Файл: Туровский Я. Техническая электродинамика.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 287

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

нем стальном пространстве — два тока mi

и mMi.

При

учете следующего, третьего изображения

в верхнем

стальном полупространстве всю нижнюю систему

мож­

но заменить воздухом, в котором «а этот раз располо­ жены четыре тока. Два из них уже учитывались при первом изображении, и поэтому здесь изображаются до­ полнительно только два последних тока, которые по­

явились при учете

второго

изображения.

 

•

 

 

 

 

•

 

•

 

 

 

 

•

 

® М"1

!

 

 

®M"mi

 

•

 

 

 

 

 

 

•

 

 

 

 

•

 

•

 

 

 

 

 

® мЧ

у .

 

 

 

®Mzmi

 

 

 

 

 

 

®Mmi

\

\\\®т

\

® ml

 

 

®mi

 

® Mi

 

® Мть

1%

 

® мЧ

•

 

 

i

 

 

 

*

 

 

 

® м'Ч

•

 

 

1

 

® M"mi

i в)

 

:

^

:

б)

 

 

 

 

Рис. 5-7. Ряды фиктивных

токов,

образующих магнитное поле

в

воздушном

зазоре

(а) и в

стали

(б и в) [Л. 5-13].

Таким образом, при учете каждого следующего изо­ бражения к рядам токов, образующих поле в воздухе, присоединяются два определенным образом уменьшен­ ных тока, совпадающих по направлению с действитель­ ным током, а к ряду, образующему поле в стали, — два в таком же соотношении уменьшенных тока, с противо­ положного конца ряда.

Так как таких изображений имеется бесконечное множество, то все три ряда (рис. 5-7) фиктивных токов

®л* i®M"i

^\ /О!

®Mmi®Mmi

®Mmi®Mmi\

 

_ .. J mi

®Mmi® mi

^Z^/ ®M"t®Mi % ®Mmi Mml}

к®Мт1®М3т1

®M i®M"i

 

6)

г)

 

Рис. 5-8. Фиктивные ряды токов, образующие действительное магнитное поле в пазу и окружающей его стали (Л. 5-13].

274

распространяются до бесконечности, уменьшаясь в гео­

метрической

прогрессии

с частным

М < 1

(5-2а).

Проводник

с током,

окруженный

сталью

с трех сто­

рон. Согласно вышеприведенному принципу всю систему, находящуюся справа от боковой поверхности стали (рис. 5-8), можно для этой части стальной области за­

местить воздухом, в котором расположен

уединенный

ряд токов (рис. 5-6,6). Изображение этого

ряда в боко­

вой поверхности дает для воздуха двойной ряд токов (рис. 5-8,6).

В боковой стальной области появляется в то же вре­ мя очень слабое поле, образованное одним рядом сла­ бых токов mi (рис. 5-8,в). В верхней и нижней стальных областях поле образуется двойным рядом фиктивных то­ ков (рис. 5-8,г, д).

6. Поле проводника,

расположенного

вблизи

стального листа (рис.

5-9)

 

Этот случай совпадает в основном с задачей, представ­

ленной

на рис. 5-6, но в то же время несколько

сложнее

ее из-за асимметрии системы, вызванной

расположением

тока

только

с

одной

стороны

стенки.

 

Здесь

нужно

теперь различать три области

/,

/ / и / / /

с

различными

полями.

Первое

отображение

 

относительно

поверхно­

сти /

ничем

не

отличается от

случая,

показанного на

рис. 5-2,г, т. е. поле в левой области / образуется

тока­

ми i

и Mi, а в стали

(область

/ / ) —током

mi. С второй

стенкой 2 непосредственно граничит поле тока mi. Отно­

сительно

стенки 2 отображается,

следовательно,

только

этот ток

(второе

изображение),

создающий

совместно

с изображением M^mi поле в стали, а в правой

области

(///)—поле дополняющего тока m^mi. Согласно

(5-2)

и

(5-2а) коэффициенты зеркальных изображений

Mi и

т 4

равны:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A f i = ( l - | i r ) / ( l + ' n , ) = - M

 

 

 

 

 

 

и

mi = 2 [ X r /(l

+ | i r ) = цгш.

 

 

(5-3)

Поле

в стали

образуется

теперь

токами mi

и Mtmi.

Этот второй ток

отображается

относительно

поверхно­

сти / (третье изображение), и поле в стали

создается

теперь

системой

фиктивных

токов

mi,

M\mi,

M2tmi,

а поле

в левой области (/) —токами первого

изображе­

ния i,

Mi, а также новым изображением

тока

M\tn\mi.

Новый ток поля в стали вызывает в свою очередь изме18* Щ

нение поля в области /// . Нужно, следовательно, ввести

его отображение относительно

поверхности

2

(четвертое

изображение).

 

 

 

 

 

 

 

 

Пятое

изображение — это

отображение

тока

M\mi

относительно

поверхности /, а

шестое—это

отображение

тока

/И, пи

относительно поверхности

2.

