Файл: Туровский Я. Техническая электродинамика.pdf

Скачать файл (16,04Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 285

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

где
/ г = 1 / а ^ д / 2 и	ty(x)		= 2x(shx — sin лг)/(сп л:-f-			cos л).
						(4-220)
Основываясь	на	вышеприведенной		теории,		Дитрих
[Л. 4-21] рассчитал		электромагнитное поле и			вызванные
им потери от вихревых токов в экранируемой					стенке бака
трансформатора.	При		этих расчетах	исследуемое про

странство подразделялось на столько отрезков, чтобы


были	сохранены принятые допущения				(например,
dHt/dx	= 0).	Исследования показали, что		электромагнит
ные экраны		наиболее эффективны	тогда,	когда они по
крывают всю область, в которой			имеется		нормальная

составляющая магнитного поля. В случае алюминиевого экрана наиболее эффективной оказалась толщина экра на Ь0 около 8 мм (ср. стр. 193).

ГЛАВА ПЯТАЯ

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ВБЛИЗИ СТАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

5-1. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ПОСТОЯННОГО ТОКА К ПЕРЕМЕННЫМ ПОЛЯМ

Вопрос определения магнитного поля на поверхности стальных деталей различной конфигурации имеет основ ное значение с точки зрения аналитического описания и исследования таких систем, так как поле на поверхности определяет граничные условия, необходимые для реше ния уравнений электромагнитного поля в исследуемой области. В этом плане наиболее простой и легкой для освоения оказывается теория магнитостатического поля, ограниченного плоскими стальными поверхностями. Эту теорию стараются также часто использовать и при кон струировании различных систем переменного тока. Осо бенно хорошие результаты дает здесь метод зеркальных изображений постоянного тока (§ 5-2).

Такое приближение допустимо там, где эффект высо кой магнитной проницаемости стали значительно преоб ладает над эффектом реакции вихревых токов, индукти рованных в отражающей стальной поверхности перемен ным полем. Меньшие трудности представляет обычно в таких случаях насыщение стали. Например, если стальной магнитопровод, вблизи которого протекает пе ременный ток, будет зашихтован таким образом, что

263

в нем не могут свободно протекать вихревые токи (рис. 5-1,а), то картина поля будет такой же, как и при постоянном токе, протекающем вблизи стальной поверх ности (рис. 5-2). Когда переменный ток протекает

вблизи поверхности мас сивного металлического тела или параллельно пластинам шихтованного магнитопровода, картина поля зависит от удельной проводимости металла и от частоты тока.

Вихревые токи, индук тируемые в поверхности металла, вызывают кажу щееся уменьшение его проницаемости (цд—«ква зипроницаемость», кажу щаяся проницаемость).

а)	б)	При	очень	больших
Рис. 5-1.	Отражение поля пере	частотах,	при	неустано
Рис. 5-1.	Отражение поля пере	вившихся	быстроизменяю-
менного	тока от магнитопровода.	щихея процессах		или вы

а— шихтованного; б — массивного

схорошей проводимостью и малой соких удельных проводи-

магнитной

проницаемостью

[Л. 1-28).

мостях,

а в

особенности

с U r = l ,

для

цветных

металлов

металл

по

отношению

к переменному

полю мо

жет

вести

себя

как

диамагнетик

«квазипроницае

мостью»

0 ^ f i g r < l , вытесняя

магнитное

поле

из

занятой

им области

(рис. 5-1,6). В

крайнем

случае

сверхпровод

ника

можно принять

ц^г

О, что дает полное

вытеснение

магнитного потока из металлической

плиты.

—

Для массивных стальных тел (p^^ - l) уменьшение их

«квазипроницаемости» цд в результате реакции

вихре

вых токов можно заметить уже при частоте

50 Гц, и

оно тем сильнее, чем сильнее

возбуждающее

поле, чем

выше

его частота

чем

выше

удельная

проводимость

металла.

Квазипроницаемость \xq не является вполне одно значной величиной, ее значение зависит от физических и геометрических параметров исследуемой системы, а так же может иметь комплексный характер. Но при некото рых технических расчетах это понятие может обеспечить составление приближенных уравнений совместно с ис-

264

пользованием простого метода зеркальных изображений. Однако следует при этом определить, в какой степени исследуемая система с переменным током приближается к идеальным условиям, для которых квазипроницае мость имеет постоянные значения. Так, например:

для идеального сверхпроводника ц д г = 0;

для

немагнитного

металла

без

вихревых

токов

Р-дг — 1;

\iqr = ii*, Fe;

для

ферромагнетика

без

вихревых

токов

для

идеального ферромагнетика

ц д г

= о°.

поля

Опыты с порошковыми фигурами, с измерением

помощью

катушек

и с расчетом

потерь

показывают,

что

хотя для

цветных

металлов

0<\iqr<l,

на

практике

для

медного

экрана

толщиной

3—4

мм,

прилегающего

к стальной поверхности, при 50 Гц можно принять

цд г =

0,05 + 0,1.

Таким же

образом

опыты

с массивной

конструкцион

ной

сталью

показывают,

что

хотя

здесь

1<11дг<цг

—

= 500-н1000, на практике при средних

полях

и частоте

Гц

можно

в первом

приближении

принимать

nqr =

1,5 +

Примеры применения квазипроницаемости для прак

тических целей будут

даны

в §

5-2;

5-4—5-6; 7-5 и др.

