Файл: Туровский Я. Техническая электродинамика.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 286

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

После подстановки (4-201) в

(4-205)

и

многих

пре­

образований

получим [Л. 4-21]:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^-=Н2

 

 

-*—{k

 

 

 

 

 

sh 2k3h3

-(-sin

2k3h3

 

 

 

 

 

\

h2

 

 

ch 2k3h3

— cos

2k3h3

 

 

 

l3

 

 

M L

Y A

\

 

 

 

 

 

 

Ji

 

sh 2k3h1 cos 2k3hl

4- ch 2k3hl sin 2k3hl

4-

 

 

4&э I

 

lljl;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

(1 — сп2/гЛ cos

2k3ht) sh 2/eaft3

 

sin 2feJi3

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

э э

— cos 2k3h.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ch 2&/г

—

 

 

 

 

 

 

 

-\-sh2k3hi

 

s'm2k3h1 sh 2£э 'г9

-f- sin

2k3h3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ch 26a/za

 

cos

2k3h3

 

 

 

 

 

 

 

 

sh £3/z3

cos k3h3

sh йэА, cos &э/г, -—j - ch k3h3

sin йэ/гэ

ch k3hx

sin &3/z,

 

X

 

 

 

 

 

ch 2k3h3

 

— cos 2k3h3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,h2

—

hji3

 

 

 

 

 

 

 

(4-206)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для высоты экрана, равной высоте паза

(ha = h), вы­

ражение

единичных потерь

 

упрощается:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!± =

н2

 

Ь2

 

 

( _J_ [ h N2 .

X

 

 

 

 

 

 

 

ml

f3b3

 

 

4ka

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Х- ch 2k3h — cos 2k3h

(ch 2k3K

— cos 2/гэ /у (sh 2k3h,

4-

 

 

 

 

4- sin 2/гэ/г,) - f (sh 2£э /г2

4- sin 2k3h.,)

X

 

 

 

 

 

 

 

X

(ch 2k3h,

— cos 2k3hJ

4-

A,A2

 

 

(4-207a)

 

В

специальном

случае,

 

когда

 

h3

= hi

 

(рис.

4-43),

имеем:

 

 

 

 

 

sh 2/еэА, +

sin 2k3hj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

Yo'a^i

kJt

 

 

 

 

(4-2076)

 

 

 

 

1 1

^' 3

1 ch 2k3hx

— cos

2k3h1

 

 

 

 

 

 

 

После

введения

функции

 

 

2x—cos 2x)

 

 

 

 

ф(х) =x(ch

2x+sin

2x)/(ch

(4-208)

(4-2076)

приобретает вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

^

=

/ / 2

 

b2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4-209)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'э

m l

Y 3

M i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Общие

потери в экранирующей

 

пластине

 

 

 

Для

экранируемых

систем,

 

показанных

на

рис. 4-43, и

в

особенности

для

трансформаторов

(рис. 4-11)

в хо­

рошо проводящем электромагнитном экране, кроме нор17* 259

мальной составляющей (рис. 4-43), появляется также значительная тангенциальная составляющая магнитного поля, параллельная поверхности экрана. При расчете общих потерь в экранируемой стене (плите) следует поэтому учитывать три составляющие магнитного поля (рис. 4-45): 1) составляющую Нтп — горизонтальную и

Рис. 4-45. Отрезок экранированной плиты.

 

^тп<

^mtv'

Hynih ~~ составляющие

напряженности магнит­

 

 

ного

поля; Е т г [ х ) ,

E m z

( y ) и Е т х ( у )

- составляющие

напря­

 

 

женности электрического поля [Л. 4-21].

 

 

 

 

перпендикулярную

к экрану;

2)

составляющую

Нти

—

вертикальную

и параллельную

экрану;

3)

составляю­

щую

Hmth

— горизонтальную

и

-параллельную

экрану.

