Файл: Туровский Я. Техническая электродинамика.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 267

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

2 = 0. Как вытекает из (2-79а) и (2-90а), если среды 1 и 3 являются диэлектриками, то их сопротивления ве­

щественны, |Z 2 |<C^i,

\Z2\<^Z3

и магнитная

составляю­

щая отражается с противоположным знаком

(Mi = M2<

< 0 ) , как показано на

рис. 4-6.

Результирующая напря­

женность магнитного поля на расстоянии z от поверхно­

сти 2 = 0 является

результатом

наложения

волн,

основ­

ной и отраженных:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нт { z ) ^ H m s i e - a Z

+ {Hmsie~adM2)

 

<Г" ^ z

)

+

 

+ ( / W ~ ° " 4 e ~ " r f A f , ) е~*г - f (Hm&ie~2adM,M.^dM2)

 

 

X

 

X e'a

{d~z)

+

(H^e^M^le-^MJ

 

 

 

e"az

+

 

 

+ (Hmsie-4«dM2M2e-«dM2)

 

e~* {d~z)

 

+ ...

 

(4-13)

Каждый из членов этой суммы соответствует очеред­

ным отражениям

волны (рис. 4-6). Группируя

члены ря­

да (4-13) нижеприведенным способом, получаем

реше­

ние в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ит (г) =

 

Нтп

{е~«г

(1 + MtMte-2ad

 

+

 

М2М\е~ы

 

+

-4- М3Mle~uad +...)

+ М2е~а

{2d~z)

(1 +

 

M1Mxe-2ad

 

+

 

+ М2М\е~ш

 

-f- A W e -

* " * +

...)] =

 

 

 

=

Я т

и

[e-az+Mze-

( 2

d - z

' ]

1 -

^

'

^ " 2 a d " -

(4-14)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 —

 

M1M2e~2a-d

 

Так

как частное

геометрической

последовательности

\MiM2e~2ad

\<С\,

а число отражений бесконечно (п—->оо),

числитель

последней

дроби

равен

1. Умножая

и деля

полученный

 

результат

на ead,

получаем:

 

 

 

Нт (z) =

Яm s

i

(е*(d~z)

+

M 2 £ ~ a

 

 

 

-

 

M^e-"1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4-15)

Подставляя z = <i, получаем результирующую напря­ женность магнитного поля на противоположной поверх­ ности экрана

и —и

1 +м*

— к™

2Z*

(4-16)

В этих уравнениях Hmsi является напряженностью магнитного поля, которое существовало бы на поверхно-

170

сти экрана, если бы его толщина была бесконечно боль­ шой. С большой точностью можно считать, что она равна также результирующей напряженности поля на поверх­ ности экрана с конечными размерами.

Подобным образом можно определить результирую­ щую напряженность электрического поля, огибающие

2,

Рис. 4-7. Отражения электрической со­ ставляющей волны, проникающей в экран с одной стороны.

которого показаны схематически на рис. 4-7. Если экран расположен в диэлектрике, то электрическая составляю­ щая волны согласно (4-12) отражается с положительным знаком, как это показано на рис. 4-7.

В этом случае можно также воспользоваться уравне­ ниями Максвелла. Подставляя (4-15) в (2-72а) и прене­ брегая токами смещения, получаем:

1 дН, Y дг

откуда

g« (d-z)

_ М г е - а (rf-z)

msi

(4-17)

171

Подставляя z = d, получаем напряженность электри­ ческого поля на противоположной поверхности экрана

F

 

—~Й

е и

Х ~ М

 

 

-т Q9

Т * *

— МхМ2е

а

 

 

^

 

^ m s \

2Z3

л су.

~~

Y

ead -

М,Мге~ы

22

+ Z3 '

^ ~ 1 ° >

Рассмотрим несколько частных случаев экранирова­

ния.

 

 

 

 

 

 

Т о н к и е

э к р а н ы .

К тонким

можно

причислить

такие экраны, для которых можно принять | ad | = | / 2 kd <^

<Cl. Это позволяет

заменить показательные

функции

двумя первыми членами ряда

 

 

e ± a d ^ l ± z d .