5-2. МЕТОД ЗЕРКАЛЬНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Метод зеркальных изображений был разработан Кель вином в 1848 г., а затем развит Максвеллом с целью нахождения поля электростатических зарядов вблизи проводящих поверхностей. С его помощью можно ре шать некоторые электростатические и магнитостатические задачи без применения дифференциальных урав нений Лапласа и Пуассона. Теоретическим основанием метода зеркальных изображений является теорема о единственности поля (гл. 1), которая для электриче ских и «магнитных» зарядов, а также для постоянных токов была доказана в общем виде П. Гамондом [Л. 5-8]. Благодаря аналогии между электростатикой и магнито статикой метод зеркальных изображений вполне при меним для определения магнитного поля токов; здесь можно применять метод наложения.

1. Зеркальное изображение уединенного тока

вплоскости

Наиболее простой и наиболее распространенный метод зеркальных изображений (в том числе и многократных)

265

Рис. 5-2. Зеркальноеизображение постоянно го тока на границе раз дела двух сред / и / / с конечными проницаемостями Hi и Ни.


а,	6,	в	— методы определе
ния		фиктивных		токов А и
h;	г	— построение			картины
поля		при токе,		проходящем,
вблизи			поверхности		стали-

основан на том, что магнитная проницаемость стали,, вблизи которой проходит проводник с током, равна бесконечности (ц—>оо). Он позволяет во многих слу чаях с достаточной для практики точностью исследовать магнитное поле в воздухе вблизи поверхности стали. Однако таким путем нельзя найти магнитное поле вну три самой стали с учетом насыщения. Дальнейшие упрощения, часто применяемые в технических расчетах (Л. 2-17], заключается в том, что учитываются только первые изображения системы многократных изобра жений.

В	случае,	когда	магнитная проницаемость		среды
имеет	постоянное и		конечное значение и	в особенности
когда желают определить поле внутри				прилегающих
друг к другу		сред,	можно пользоваться	более	точным
методом (рис. 5-2),			разработанным Сирлем [Л. 5-12]
в 1898	г.
Метод зеркальных изображений при конечной					прони

цаемости двух граничащих между собой сред основан на замещении двух сред / и / / одной средой / или II и вспомогательным фиктивным током й. Значение фиктив

ного тока находят исходя из правила								единственности
поля, определенного			граничными			условиями			(2-101)	и
(2-103):			Втт =		Bln',

				Hiit =	HIt.				i, располо
К действительному				проводнику			с током
женному параллельно			поверхности				раздела двух сред			I
и / /	с проницаемостями			yii и \щ		(рис. 5-2,а),			добавляют
два	фиктивных	тока	i\	и i2,	причем		ток	г4	расположен
в том же месте, что и ток i,					а ток		г2 расположен сим
метрично току i		по другую сторону граничной							плоскости.

Можно теперь так подобрать значения токов ц и i%, что бы заместить: 1) поле тока i в области / в присутствии среды / / (рис. 5-2,а) полем двух параллельных токов i и k, расположенных в среде I, заполняющей обе обла

сти I и II	(рис. 5-2,6"); 2) поле тока		i в области	/ / в		при
сутствии	среды /	(рис. 5-2,а) полем	тока I—h,		располо
женного	в среде	//, заполняющей	обе области		l	u l l

(рис. 5-2,е).

Значения фиктивных токов ii и i2 находим из гранич ных условий (2-101) и (2-103) и закона полного тока (2-12):

Ц = Ц{2яг).

2(57

В	точке	А	на	границе		раздела		двух сред
(рис. 5-2,6, в) получаем:
для нормальной составляющей (2-101)
	jx7 ~	cos а +		ц, i L cos а =		j i , , ^	-	cos а;
для тангенциальной составляющей (2-103)
		2 4 S i n a - 2 r T r S i n a = ^ s i n					a -
После решения			системы		последних		двух уравнений
получим:
		i2=ii = Mi			и i—U = mi,			(5-1)
где
	М= (цл — Ц1)/(ци + ^ )					и т = 1 — М =
				= 2 щ / ( ц л + ц/)				(5-2)
— коэффициенты зеркального изображения.
На	основании		(5-1) и (5-2)			можно	без труда по

строить картину поля изолированного проводника, рас

положенного,	например, вне стали (рис. 5-1,а и 5-2,г)
или диамагнетика (рис. 5-1,6) вблизи		поверхности	это
го тела.
Формулы	(5-1) и (5-2) могут быть	выражены	через

относительные проницаемости. В этом случае, если сре

да	/ является воздухом (ра = цо), а среда / / — сталью,
то
	M=bir—	1)/((Аг +1) и	m = 2 / ( u . r + l ) < M .
2.	Коэффициенты	зеркального	изображения
переменного тока

Пользуясь понятием фиктивной эквивалентной квазипро ницаемости стали (§ 5-1), можно записать коэффициен ты зеркального изображения переменного тока в плоской поверхности металла

MQ= (Vqr— \)!{\lqr+\)

И Шд =fl\\qr\ (]Xqr+ 1 ) .

(5-2а)

Как указывалось в § 5-1, \.iqr только в некоторых идеализированных случаях имеет определенный и одно-

268