ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 276
Скачиваний: 1
4-9. ЭКРАНИРОВАНИЕ ШИН И ПРОВОДНИКОВ
Экранирование шин и проводников осуществляется с целью ослабления внешнего поля в непосредственной близости шины; получения радиального поля и умень шения, таким образом, электродинамических усилий, действующих на проводник; уменьшения электрических напряжений; повышения безопасности установки (защи та от переброски дуги и возникновения многофазного короткого замыкания), повышения безопасности персо нала (заземление кожухов шин); защиты внешнего про странства от действия сильных полей токов; модельных исследований и т. п.
Магнитное экранирование проводников, хотя и воз можно, не нашло широкого применения в области пере
менных |
токов. Более полезным |
оказалось электромаг |
|||
нитное |
экранирование. |
|
|
|
|
1. Цилиндрический |
экран |
уединенного |
проводника |
||
Э л е к т р о м а г н |
и т н о е |
п о л е . |
Рассмотрим электро |
||
магнитное поле и потери мощности в проводящем ци линдрическом экране, охватывающем уединенный про
водник с переменным током |
|
|
|
||||||||
(рис. 4-23). Положим при |
|
|
|
||||||||
этом, что второй провод на |
|
|
|
||||||||
ходится |
на |
таком |
|
расстоя |
|
|
|
||||
нии, |
что |
его |
поле |
не оказы |
|
|
|
||||
вает |
никакого |
влияния |
на |
|
|
|
|||||
явления, происходящие |
|
в ис |
|
|
|
||||||
следуемом |
экране. |
|
Такая |
|
|
|
|||||
простая |
пространственная |
|
|
|
|||||||
система |
является |
|
хорошей |
|
|
|
|||||
моделью |
для |
основных |
ис |
|
|
|
|||||
следований |
вихревых |
токов |
|
|
|
||||||
в массивном |
теле |
[Л. |
4-18]. |
|
|
|
|||||
Расчеты проведем |
в систе |
Рис. 4-23. Схема распределения |
|||||||||
ме цилиндрических |
коорди |
||||||||||
нат |
(рис. 2-4), |
ось г |
которой |
вихревых |
токов i B H i p |
в экране |
|||||
уединенного проводника, наве |
|||||||||||
совпадает с |
осью |
проводни |
денных |
собственным |
магнит |
||||||
ка и имеет направление, сов |
ным ПОТОКОМ Фсобств |
шины. |
|||||||||
падающее |
с |
направлением |
|
|
|
||||||
тока в рассматриваемый момент времени. В такой си
стеме |
электромагнитное |
поле |
проводника согласно |
рис. |
4-23 имеет внутри |
стенки |
экрана исключительно |
215
осевую составляющую напряженности электрического поля EZ = E, направленную вдоль линий вихревых токов. В это же время магнитное поле имеет только касатель ную составляющую к окружности, охватывающей про водник H6 s=H, поверхностное значение которой благо
даря осевой симметрии |
системы можно |
рассчитывать |
на основании закона полного тока |
|
|
Я о т = |
К 2 / / ( а д о ) . |
(4-80) |
Уравнения Максвелла (2-1) и (2-2), записанные для проводящей среды (dD/dt-\- pv — 0), при постоянной про ницаемости ([А = const) и монохроматической волне (2-44)
Бт = Ёте1ю1 и Я т о = Я т е ; ш ' |
приобретают вид: |
|
||||
|
г о т . Н т о = : у Е т ; |
|
1 |
(4 81) |
||
|
rot Ёт= |
— /а>и,Нт .) |
|
|||
Учитывая |
условие divE = 0 с |
помощью простых |
пре |
|||
образований, |
приведенных |
в |
§ |
2-6, |
получаем: |
|
|
V 2 E m |
= |
a2 Em , |
(4-82) |
||
где |
|
|
|
|
|
|
а = |
]//шц,у = (1 -\-j)k |
и k= |
]/(0[л.у/2. |
|
||
Так как оба вектора Е т и Н т имеют только по одной составляющей и взаимно перпендикулярны, в дальней шем можно ограничиться исследованием их векторных модулей Ет и Нт, а также скалярного уравнения
Применяя теперь |
подстановку |
(2-58) |
|
|
|
||
р = г]Л— a3 = ja,r = |
xjYT, |
где |
х = |
г"[Лоо^у, |
т. |
е. |
|
|
|
|
|
|
. |
тс |
|
P = Hl+j)rVaw/2=-(l-j)rk |
|
|
= |
- x e —/ \ |
(4-84) |
||
получаем уравнение типа (2-60): |
|
|
|
|
|||
dp* ^ |
р |
др |
1 |
|
|
|
|
решение которого может иметь вид (2-60а) с комплекс ным аргументом xj ] / " / .
