ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 278
Скачиваний: 1
из рис. 1-19 (кривая 3) [дг |
= 420, по (2-47а) |
|
|
|
||||||||
|
kd =Va\y-4/2d = ]/"27t50-420-0,4n-10-6-7-10V2 X |
|
||||||||||
|
|
|
X 0,38-10-2/2 = |
1,44; |
|
|
|
|
||||
из |
рис. 4-10 находим £Fe = 0,8; |
г|)ре |
= 1,35; |
cosq)Fe=0,55; |
|
|||||||
по (4-111) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Я 0 = « . 2 , 5 . 1 0 - * . 2 , 9 4 С \ + 4 i |
)Х |
|
|
||||||
|
,ЩГ |
2п-50-420-0,4п-10-6 |
|
2 7002 |
|
|
|
|
||||
|
х у |
%тл& |
|
|
|
— |
= 1 |
8 2 Вт= |
|
|||
по |
(4-100) |
Р= 1,4-0,8- 182=203 Вт; из |
опытов |
{Л. 4-181 было |
||||||||
получено Р=184 Вт; |
|
|
вар; в |
опытах |
[Л. 4-18] было |
|||||||
по (4-112) Q=0,85-1,35-182=210 |
||||||||||||
получено Q = 250 вар; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
по |
(4-113) |
|
S = K"l,42 -0,82 +0,852 - 1,352- 182=294 В-А; |
|
||||||||
при измерениях {Л. 4-18] было получено S = 310B - А; |
|
|||||||||||
cos ф Г е = 203/294 = 0,69, из |
опытов |
{Л. 4-18] получено 0,60. |
||||||||||
П р и м е р |
|
2. Рассчитать потери мощности в алюминиевом |
экране |
|||||||||
с внутренним |
диаметром 0,85 м и толщиной |
|
стенок 5 мм, если ток, |
|||||||||
помещенный в середине шины, равен |
10 000 |
A |
(YAI = 34,8 • 10е |
См/м). |
||||||||
Решение. |
По (4-80) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
К2-10 000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гс-0,85 |
= 5 |
3 ' 1 0 2 |
А |
/ м |
- |
|
|
||
По (4-111) на |
1 м вдоль оси непроницаемого |
экрана |
потери |
состав |
||||||||
ляют: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р„ |
|
, / 2 п 5 0 - 0 , 4 л - 1 0 - 6 . . |
|
||||||||
|
- |
^ |
= .-0,85(1 + |
1) у |
|
2.34,8-10° |
Х |
|
||||
|
|
|
(53-102)2 |
|
|
Вт/м; |
|
|
|
|
||
|
|
|
X" |
|
|
|
|
|
|
|
||
k= |
Уым/2 |
= К27с50-0,4я-10-6 -34,8-106 /2 = 82,87м ; |
|
|||||||||
|
|
|
Ы=82,8-5- 10-3=0,414. |
|
|
|
|
|||||
Коэффициент уменьшения |
потерь |
в стенке |
экрана в результате |
|||||||||
ее и «прозрачности» по рис. 4-10 составляет £=0,02. Потери в стенке
проницаемого экрана |
на 1 м вдоль |
оси проводника |
по (4-110) со |
ставляют: |
|
|
|
Л = аР ?Л> = 1-0,02-180=3,6 Вт/м. |
|
||
2. Цилиндрический |
экран в |
поперечном |
равномерном |
поле [Л. 4-1] |
|
|
|
Рассмотрим бесконечно длинный цилиндрический экран, расположенный в равномерном переменном магнитном.
224
поле, |
|
вектор |
напряжен |
|
|
||||
ности |
которого |
вне |
|
экра |
|
|
|||
на обозначим через Нг , а |
|
|
|||||||
внутри — через |
H w |
|
(рис. |
|
|
||||
4-25). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
воздушном |
|
|
про |
|
|
||
странстве |
вне |
и |
внутри |
|
|
||||
экрана |
проводимость |
у = |
|
|
|||||
= 0. |
Принимая |
промыш |
|
|
|||||
ленную |
частоту, |
|
можно |
|
|
||||
пренебречь |
токами |
|
сме |
|
|
||||
щения в металле |
(dD/dt = |
|
|
||||||
= 0), а также считать, что |
Рис. 4-25. Цилиндрический экран |
||||||||
свободные |
заряды |
|
отсут |
в однородном поперечном магнит |
|||||
ствуют. Тогда из |
условия |
ном |
поле. |
||||||
rotH = 0 и тождества |
rot grad V |
=0, получаем основное |
|||||||
соотношение
Нgrad V .
