Файл: Туровский Я. Техническая электродинамика.pdf

и т. п. — и получить обобщенный вектор плотности энер­ гии, Вт/м2 :

+

ведущий к полному закону сохранения энергии.

Вектор Пойнтинга (3-2) характеризует направление

иплотность потока мощности поля в данной точке про­ странства. С его помощью можно рассчитывать мощность

иее распределение в любом месте исследуемой системы.

Вслучае синусоидально изменяющихся полей вектор­ ные (т. е. не временные) модули отдельных составляю­ щих вектора Пойнтинга (3-3) можно представить в виде трех скалярных уравнений, содержащих сопряженные составляющие:

исключительно в случае, когда оба поля Е и Н связаны между собой уравнениями Максвелла при /=#=0. Теорема Пойнтинга относится, следовательно, также и к полям постоянных токов, но ни в коем случае векторное произ­

130

3-2. ПРОНИКНОВЕНИЕ ЭНЕРГИИ ПОЛЯ В МАССИВНОЕ ПРОВОДЯЩЕЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВО

Рассмотрим типичный случай преобразования электро­ магнитной энергии поля в тепловую энергию в проводя­ щей среде. В случае плоской электромагнитной волны составляющие векторов поля вдоль направления движе­ ния волны равны нулю. С большой точностью можно считать (гл. 2), что внутри металла плоская электромаг­ нитная волна распространяется практически всегда пер­ пендикулярно к поверхности. Если принять систему коор­ динат, плоскость XY которой совпадает с поверхностью

Модуль активной составляющей вектора Пойнтинга, равняющийся потоку активной мощности сквозь единицу

Sq = Sp.

Как видно из (3-9), мощность электромагнитной вол­ ны, проникающей в массивное металлическое полупрост­ ранство, затухает так же, как и поле по экспоненциаль-

проникает, следовательно, лишь е~2~• 100% =0,185% энергии, поглощаемой проводящей средой. Поэтому мож­

волны такой элемент можно рассматривать как беско­ нечно толстый или как полупространство, так как элек­ тромагнитная волна затухает почти полностью раньше, чем дойдет до противоположной поверхности. Электро­ магнитная волна в таком полупространстве движется только в одном направлении вплоть до полного затуха­

вен всей единичной мощности, рассеиваемой в простран­

в различных точках поверхности, мощность следует определять путем интегрирования вектора Пойнтинга по этой поверхности (3-1).

Согласно (3-8) векторный модуль комплексного век­ тора Пойнтинга на поверхности проводящего полупрост­ ранства приобретает вид:

а его активная составляющая

132

где согласно (2-88)

— магнитный поток в приповерхностном слое, приходя­

. f 320-4п 10"7

= V 2 , . 5 0 . 7 . 1 0 ° - 4 0 0 0 = ' - 7 1 - 1 0 - 3 B 6 -

Эти числа можно считать как исходные при оценке допустимых электромагнитных нагрузок стальных конструкционных деталей с точ­ ки зрения местных перегревов (гл. 9-1).

3-3. ПОТОК МОЩНОСТИ ПРИ ПРОХОДЕ вводов СКВОЗЬ КРЫШКУ ТРАНСФОРМАТОРА ИЛИ ЭКРАН

Мощность электрического тока, протекающего по проводам электри­ ческой линии, переносится электромагнитным полем окружающего

300 000 км/с. С такой же скоростью происходит передача электриче­ ской энергии. Математически весь поток мощности, протекающей вдоль проводов, можно рассчитать, интегрируя плотность потока мощности, иначе вектор Пойнтинга, на бесконечно распространяю­ щейся поверхности, перпендикулярной оси проводов.

133