Файл: Туровский Я. Техническая электродинамика.pdf

Скачать файл (16,04Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 266

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Рассмотрим п о л ы й с т а л ь н о й	ш а р , расположен
ный в равномерном магнитном поле	(рис. 4-2). Такой

шар можно	условно рассматривать как два шара, рас
положенных	один в другом: больший с проницаемостью
\i и радиусом Rz и меньший с проницаемостью щ и ра

диусом Ri. Как известно, шар из стороннего тела, рас положенный в равномерном магнитном поле, подвер гается магнитной поляризации, в результате чего обра зуются как бы два раздвинутых по отношению друг

Рис. 4-2. Схема	расчета шарообразного	магнитного	экрана.
а — поляризация	шара в равномерном поле;	б — с е ч е н и е	экрана .
к другу шара	с положительными	и отрицательными
емкостными магнитными «зарядами»		(рис. 4-2,а). Такие

шары образуют во внешнем пространстве такое	же поле,
как и два разноименных магнитных полюса,	располо
женных в их центрах и образующих магнитный	диполь.

Смещение	d на рис. 4-2,а имеет величину,	сравнимую
с размером	молекулы (см. § 1-22).
Следовательно, поле вне экрана является		результа

том наложения поля некоторого эквивалентного диполя, расположенного в центре экрана, на внешнее равномер ное поле.

Магнитный потенциал		У^0	во внешней точке М (г, <?)
равномерного	магнитного	поля	Я 0 определим из (2-16а);
откуда У ^ =	— Я 0 2 + С.

160

Предполагая V 0 = 0 для 2 = 0 и подставляя z = = г cos у (рис. 4-2, б), имеем:

			У^=-Наг	cos
	Прибавляя к этому потенциалу потенциал диполя (V. =
=	Qd cos <p/(4it(j.r2))		[Л. 1-8], получаем		во внешней точке М
результирующий		потенциал:
	V^z	=	H0r cos ¥ +	cos 9/Л		(4-1)
где Ai — неизвестная пока				постоянная,		пропорциональ
ная моменту диполя.
	Поле внутри		однородного шара,			расположенного
в	равномерном		поле, является		тоже	равномерным
(рис. 4-2 и п. 2 §			1-2). Поле	в стенке экрана будет, сле

довательно, тоже состоять из равномерного поля и поля некоторого эквивалентного диполя, расположенного в об

щем	центре обоих шаров.		Потенциал точки внутри
стенки
	VHFe = ~ НРеОГ	C 0 S <Р + (Д. C 0 S У'*)'		(4"2)
где	Ярео — неизвестная	пока	напряженность	равномер

ного магнитного поля внутри большего шара при отсут ствии внешнего; Л 2 — постоянная пропорциональная мо менту эквивалентного диполя меньшего шара.

И, наконец, поле Hw во внутренней области экрана является тоже равномерным и получается в результате наложения внутренних полей поляризации обоих шаров на внешнее поле. Потенциал точки внутри экранируемо

го пространства	равен:
	- Ншг cos ч.	(4-3)
Постоянные	в (4-1) — (4-3) можно определить	исходя

из принципа равенства касательных составляющих век тора Н и нормальных составляющих вектора В на гра ничной поверхности [из (2-16а) в сферических коорди натах]:

на внутренней поверхности (r—Ri)

\	г df
11—346	161

откуда	— Я в =	— Я Р е		0 +		и
	I* . (~dVJdr)r-			=	v.	{ - d V	^ J d r ) r = R ,
откуда
		М.оЯш =		1х(Яр е 0 +		2 Л 2 / ^ ) ;
на	внешней	поверхности			(r =	R2)
		\|/	0<f 'г=Л,		V	Г	df	/r=R, '
откуда
	^ F e O - 4 / ^ = ^ 0 - 4 / ^ ,
откуда
	(ЯF e		0 + 2Л2 //?а 3 ) =		,*„ (Я0 +		2 Л , / / ф .
Постоянные			Я Р е о	и Л 2 определяем				из двух первых
уравнений

Я р е 0 = (2 + ^ » Я Ю / 3 и Д, = - ^ ( 1 - ! * » Я Ю / 3 .

Подставляя эти выражения в два остальных условия, получаем после преобразований формулу для напряжен

ности	магнитного		поля Ню внутри магнитного ш а р о о б-
р а з н о г о экрана, расположенного в постоянном									равно
мерном поле Я 0 (рис. 4-2,6):
		1 +	-g- (1 -		+	(Х/^о -		2)
									(4-4)
При расчете напряженности магнитного поля внутри
поперечного		цилиндрического			экрана		окружности			на
рис. 4-2,6 рассматриваем как					следы		пересечения двух
концентрических			цилиндров.		Вторые		члены в		(4-1)	и
(4-2)	пропорциональны			1/г [Л. 1-81.		После		аналогичных
преобразований получим				напряженность поля Я \					внутри
поперечного		стального		ц и л и н д р и ч е с к о г о					экрана,