В системе цилиндрических координат внешнее поле H z имеет две составляющие: Нг и Н9 . На достаточно большом расстоянии поле Н г переходит в равномерное поле с потенциалом —V^0. Согласно предыдущему урав нению
Hz= — dVJdy — const,
откуда |
|
|
|
|
|
(4-115) |
1]1Д |
г |
у |
= |
г |
г&Ш. |
|
- V . . |
-^Н |
Н |
|
|||
Согласно (4-115) выразим: |
|
|
|
|||
— У^ = |
^ (r)sinQ. |
(4-116) |
||||
Магнитный потенциал |
V,, |
как было |
показано в |
|||
§ 2-10, удовлетворяет уравнению Лапласа, которое в ци линдрических координатах имеет вид:
d*V.. |
, |
dV„ , i d*Vu |
(4-117) |
|
|
Й92 • = 0 . |
|
|
|
|
|
Разделяя переменные |
|
||
V| 1 |
= |
fl (r)/a (e) = f1 fs , |
|
15—346 |
225 |
получаем:
dr* * |
r |
dr |
P /1 — u > |
ишг |
/2 — v. |
(4"118) |
|
^92 |
|
||
Общие решения |
(4-118) имеют вид: |
||
|
fi = Clr + C2/r; |
||
f 2 = c 3 s i n |
pe+c4 cos ре. |
||
Так как магнитный |
потенциал не может содержать |
||
функций, являющихся многократными по углу 0, посто
янная ip должна равняться |
единице. Из условия |
симме |
||||
трии |
вытекает одновременно, что при переходе |
от |
угла |
|||
9 к |
(п/2 + 0) |
функция / 2 не должна изменять |
знака, |
сле |
||
довательно, |
С4 = 0. Таким |
образом, общее |
выражение |
|||
потенциала внешнего или внутреннего слоя можно за
писать в |
виде |
|
|
|
|
|
|
V,» = |
f if ж = |
№ |
+ ВI г) sin 6, |
|
(4-119) |
но |
|
|
|
|
|
|
|
Hr=-fflidrVVt=-\r-S?- |
= |
|
|
||
Н „ = - |
grade V, = |
- 1, ± |
= 1 , ( л + |
4) |
cos 6. |
|
Результирующее |
поле |
|
|
|
|
|
H = \rHr |
+ 19 Я9 = l r ( Л - |
4) |
sin 6 + 1„ (A |
+ |
cos6. |
|
|
|
|
|
|
|
(4-120) |
Так как в бесконечности поле не искажается экра ном, то при г—>оо и 9 = я/2 H=HZ, откуда A = HZ. По этому для внешнего поля можно написать:
Hrz = H2 |
IF/) sin б; |
|
) |
™ ( |
(4-121) |
где Wi — комплексная величина, называемая коэффици ентом обратного действия (или реакции) экрана, так
226
как второй член в формулах (4-121) является мерой искажения поля, вызванного присутствием экрана.
В свою очередь в силу того, что напряженность маг нитного поля внутри экрана В = 0, напряженность маг нитного поля имеет вид:
Hrw = |
Я ш sin б = |
pHz sin 6; |
\ { r < R _ d ) , |
( 4 . 1 2 2 ) |
|
|
Hwsme = |
PHsmb |
|||
H9wZ |
Hw cos 8 = pHz cos 8, |
J 4 |
' |
4 |
|
где p — коэффициент экранирования |
поля. |
|
|||
В стенках экрана электромагнитные процессы опи |
|||||
сываются |
уравнением (2-48) |
|
|
|
|
и (2-47) а = (1 + / ) £ , fe = W f / 2 .
Ввиду поперечности магнитного поля напряженность электрического поля будет иметь только одну состав ляющую EZ = E. Следовательно, можно пользоваться скалярным уравнением в цилиндрических координатах
„»р |
_ |
дгЁт |
, |
1 дВт |
\ |
д*Ёт |
, |
д*Ё _ |
2р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4-123) |
Решение |
можно |
получить, применяя |
упрощающие до |
|||||||
пущения. |
Если |
считать |
трубу |
бесконечно |
длинной, то |
|||||
в (4-123) исчезает |
последний член (dEm/dz=0). |
Пола |
||||||||
гая, что экран |
имеет тонкие стенки |
(d<^R) |
и |
выполнен |
||||||
из немагнитного материала, можно пренебречь измене ниями размера г в пределах стенки. Г. Каден [Л. 4-1] привел задачу к решению уравнения
|
|
- # " + Ж - Т - = а г ^ - |
|
< 4 " 1 2 3 а > |
|||
|
Применяя |
метод |
разделения переменных |
Ет= |
|||
— fi{Q)h(r)> |
получаем два дифференциальных |
уравнения |
|||||
типа (2-53): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П+||32/1 = 0; |
|
|
||
|
|
Г 2 - ( а 2 + р 2 / # 2 ) / 2 = 0 , |
|
|
|||
в |
которых по тем |
же, что и |
в (4-119) причинам |
|
|||
а |
также исчезает |
постоянная |
при sin Э (Ет не |
изменяет |
|||
знака при переходе от |
+ 8 i до —8i, рис. 4-25). |
|
|
||||
15* |
227 |
Напряженность электрического поля внутри стенки экрана составляет:
Ет = (Ае*1 г |
+ Be'*1 r ) cos <р, |
(4-124) |
где |
|
|
R-d<r<R, |
а также а, =:]/<х2 + |
1/R2 |
Из второго уравнения Максвелла (2-2)
rot ET O = y<o{j.Hm
имеем:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4-125) |
Теперь находим |
четыре |
неизвестные |
постоянные Wi, |
|||||||
р, А и В, используя граничные условия. |
|
|
||||||||
Из |
условия |
равенства нормальных |
|
составляющих |
||||||
индукции цНгт |
на внешней |
поверхности |
(r—R), |
полагая |
||||||
А' = |
Аеа> iR-d)/(j^0R) |
|
и |
В' |
r= Be-* |
{ |
R ' d ) |
l(j^aR), |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4-126) |
получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A'eaid+ |
|
B'e-aid |
= |
Hzm(l |
- |
Wt) |
(4-127) |
||
и для тангенциальных |
составляющих |
Я ф т |
из (2-103) |
|||||||
|
К1 (A'eaid |
- |
B'e-a,d) |
|
= Hzm{\ |
|
+ |
Wx), |
(4-128) |
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/Ci='Hocti/C/M"
На внутренней поверхности аналогичным образом получим:
К, (Л' - В') = рН Z-
Исключая постоянные А' и В', получаем формулу коэффициента экранирования поля
(4-130)
ch ard + ~y ^Ki + -j^j sh axc
228