Решение уравнения Бесселя с комплексным аргумен том xj Yi можно выразить с помощью функций Томсона
216
(Кельвина) первого, второго и третьего рода, для кото рых существуют таблицы [Л. 4-4] в виде
|
ber х -f-/ bei х = |
I 0 (xj У] ); |
|
|||
|
kerjt + |
/keiA:==Ko(*V7); |
( 4 " 8 5 ) |
|||
|
h e r x - f - / h e i x = |
Hj 1 ' (X/]//),' |
|
|||
причем |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
herjc = — k e i x и h e i x = — — kerx. |
(4-86) |
|||||
Так как аргумент |
(4-84) содержится только в |
первом |
||||
и третьем уравнениях |
(4-85), выгоднее будет пользовать |
|||||
ся второй формой |
решения |
(2-60а), |
содержащей |
функ |
||
ции Ганкеля: |
|
|
|
|
|
|
|
Ёт |
(р) = 6\Н<1 |
> (р) + |
С2 Н<2 ) (р). |
(4-87) |
|
При |
бесконечных |
значениях комплексного аргумента |
||||
функции |
Ганкеля приобретают нулевые значения, а имен |
|||||
но: НМ=0, когда мнимая часть аргумента положитель на, и Н(2>=0, когда она отрицательна [Л. 2-3]. В обрат ном случае обе функции возрастают до бесконечности.
Так как увеличение магнитного |
поля |
до бесконечности |
||||
невозможно, функция Н 0 ( 2 ) в |
|
(4-87) |
должна |
исчезнуть, |
||
т. е. постоянная С 2 = 0 , откуда |
|
|
|
|
|
|
Ёт (р) = С.Н*0 (xj У\) = |
С1 |
(her х - f / hei х). |
(4-88) |
|||
После подстановки (4-86) |
в |
(4-88) |
имеем: |
|
|
|
£ „ = = ^ i ( k e i j c |
— /ker*) . |
|
(4-89) |
|||
Из (4-89) и (4-81) получим: |
|
|
|
|
|
|
# m = _ -L JEjn _ _ • l / T |
2 С ^ ( k e i / х |
_ j k e r ' |
л). |
(4-90) |
||
На внутренней поверхности экрана x = x0~—Roy~w\>.4 , следовательно,
Я о т - |
- / |
Щг < k e i ' x o - / ker' x„), |
|
откуда |
|
|
|
2 Ci |
_ ; |
Нот |
. |
я |
|
r Y kei' x, — / ker' |
x e ' |
217
В результате подстановки 2СУя в (4-89) и (4-90) имеем:
Ет=iY~' Y
а также
Нт — Н ° m
ker х + j kei х ° m ker' x 0 + /kei ' x0
ker' x + / kei'x ker' x0 + / kei' x0 '
Волновое сопротивление материала экрана
Я„ |
Y ker' x + / kei' x |
(4-91)
(4-92)
(4-93)
Зависимость функций Томсона ker x |
и kei x |
и их про |
|||||||||
изводных |
от х показана |
на рис. 4-24 :[Л. 4-4]. Из рис. 4-24 |
|||||||||
следует, |
что амплитуды |
напряженности |
|
электрического |
|||||||
Ет |
и магнитного Нт |
полей |
очень быстро |
убывают |
с ро |
||||||
|
|
|
|
|
стом |
расстоянии |
от оси |
||||
|
|
|
|
|
проводника |
и |
несколько |
||||
|
|
|
|
|
медленнее |
с увеличением |
|||||
|
|
|
|
|
частоты, |
проницаемости и |
|||||
|
|
|
|
|
удельной |
|
