Файл: Туровский Я. Техническая электродинамика.pdf

Вектор Пойнтинга S в каждой электромагнитной системе харак­ теризует, следовательно, направление и плотность мощности в дан­ ной точке пространства. Плотность эта, как вытекает из (3-2), явля­ ется одновременно мерой сгущения магнитных линий поля.

Рассмотрим передачу мощности в случае, когда два токоведущих провода проходят сквозь металлическую плиту (рис. 3-1) в виде крышки трансформатора или экрана. Из общего потока мощности, протекающего в окружающем провода пространстве и встречающего

Рис. 3-1. Составляющие векторов поля Н и Е и вектора Пойнтинга при проходе проводов сквозь крышку трансформа­ тора [Л. 2-18].

преграду в виде непроницаемой крышки трансформатора, можно выделить следующие составляющие вектора Пойнтинга в отдельных точках пространства (рис. 3-1).

1. Главный вектор SR.4, соответствующий плотности мощности, втекающей внутрь трансформатора. Он направлен вдоль проводов, и его можно разложить на две составляющие: мощность, падающую на крышку, впад и отраженную мощность S 0 T P -

2. Вектор мощности, проникающей внутрь токоведущих прово­ дов, Sou. Он перпендикулярен поверхности проводов, и его активная составляющая равна единичным потерям мощности в проводах. Это следует из простых соотношений

Ep = Ri/l, # „ = //(2w),

S = £p tfe = fli7(2rcW),

134

определяет внутреннее индуктивное сопротивление проводов.

При исследовании электромагнитного поля и потерь мощности в самой крышке составляющей Scu можно пренебречь, предполагая, что вводы выполнены из хорошего проводника.

3.Вектор мощности, проникающей в металл крышки сквозь все

ееповерхности, Sn p . Он направлен перпендикулярно этим поверхно­ стям. Вектором этим будем пользоваться при определении потерь мощности в крышке я других конструкционных элементах электри­ ческих машин, трансформаторов и других электрических устройств.

Главный поток мощности, выраженный вектором Sr J I (рис. 3-1), неся мощность, втекающую или вытекающую из трансформатора, проникает практически полностью через пространство вокруг вводов, заполненное изоляционным материалом, если только толщина крыш­ ки достаточно велика (больше глубины проникновения волны) и не имеет никаких иных отверстий, заполненных диэлектриком, в которых существовало бы электромагнитное поле.

Поток мощности, входящей в трансформатор, не зависит при этом вовсе от толщины этого изоляционного зазора, так как чем

да с крышкой получается короткое замыкание. Вследствие этого электрическое поле Е исчезает, и ни поток энергии S, ни электриче­ ский ток i не могут проникнуть сквозь крышку.

Втекание полной мощности в трансформатор исключительно сквозь массу изоляторов можно легко проверить количественно. В простейшем однофазном трансформаторе на первичной или вторич­ ной стороне существуют только два ввода Напряженность электри­ ческого поля в отверстии под ввод в средней плоскости листа крыш­ ки можно принять равной

Обычно расстояние между вводами настолько велико по сравне­ нию с радиусом отверстия под ввод, что напряженность магнитного поля в изоляторе можно принять равной

Я = 1/(2яг).

Так как оба поля взаимно перпендикулярны, мощность, проте­ кающую сквозь единицу поперечной поверхности отверстия, можно рассчитывать по формуле

(3-11)

135

Мгновенная мощность, входящая в бак сквозь два отверстия, согласно теореме Пойнтинга составляет, следовательно,

Таким образом, мгновенная мощность трансформатора u n p i про­ ходит исключительно сквозь два отверстия. Схематическая картина протекания мощности сквозь крышку однофазного трансформатора

Рис. 3-2. Схематическая картина протекания мощности сквозь крышку трансформатора [Л. 2-18].

при пренебрежении потерями в крышке показана на рис. 3-2. Сплош­

В случае, когда толщина крышки или экрана меньше длины волны % в металле (табл. 2-1), определенная часть энергии электро­ магнитного поля проходит непосредственно сквозь экран, который,

136

3-4. ПОТОК МОЩНОСТИ В КОАКСИАЛЬНОМ КАБЕЛЕ И ЭКРАНИРОВАННОЙ ШИНЕ

Полученные в § 3-3 формулы для поля в отверстиях крышки транс­ форматора были приближенными. Учет взаимодействия полей обоих вводов значительно усложнил бы расчеты, но конечный результат

Подобная картина распределения потока имеет место и в экра­ нированных шинах, применяемых для соединения на электростанциях мощных блоков генератор — трансформатор. Каждая из шин трех­ фазной системы расположена в своем цилиндрическом экране. Экра­ ны либо заземляют, либо соединяют между собой с двух концов на­ коротко или через индукционные катушки. В таких системах магнит­

и в коаксиальном кабеле, переносится исключительно в этом замкну­ том между шиной и экраном пространстве.

