Файл: Туровский Я. Техническая электродинамика.pdf

3. Магнитное изображение тока в стальном цилиндре

Так же как и в п. 2, магнитное поле уединенного про­ водника вне или внутри цилиндра можно определить с помощью граничных условий (2-101) и (2-103). В ре­ зультате преобразований, приведенных в книге Б. Хэга [Л. 5-2] или М. Штафля [Л. 2-14], можно установить, что

Рис. 5-4. Магнитное поле изолированного проводника с постоянным током г, расположенным внутри стального цииндра.

если постоянный ток i расположен внутри массивного ферромагнитного цилиндра в точке А (рис. 5-4,а), то:

а) поле в стали действительной системы можно за­ менить полем токов i в точке А и (^ — i~^r\-^ в точке В,

расположенных в однородной стальной среде с относи­ тельной проницаемостью \хг; точки А и В являются при этом инверсионными точками, удовлетворяющими для любой точки Р на окружности уравнению OA • ОВ = ОР2;

б) поле в воздухе действительной системы можно за­

На рис. 5-4,6 показаны линии магнитного поля тока i при j i r = 9 и OA : ОС: 0 5 = 8 : 10 : 12,5. Как видно, почти все поле сосредоточено внутри стального цилиндра. При

270

д.—*-оо магнитная индукция в воздухе получается очень

рис. 5-4, а внутренняя полость заполнена воздухом с от­

продолжает развиваться и теперь, в особенности метод многократных изображений и изображений переменного тока.

ка для углов, определенных числом п= 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Стрелки на хордах указывают, в какой последователь­ ности образуются изображения. Заштрихованная об­ ласть — сталь, незаштрихованная — воздух.

Если проводник с током расположен в воздухе, он имеет одноименные (того же знака) изображения, а если в стали — то разноименные. Магнитное поле в об­ ласти, в которой расположен действительный ток, может быть определено как поле действительного тока и всех его изображений, находящихся в такой однородной сре­ де, в какой находится действительный ток. Способ рас­ чета поля прямолинейных токов, расположенных сим­ метрично на окружности, был дан Расселем i .

1 Russel. A Treatise on the Theory of Alternating Currents. Pt. 1, 1904, p. 304.

271

Рис. 5-5. Зеркальные изображения тока в двух пересекающихся под углом л/и граничных плоскостях воздуха и стали с практиче­ ски бесконечно большой проницаемостью (заштрихованное поле) [Л. 5-2].

5. Проводник расположен между двумя стальными поверхностями

На рис. 5-6,6 и в показаны очередные фазы зеркального изображения (отражения) действительного тока i, рас­ положенного между двумя плоскими стальными поверх-

272

ностями с конечной проницаемостью (рис. 5-6,а). Пер­ вый раз действительный ток i изображается в верхнем стальном полупространстве. Согласно (5-1) и (5-2а)

Рис. 5-6. Очередные фазы многократного зеркального изобра­ жения тока в стали с |х= const.