проводимости. |
||||
|
|
|
|
|
По мере удаления от оси |
||||||
|
|
|
|
|
проводника |
изменяется |
|||||
|
|
|
|
|
фаза |
векторов |
Е т |
и Н т . |
|||
|
|
|
|
|
Увеличение |
поля |
к |
беско |
|||
|
|
|
|
|
нечности |
при |
г—>-0 (и |
||||
|
|
|
|
|
Ro—>-0) является вполне |
||||||
|
|
|
|
|
обоснованным, |
|
|
если |
|||
|
|
|
|
|
учесть безразмерную нить |
||||||
|
|
|
|
|
тока. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Чтобы |
ориентировать |
|||||
|
|
|
|
|
ся в |
значениях |
|
аргумен- |
|||
|
|
|
|
|
ся х, положим для стали |
||||||
|
|
|
|
|
ц,= (500-н1 ООО) -0,4 |
• я Х |
|||||
|
|
|
|
|
Х Ю - 6 Г/м; уот = 7-106 Г/м |
||||||
|
|
|
|
|
(при 20 °С), а для алюми |
||||||
Рис. 4-24. Графики функций Том |
ния |
Y A I = 3 5 - 1 0 6 |
|
Г/М, / = |
|||||||
сона |
и их производных [Л. 4-4]. |
= 50 Гц. Тогда получим: |
|||||||||
для |
стали |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х[г = У™Я = |
11,9-5- 16,7 |
1/см; |
|
|
|
(4-94) |
|||
для |
алюминия |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x / r ^ Y ^ l |
= |
1.2 |
1/см, |
|
|
|
|
|
|
218
При частоте моделирования 100 Гц числа эти состав ляют соответственно 17—24 1/см и 1,7 1/см. Как показа* ли простые проверочные расчеты, далее при значениях л;= 1 можно приближенно (с точностью до нескольких процентов) пользоваться асимптотическими формулами, полученными для х>100 . При увеличении х свыше 1 ошибка эта быстро уменьшается. Так как на практике обычно х^>\ (г^>1 см), ошибка пренебрежимо мала.
Следовательно, можно написать:
ker А" |
|
|
-Х-/У2 |
sin |
|
||
У |
2х |
|
|
|
V2 |
||
|
|
|
|
|
|||
|
I |
1 |
. |
/ |
X |
п |
|
|
+ E T s |
r a |
|
|
[Tf~- |
|
|
|
|
|
|
|
|
— sin \ / 2 |
|
|
, |
1 |
• |
|
( |
Зге |
|
ker' A |
|
|
|
x/VT |
|
||
|
|
|
|
|
sin |
V2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
3 |
. |
/ |
x |
, 5TC |
|
+8 * - S m ( W + i r
kei' |
A : |
- x / ^ 2 |
sin |
|
|
4 K T |
|||
|
|
8x -sin |
/ 2 |
|
Из (4-95) —(4-98) после нескольких получаем:
5л
1 +
(4-95)
(4-96)
3n
(4-97)
+
(4-98)
преобразований
1 |
I |
•< |
• |
l |
у |
/ |
~ |
— (i |
+ O xiV"2 |
— /я/а |
v |
ker А + |
/ Kei х~ |
|
|
£ Г |
|
|
|
|
|||
|
|
|
X |
|
|
|
8 / 2 х |
|
|
(4-99) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
kerx — / kei А : |
|
|
|
|
- ( 1 - / ) |
|
1 |
- 1 + / |
|||
. / т с |
|
|
|
— U — |
/и/ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 ^ 2 х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4-100) |
219