Такая же картина поля существует в одножильных кабелях с токоведущей жилой и наружной свинцовой оболочкой, а также в трех­ фазных кабелях с экранированными жилами. Одножильные кабели находят применение в установках на 110 кВ и выше.

3-5. КОЭФФИЦИЕНТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОНСТРУКЦИОННОГО ПРОСТРАНСТВА

Одним из важнейших показателей технического прогресса является уменьшение пространства, занимаемого электромагнитным устрой­ ством. Важное значение имеет определение теоретических пределов возможного уменьшения объема электрической машины, трансформа­ тора, аппарата, кабеля и т. -п. независимо от существующих в дан­ ный момент технологических и технических возможностей.

137

Значительную помощь в определении использования объема, за­ нимаемого конструкцией, может оказать вектор Пойнтинга. Теорети­ ческим пределом использования конструкционного пространства мож­ но считать такую конструкцию, во всех точках сечения которой существует то же самое, максимально допустимое для данного ма­ териала значение вектора Пойнтинга SM!LKc = Snon. Этот вопрос рас­ смотрим на простейшем примере коаксиального кабеля. Конструк­ ционные резервы заключаются здесь в неравномерности распределе­ ния вектора Пойнтинга, т. е. плотности переносимой мощности. По­ казателем неравномерности плотносш мощности в изоляции может быть коэффициент использования конструкционного пространства

Коэффициент этот в зависимости от совершенства конструкции может находиться в пределах 0 ^ r ) s ^ ; l . Использование конструкции, очевидно, тем выше, чем ближе г)3 к единице. Во многих конструк­ циях это еще далеко не достигнуто. Величина коэффициента r)s опре­ деляется в основном структурными свойствами конструкции. Напри­ мер, для проводника, расположенного в неограниченном воздушном пространстве, ть=0, тогда как для структуры типа коаксиального кабеля, как следует из (3-11), коэффициент этот для изоляционного пространства составляет:

и малое изменение одного из диаметров вызывает значительные

138

какую большую пользу может, принести увеличение коэффициента r\s.

3-6. ПОТОК МОЩНОСТИ В КОНДЕНСАТОРЕ, КАТУШКЕ И НЕНАГРУЖЕННОМ ТРАНСФОРМАТОРЕ

Конденсатор и цилиндрическая катушка могут рассматриваться как простейшие конструкционные элементы, анализ которых может быть распространен на более сложные практические задачи. На рис. 3-4 показана картина электрического поля плоского конденсатора, к ко­ торому подводится переменное напряжение и.

В области, в которой поле равномерно, напряженности электри­ ческого и магнитного поля соответственно состазляют:

Эти же значения получим для всего конденсатора, если пренеб­ режем краевыми искажениями поля и предположим, что поверхность обкладок много больше зазора я между ними. Принимая во внима-

Рис. 3-4. Распределение потока мощности в плоском конденса­ торе.

139

ние направление этих векторов, видим, что вектор Пойнтинга направ­ лен в данное мгновение по оси конденсатора и равен:

S = ЕХН = — 1г ai/(2nra).

Умножая это значение на боковую поверхность 2ягд, замечаем, что весь поток мощности, входящий в поле конденсатора через его боковые поверхности, равен электрической мощности, подведенной к конденсатору. Подвод и отвод мощности происходит вдоль экви­ потенциальных линий, показанных жирными линиями на рис. 3-4 для момента роста напряжения и. Когда напряжение и начинает уменьшаться, направление мгновенных векторов S изменяется на противоположное. Поток мощности в конденсаторе осциллирует с двойной частотой по отношению к частоте сети.

Таким образом, происходит передача энергии между обмотками трансформатора при испытании диэлектрической прочности главной изоляции приложенным напряжением. При этом испытании одну из обмоток заземляют, а к другой подводят испытательный потенциал, так что обмотки трансформатора можно приближенно рассматривать как обкладки цилиндрического конденсатора. Наибольшая плотность энергии поля появляется вблизи краев конденсатора. Тут наблюдает­ ся наибольшая нагрузка изоляции.

На рис. 3-5 показано распределение мощности в сверхпроводящей цилиндрической катушке, питаемой переменным напряжением через два параллельных провода. Напряженность магнитного поля (пунк­ тирные линии) внутри катушки в рассматриваемый момент времени направлена вверх, а вне катушки — вниз. Напряженность электриче­ ского поля касательна к окружностям, образуемым витками с центра­ ми на оси катушки, и направлена согласно с э. д. с, индуктируемой магнитным потоком катушки. В результате вектор Пойнтинга S

никами к диэлектрику, окружающему катушку. Если катушка имеет

Перемножая правые и левые части последних уравнений и учи­ тывая, что Е и Н, d\i и d\2 перпендикулярны, получаем:

(ЕХН) (rfl.Xdl.) = § StfA = — ia.

Отсюда следует, что весь поток мощности, подведенный к катушке, выходит из нее (или входит) через ее боковые поверхности — внеш­ нюю и внутреннюю.

140