e < S8.

Сравнивая этот вывод с исследованным выше распределением мощности в катушке без магнитопровода, замечаем, что введение магнитопровода очень сильно ослабило поток мощности, направлен­ ный внутрь катушки, и соответственно усилило поток мощности, вы­ ходящий из внешней стороны катушки. Пренебрегая мощностью, входящей в магнитопровод, рассчитаем мощность, входящую в воз­ душный зазор.

Учитывая, что магнитное сопротивление воздушного зазора мно­ го больше магнитного сопротивления магнитопровода, получаем на поверхности е{ первичной обмотки Я = ш / 6 . Напряженность электри­ ческого поля на этой же поверхности равна £ = —ul(wli). Модуль вектора Пойнтинга, входящего в зазор,

Sb = HE= — ui/bll.

Поток мощности, входящий через всю внешнюю поверхность первичной обмотки, равен полной мгновенной мощности, проходя­ щей через трансформатор, т. е. Sbbl = —ui. Такой же поток мощности проникает во вторичную обмотку.

Использовав действующие значения периодически изменяющихся величин поля, мы получили бы комплексный вектор Пойнтинга, со­ стоящий из потока реактивной мощности, изменяющего направление,

ииз потока активной мощности, постоянно направленного от первич-

чной обмотки ко вторичной.

. В режиме короткого замыкания почти весь главный поток вы­ тесняется в зазор, где он может считаться потоком рассеяния. Так как поток рассеяния индуктирует в обеих обмотках электрические поля противоположного направления, примерно посередине зазора

143

3-8. ПЕРЕНОС И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ ПОЛЯ ДВИЖУЩИМСЯ ПРОВОДНИКОМ

1. Движение поля относительно проводника

Равномерное магнитное поле с индукцией Во, движущееся со скоро­ стью v, индуктирует согласно (2-6) электрическое поле

Знак минус в (3-18) появляется потому, что v является скоро­ стью поля, а не среды. Поле это вместе с Но дает вектор Пойнтинга

местим идеальный проводник, направленный вдоль вектора Ео, то внутри проводника электрическое поле исчезнет. Зато на концах проводника появятся заряды, которые будут наводить в окружаю­

в результате чего линии вектора Пойнтинга начнут обходить провод­ ник. Энергия, переносимая полем, будет обходить изолированный идеальный проводник. Если проводник будет замкнут на внешнее сопротивление, то он станет «каналом», отводящим энергию движу­ щегося поля к приемнику (рис. 3-7,е). Это будет вызвано деформа­ цией внешнего магнитного поля в результате появления вокруг про­ водников с током добавочной составляющей поля

Если проводник, расположенный в движущемся магнитном поле, окружим некоторым воображаемым цилиндром длиной I и радиусом г, то согласно теореме Пойнтинга мощность поля, выходящая через основания этого цилиндра (т. е. отводимая к приемнику), обязатель­ но должна равняться мощности, входящей через цилиндрическую по­ верхность. Входящий вектор Пойнтинга определяется полем Ео и Н'0 . Вектор (3-19) определяет мощность, проходящую мимо проводника, а вектор S=EXH — мощность, отводимую вдоль проводов. Модуль полного потока мощности, входящего через цилиндрическую поверх­ ность в единицу времени, равен:

IJ и

Следовательно, идеальный проводник отбирает энергию от дви­ жущегося поля и отводит ее к приемнику. Следует подчеркнуть при этом, что если провод с током имеет возможность двигаться, то дей­ ствующая на него сила выполняет работу за счет части отобранной энергии поля. Баланс энергии можно составить, рассматривая допол­ нительно силы Лоренца (2-34). Рассмотренное здесь движение поля и

144

Напряженность электрического поля Е, наводимая п результате движения магнитного поля проводника, направлена перпендикулярно плоскости рисунка слева от оси О У— в глубь рисунка, справа от оси ОУ — к наблюдателю. Вектор Пойнтинга во всех точках на окружно­ сти будет направлен вдоль радиуса, а его модуль будет равен:

Провода обмоток электрических машин выполняют роль преобразова­ телей электрической энергии в механическую и наоборот, а также являются каналами, направляющими энергию поля в определенное место. В проводниках машины постоянного тока электрическое поле

(рис. 3-1); 2) поле разности потенциалов Е', которое в генераторе

энергия отводится с помощью проводников в окружающее простран­ ство и переносится к приемнику. В двигателе энергия, привнесенная

146

Рассмотрим теперь явления, происходящие в воздушном зазоре асинхронной машины под влиянием потоков рассеяния (рис. 3-10,г). Потоки эти имеют индукции B l s и B 2 s , направленные взаимно парал­ лельно. Электродвижущие силы, а следовательно, и напряженности электрического поля рассеяния E) s и E2 s , вызванные этими потоками, имеют противоположные направления и перпендикулярны к плоско­ сти чертежа. В результате векторы Sl s и Sa* имеют также противо­ положные направления. В середине воздушного зазора имеется

Рис. 3-10. Перенос энергии в воздушном зазоре асинхрон­ ного двигателя {Л. 3-1].

148

поверхность ab, на которой Е=0, а следовательно, также S=0. Энер­ гия электромагнитных полей рассеяния не может, следовательно, пе­ редаваться от статора к ротору, или наоборот. Поверхность ab яв­ ляется границей, через которую эти потоки энергии пройти не могут. В асинхронном двигателе поток энергии поля рассеяния как бы тормозит передачу энергии от статора в ротор. Торможение это уве­ личивается при увеличении нагрузки и потока рассеяния.

Когда двигатель полностью заторможен (о)2=0), почти весь маг­ нитный поток, связанный с обмоткой статора, и весь магнитный поток, связанный с обмоткой ротора, так же как в кореткозамкнутом трансформаторе, становятся потоками рассеяния, энергия кото­ рых полностью затормаживается на границе ab. В ротор передается лишь энергия потерь мощности в меди и в стали ротора.

3. Поток мощности в синхронной машине

В воздушном зазоре синхронной машины, так же как и в асин­

ние вдоль окружности имеет характер волны, бегущей с постоянной амплитудой Bp. Если пренебречь насыщением стали и рассматри­ вать лишь первые гармоники, то индукция в любом месте на окруж­

Вектор Eo перпендикулярен вектору B0 и направлен вдоль оси машины к наблюдателю (рис. 3-11,а). Оба эти вектора дают мгно­ венный вектор Пойнтинга S0, модуль которого равен:

Вектор S0 направлен по касательной к окружности машины. Поток энергии синхронной машины при холостом ходе замыкает­

ся, следовательно, внутри зазора и не передается ни ротору, ни ста­ тору.

Мгновенную мощность, переносимую вращающимся полем, мож­ но определить, пользуясь теоремой Пойнтинга:

149