(4-19)

Для ориентировки определим типичные значения ко­

эффициента k:

 

 

для меди

 

 

k = ]AofVf/2 =

/2*5 0 • 0,4*• 10-e • 54 • 10е /2 =

' = 1 0 4 V M ^ 1 V C M ;

для алюминия

k = V ^ V f / 2 = 82 V

для стали

M = a 0,82»/е

k = У*м/2

« j/2it • 50 (500-«-1 000) ОМ•

10-"• 7 • 10e/2 =

=

(830 - ~ 1 180) 7м == (8,3 -

11,8) V C M .

Как видно, для меди численное значение безразмер­ ного коэффициента Ы равно толщине медной плиты, вы­ раженной в сантиметрах. Тонким можно, следовательно, считать немагнитный экран толщиной несколько милли­ метров либо стальной экран толщиной несколько долей миллиметра.

Подставляя (4-19) в (4-16) и (4-18), получаем:

и

Я

 

Z2 (Zt - f Z2 )

C4.20)

 

/ 2

(Z, +

Z3 ) + ad (Z2 +

Z,Z2 )

c-

a Ъ

 

(£i + Z2)

м о и

 

T

Z8 (Zt

+ Z3 ) + ad (Z2

- f Z,Za )

172

Т о н к и е

э к р а н ы

в д и э л е к т р и к е .

Если

экран

расположен в диэлектрике, то из (2-79а) и

(2-90а) име­

ем: Zi = Z3 = 377 O M S > | Z 2 | = ] ^ 2 k/y.

Подставляя

левое

равенство в (4-20) и (4-21) и пренебрегая Z2 по отноше­

нию

к остальным волновым

сопротивлениям,

получаем:

# m s 2 = Ят 8 1 /[2+(3770м)т2 с?] ~ t f m s i / [ ( 3 7 7 0 M ) Y 2 4

(4-22)

Ems2

=с (377 Ом) Я m s i / [ 2 + (3770м) y2 d] « Я ^ / у Д

(4-23)

Например

для стальных

листов

толщиной

0,5

мм и

с удельной проводимостью у = 7-\06

См/м имеем:

 

 

Я т з 2 « Я т з 1 / ( 3 7 7 - 7

- 106- 0,5- 10-з) =

 

 

 

 

= 0,76- Ю-8

Hmsh

 

 

 

 

для

того же

экрана из

меди

(уси = 54-106 См/м)

Я т 8 2 =

= 1 0 _ 7 Я т 5 1 .

Следовательно,

эффективность

экранирова­

ния

плоской

волны очень высока

благодаря

внутренним

отражениям волны. Эти выводы справедливы только для

плоской электромагнитной волны.

 

Т о н к и е э к р а н ы на п о в е р х н о с т и

с т а л и .

В случае, когда тонкий медный экран прилегает с одной стороны к стальной плите, из (2-79а) и (2-90а) получаем, что Z4 = 377 О м > |Z3 | =2,4 • 10~4 Ом и |Z,| =2,7- Ю~ 6 0м . После удаления из (4-20) малых величин низшего по­

рядка

получим:

 

 

 

 

 

 

Я т з 1

Hmsl

-шу J±_

 

(4-24)

Например, для

у2 =-уси = 54 • 10е

См/м, y3

= YFe = 7X

ХЮ« См/м, .ц3г = 500-4-1 000, й = Ъ мм

 

 

 

 

Я т 8 2 ^

Hmsx

54.10е • 0^5• 10~3

^

 

X

2п• 50 (500 -н 1 000) 0, 4п• 10~6 =

^ ° ' 1 5 6

~*~ ° ' 2

2 ^ Я т 5 ] -

В этом случае, как видно, эффективность экранирова­ ния значительно меньше, чем в предыдущем. Из двух последних примеров следует, что эффективность экрани­ рования значительно больше, если экран отодвинут от поверхности стали. Более подробные исследования пока­ зывают, что заметное влияние воздушного зазора между поверхностью стали и медным экраном проявляется толь­ ко при очень больших размерах этого зазора или при высоких частотах (см. § 4-10, п. 2).

173

Т о л с т ы е

э к р а н ы .