расположенного			в	постоянном		равномерном поле				Я 0
(рис.	4-2,6):
	н	—.			Я"
	11 w	1 + - г ( 1 -			Д1/Я2) (H-e/H- +		М * . -	2)
		1 + - г ( 1 -			Д1/Я2) (H-e/H- +		М * . -	2)
									(4-5)
Приближенные				выражения		(4-4)	и (4-5)		относятся
к практическим случаям, когда						\i^>\io.
Как видно из сравнения этих формул, шарообразный
экран	при	одинаковом			соотношении		Rz/Rt		лучше,	чем
цилиндрический			экран.
В	результате		преобразования (4-5) находим требуе
мую	толщину d		цилиндрического экрана					в	зависимости
от внутреннего радиуса R\ и требуемого ослабления										по
ля [Л„= (HJH0)			• 100%]:				1-.		(4-5а)
		d	V		1		1-.		(4-5а)
		d			1
				4	К,
				4	100 — h„

На основании (4-5а) на рис. 4-3 вычерчены графики требуемых толщин экранов d в зависимости от диаметра

экрана D и требуемой эф
фективности			экранирова
ния.	Как	видно,			для	ос
лабления		'поля			до	не
скольких		процентов				до
статочен		экран		толщиной
в несколько			миллиметров.
Дальнейшее				ослабление
поля	до 2—3%			внешнего
поля	приобретается					зна
чительным и быстрым						ро
стом	толщины				экрана.
Чем больше диаметр, тем
толще	требуется				экран					100%
при	одном		и		том	же				100%
при	одном		и		том	же
ослаблении			поля.			Для		10 12 /4		16 18 20 %
уменьшения			поля		до	зна	Рис. 4-3.	Необходимая		толщина
чения Hw		= 5%		Н0	в сталь		Рис. 4-3.	Необходимая		толщина
ной трубе диаметром						1 м	цилиндрического		магнитного экра
ной трубе диаметром						1 м	на в зависимости		от	требуемого
требуемая			толщина			сте-	на в зависимости		от	требуемого
требуемая			толщина			сте-	ослабления	поля.
11*										163

нок трубы равна 4,5 см, а для 2% — 14 см. Этот пример показывает, как трудно и дорого обходится экранирова ние пространства с помощью магнитных экранов, распо ложенных поперек магнитных линий поля. Этого нельзя сказать о экранах, расположенных вдоль магнитных линий поля.

Поперечные магнитные экраны в виде шихтованных шунтов располагают иногда под прессующими балками трансформаторов с тем, чтобы магнитный поток рассея ния, выходящий из верхнего и нижнего концов воздуш ного зазора, отвести к магнитопроводу и не позволить

а)

Рис. 4-4. Продольный магнитный экран массивного стального элемента (а) и схема замещения (б).

ему проникнуть в массивную сталь прессующих балок, где он мог бы вызвать значительные потери (рис. 4-11). В генераторах также иногда применяют поперечные маг нитные экраны (рис. 4-19) для управления распределе нием потока рассеяния лобовых соединений обмоток.

2. Продольные магнитные экраны

В трансформаторах чаще применяются продольные маг нитные экраны, расположенные вдоль магнитных линий поля, целью которых является ослабление поля в про странстве, прилегающем к экрану, например в баке (рис. 4-11).

Расчет такого экрана легче всего провести методом магнитных цепей и схем замещения. Рассмотрим про стейший идеализированный случай, когда массивное стальное полупространство экранируется слоями электро-

164

технической стали (рис. 4-4,а). Исследуем эффект тако го магнитного экранирования, когда поверхность экра нируемого пространства возбуждается бесконечным пло

ским слоем переменного тока с н. с. на					единицу		длины
вдоль оси Y:
F^m =	Vblz,	= H&m,	причем	1 =	У2~1ем.
Допустим, что		проницаемость		стали	постоянна. Из
схемы замещения		распределения		потока		по	слоям
(рис. 4-4,6)	получаем:
	Фгтт — F\mj Rwi Фе\т—-1 F lTn[				Re,	\
	Ф ^ т / Ф . т =		Яе);				(4-6)
где
		# е = 1 / ( М )					(4-7)

— магнитное сопротивление экрана на единицу длины потока вдоль оси Y и единицу ширины пути вдоль оси X.

Магнитный поток в массивном полупространстве со гласно (3-1 Об)

		wmm— а	nswm—	( 1 + / ) А / н , н -
Так		как при бесконечно		длинном		слое возбуждающих
токов		(рис. 4-4, a) Hswm	= Y~2 Iz1 =		Fim, учитывая		(4-6) и
(2-46 а), находим:
		Д» = ( 1 + / ) V 4 / ( 2 * » ) ,					(4-9)
где	Rw	— комплексное	магнитное		сопротивление		сталь
ного	полупространства		на	единицу		длины вдоль осей

X и Y.

Комплексное магнитное сопротивление содержит в себе «индук ционное магнитное сопротивление», вызванное противоположно на правленной н. с. F B H X P вихревых токов, наподобие тому, как электри ческое индуктивное сопротивление X вызывается э. д. с. самоин дукции Es.

Отношение потоков равно отношению модулей маг нитных проводимостей

\®elm/®wlm\=\Rw\!Re

= \>'e ^^ф^о d = С<1, (4-10)

где d — толщина экрана, состоящего из п листов, и

(4-10а)

165