 

 

 

В результате в левой воздушной области / поле соз­

дается

действительным

током

i,

расположенным

слева

от поверхности 1 на

расстоянии

— а ,

и его

изображе­

нием Mi

на

расстоянии

+а,

а

также

рядом

нечетных

изображений

токов

Mimitni,

M3imimi,

...,

M2n~x

mmi,

расположенных на расстояниях справа от поверхности /

соответственно

(a + 2d),

(a + Ad), ...,

(a+Qnd),

где n = l ,

2, 3 ... — очередной номер

изображения с

коэффициен­

том Ми

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В первой воздушной области III

поле создается

рядом

четных изображений токов m, mi, М2

mjni,

М4

ml mi,... >

M~"~"mxmi

на

расстояниях

слева

от

поверхности 2

соответственно, (a-\-d),

(а 4-3d),

(aA-5d),

 

\аА-'{2п—

— \)d\,

где

« = 1 , 2 , 3 . . .

Внутри

стального листа

поле

создается

рядом

токов

mi,

Mtmi,

М2 mi,

М] mi,

М 4

mi,

М\ mi,

Mn^~xmi

(где

п =

1, 2, 3 ...),

расположенных

на

расстояниях от

правой

поверхности

2 соответственно:

— (a + d),+

(a + d),—

(a + 3d),+

(a + 3d) ,— (а +

Ы),

 

+

(a + 5d),.. „—[a+

(2k—l)d],+

[а+

(2k—l)d],

 

где А==1, 2,

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Располагая

этим

законом

распределения,

нетрудно

продолжить найденные ряды до такого числа членов, которого требует точность расчета и найти напряжен­ ность магнитного поля в любой точке листа или окру­ жающего пространства (рис. 5-9) с помощью закона полного тока и метода суперпозиции.

Для расчета экранирующего действия стального ли­ ста с проницаемостью ц можно использовать также оптическую аналогию [Л. 2-9]. Действительный единич­

ный ток (рис. 5-10)

внутри стального

листа

(область II)

«видится» как

ток

С2 , который из

области

III «видится»

его

как ток

С2С4,

а в области I I

дополнительно

«видно»

уже

 

 

 

отражение

С2 С3 и т. д., причем

С^ — цСг,

C2 = mi,

276

 

Поле 8

Воздухе

Поле в металле

 

1

г

1 2

1-е отражение

Т®

 

 

mi ^

 

Сле&ой

 

 

 

/

 

 

 

л<\Шстороны'/ХЛ

 

\л\

 

 

,a+d V/

^ 2

z-e отражение

 

Справой fr>t mi

 

a+d

 

 

 

Mtmi

 

Шароны

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3-е отражение

 

 

 

 

 

 

 

a + Zd у/Х

 

 

 

®

mi®-yji—»-®

Mf/rifmi

отражение ^ -^а+3d

2 Mfmi mi \л\ M,mi Mfmi a+3d У,

Справой ^

M/mfmi tnjml

Ы_

 

 

 

 

 

 

 

 

5-е отражение

 

f*— а + Ы *у?Л a+4d—Н

 

 

®

®

®> уу

® ®

 

 

/W^/77t

A^2mi mi V/

Mfmi Mfmi

 

С левой i

Mfmtmi M) m,mi

6-е отражение

 

 

 

 

 

 

a + 5d

a + Sd a

i

 

 

g-t-ja

a+5d

W/wJ Л///774

mi [//Jj

M,mi Mfmi Mfmi

Mfmfmi Mfm,mimtmi

С правой

Рис. 5-9. Определение поля .проводника с током i, располо­ женным вблизи стального листа методом многократных зер­ кальных изображений.

Сз — Mi. Продолжая ряд очередных

изображений,

заме­

тим,

что поле в области

/ / /

образуется

рядом фиктив­

ных

токов: C2CJ;

С2 С4 С2 , 3 г;

С2 С4 С4 3 1 . . . ,

расположенных

слева

от правой стенки

листа на

расстояниях

a + d,

a + 3d, а + Ы ...

(рис. 5-10).

 

 

 

 

Рис. 5-10. Определение многократных

изображений тока

в стальном листе методом оптической

аналогии {Л. 2-9].

7. Изображения магнитов и контуров

с постоянным

током

 

Используя аналогию с электростатикой, можно считать, что если вблизи поверхности раздела в области с прони­

цаемостью

(и

расположен намагниченный

магнитопро-

вод

с магнитным

моментом

К (рис. 5-11,а),

то поле

в среде / равняется полю действительного

магнитопро-

вода

с моментом

К и

его

зеркального

изображения

с магнитным

моментом

—

МК [Л. 2-9], причем

коэффи­

циент М (5-2)

равен:

 

 

 

 

 

М=

(\х,ц—pa)/(\iii

+ fij) = (u.r— 1)/(цг+1) .

Подобным образом изображаются контуры с по­ стоянным током (рис. 5-11,6), которые также обладают магнитным моментом. Как первые, так и вторые источ­ ники поля можно исследовать как диполи магнитостатических зарядов [Л. 5-8]. В общем случае метод зер­ кальных изображений можно применять для исследова­ ния полей, созданных стальными магнитопроводами и катушками с током,

273

Смотрите также файлы