Толстые медные или алюминие­

вые экраны,

т. е. такие,

для которых | a d | ^ > l , встреча­

ются при промышленных частотах редко. К таким экра­ нам можно причислить стальные плиты, толщина кото­

рых превышает длину

волны

в стали, т. е. свыше 4—

5 мм. Очень легко в

то же

время

встретить

толстый,

в данном смысле немагнитный экран

в технике

высоких

а)

 

({)

Рис. 4-8. Внутренние

отражения

электромагнитной волны

в тонкой металлической

пластине

[Л. 2-18].

а — о т р а ж е н и е составляющей Я ; б — о т р а ж е н и е составляющей Е;

Я р е з , -Ерез ~" распределение результирующего поля .

частот, где длина волны в металле может быть порядка долей миллиметра. Делая допущение |acfj^>I, можем на основании (4-16) получить [Л. 4-5]:

Н»~Н'ч7У1ш\

• e-™ =

Hn-iV™j£^e-™

(4-25)

2. Проницаемый

экран при

двустороннем падении

волны

К проницаемым или прозрачным экранам можно при­ числить электростатические экраны в трансформаторах, расположенные в зоне потока рассеяния обмоток, листы магнитопровода трансформатора, плоские медные про­ водники и другие конструкционные элементы, располо­ женные в переменном электромагнитном поле, парамет­

ры

которого

одинаковы на обеих поверхностях тела

[Л.

1-28, 2-18,

4-15].

174

Примем, что на экран, расположенный в диэлектри­ ке, падают с обеих сторон две одинаковые плоские элек­ трические волны. На рис. 4-8,а показаны огибающие амплитуд магнитной составляющей Нт, а на рис. 4-8,6— электрической составляющей Ет электромагнитных волн, проникающих в экран сквозь плоскости z = 0 и z = d.

 

Согласно

(2-86) и допущению,

что

коэффициент

от­

ражения волны Н (2-107) от

поверхности

 

диэлектрика

равен — 1, имеем

результирующее

магнитное

поле

вну­

три

экрана,

являющееся

результатом

наложения

ряда

отраженных

волн:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нт

{z)=Hms

е* <*<+*>[«>-« +

е -

ld-z)]

 

1-я

волна;

 

 

_

( г * - * )

g _a id+г)

2_я

о х р

а ж е н н а я

 

в о л н а ;

 

 

_^е-*сы+г)

_|_ g-«

<•*/-*)

3_я

о т р а ж е н н

а

я

в о л н а ;

 

 

_ g-a (4j-z)

_

е - а

(3d+ 2 )

4

я

отраженная

 

волна;

 

 

+

g _x ( 4 d + 2 ) +

е

- а

(ьа-г)

5

я

отраженная

волна;

 

 

_

g - «

( М - * >

_

е - л {м+г)

6 я

отраженная

волна;

(._l)n-ig-M"rf-z)

_ | _ ( _ 1 ) и - г е - « ( ( " - о tf+z] л . я

отраженная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

волна,

(4-26)

где

п= 1, 2, 3 .. .

 

 

 

 

 

 

я z = d Hm

= Hms,

 

 

Из

(4-26)

видим,

что при z = 0

что

означает, что отраженные волны не влияют на напряжен­

ность поля на поверхности экрана.

 

 

Результирующую

напряженность

магнитного

поля

внутри экрана рассчитываем по формуле

 

Hm(z)

= Hms

200 ( -

i ) t f - 1 { e - ° < ^ - * > + e - « K " - 0 ^ ] } )

которая

после

ряда

преобразований

приводится к

виду

(4-!29). Подобный же ряд можно составить для волны Ет на основании рис. 4-8,6.

Можно также воспользоваться непосредственно (4-15), прибавляя согласно правилу наложения к вели­

чине Hm{z)

величину Hm(d—z).

В этом случае при Z t =

= 2 з = 2возД

( M i = M 2 = M )

имеем:

 

 

Я«(г)

=

 

a (d—Z)

,—a. (d—z)

 

+

Мё

+

 

ead — Ме~

 

 

 

 

 

_|_ e a

z +

Me~az\.

 

(4-27)

175

Смотрите также файлы