Предполагается,

что

все

составляющие

Е т и

Н т

не

зависят от

координаты

z и, кроме того, Нтп

не

зависит

от у,

a Hmtv

и Hmth

не зависят от

х1.

 

 

 

 

1 Это допущение (dHmi/dx=0), сделанное В. Дитрихом [Л. 4-21], кажется здесь слишком грубым, и оно справедливо только для не­ большой области в середине высоты обмотки трансформатора.

260

Общие потери (рис. 4-45) можно выразить как дей­ ствительную часть интеграла вектора Пойнтинга S по поверхности А:

РоСщ

= Re j f S d A j = Re J-i- j

( E m X H*m) dA

(4-210)

 

 

м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Согласно (3-7)

 

 

 

i

j

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S =

x ( E m X H * m ) = -

I £>ше (У)

0

£ m z

(x) + Ётг

(у)

 

 

 

 

 

 

^mtv

 

H mn

 

^mth.

 

 

== -

i [Emz (x) - f £ m z

(j/)] Hmn

+

j { [ £ m z

(x) + Emz

(у)]}

X

 

 

 

 

(y)Hmth}ArkEmx(y)Hmn.

 

 

(4-211)

Потери активной

мощности

составляют:

 

 

 

 

 

 

 

#=1

z=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ft-

/ -

 

 

 

 

 

 

XHmndydzi

+

J

j ( [ £ m z ( x )

+ £ m z ( y ) ) / / m t u

+

 

 

JJC=-0

 

J*=0

z = 0

 

 

 

 

 

 

+ Я т х (г/)

Hmth]dxdz

 

j

+|

j

j" Emx(y)Hmndxdy

.

^.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4-212)

Если

все три

составляющие

напряженности

магнит­

ного поля рассматривать как независимые друг от дру­ га, то можно написать:

1)

для

составляющих

Нтп

 

 

 

 

 

Sj — i

2~

Emz(x)Hri

P,=

 

 

= - 4 - Re

j j

£ m z (x)

Hmndydx

(4-213)

 

 

 

y=0z^=0

 

 

x=0

2)

для

составляющей

Hmtv

 

 

 

 

S2

j

~2~ Emz (У) Hffilv\

Pг

 

261

 

 

 

Iа

Iа

(у)

Hmtvdxdz

(4-214)

 

 

 

(х=0

г=0

 

 

 

 

 

3) для составляющих

Hmih

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(y)Hmth,

 

 

 

 

Re

j

j"

 

Emx(y)Hmihdxdz\

(4-215)

Учитывая

 

*=0

z=0

 

и

 

10=0

 

(4-213) — (4-215)

принятые раньше до­

пущения

относительно

составляющих

(4-212),

можно

записать:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-£-Re I

 

 

к

-, h

Р о бщ " ^ ,

+

^ + ^ , +

 

 

(y)dy

+

 

4 4 - R e

ilmlvla ^

Emz

(x) dx

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J ' / = 0

 

 

+

4 ^

j

IImndx^

Ётх

(У)

dy

(4-216)

 

 

 

_°

 

»

 

 

j2 =o

 

В данном случае лас интересуют исключительно по­ тери от вихревых токов, и можно считать, что интегралы от напряженностей электрического поля получают нуле­ вые значения. Общие потери в рассматриваемом теле равны сумме потерь от трех взаимонезависимых состав­ ляющих магнитного поля

где Р\

/5общ = / > 1 + / 5 2 + Р з ,

 

(4-217)

рассчитывают

на основании (4-206) и

(4-207),

которые дают потери в сечении ЬЭИ.Э на

единицу

длины.

Если

соответствующие

 

напряженности

магнитного поля

на обеих поверхностях пластины приблизительно

равны,

то потери Р% и Рз можно выразить следующим

образом:

 

Рг

1

,r2

4>(k, Ьв) .

 

(4-218)

 

V

2

m + v

•(А

 

 

 

 

 

 

 

Н 2

Ф(/г, Ь.)

 

(4-219)

262

Смотрите также файлы