+С0 = ^HmZo |
cos-J- у + |
c0. |
|
(7-51a) |
Значение постоянной |
составляющей |
C0 |
зависит |
от гра |
ничных условий. Здесь |
можно различить |
четыре |
(А—Г) |
характерных случая (рис. 7-12).
А. Исследуемый элемент имеет конечные размеры в направлении оси У (стальная шина), равные принято му периоду пространственного распределения поля 2т (рис. 7-12,а), а весь магнитный поток Ф, проникающий
Рис. 7-12. Типичные случаи распределения нормальной со ставляющей поля HmzQ на поверхности стального полупро странства [Л. 7-21].
в сталь, замыкается |
в пределах этого |
периода. |
|
Тогда |
для у^х |
и г/^Г т |
можно принять, что составляющие |
поля равны нулю: Hmz0(y, |
0) =Нту |
= 0. |
Из |
(7-50а) |
выте |
кает, |
следовательно,— |
что для этой |
области |
Fv |
= 0, |
а |
из |
(7-51) |
С0 = 0*. |
|
|
|
и (7-536), после |
не |
Подставляя (7-51а) в (7-53а) |
сложного интегрирования |
получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
A f V 2 |
„2 |
Г |
. п , |
А ^ 3 |
„а |
|
; |
|
|
а. — — |
• |
Я |
\ cos" — цац — — • = — Я |
|
|
|
|
2 |
К 2 я2 |
|
J |
z |
2 V2 тс2 |
m z o |
|
|
|
* При таком предположении часть (здесь половина) магнитного потока должна замкнуться иным путем, чем через левую поверх ность плиты.
д2 = |
, г — — Я |
\ |
cos — 1 |
rfy== |
— # |
Подставляя в |
свою |
очередь |
полученные |
результаты |
в (7-53), находим выражение полной мощности, потреб
ляемой массивным |
элементом |
(рис. |
7-12,а) |
на |
единицу |
его длины вдоль оси: |
|
|
|
|
PSl = (op - |
/о,) |
с» ^ |
Н2тго |
( Л 1 |
+ |
Б. Пусть стальная поверхность распространяется бес конечно в направлении оси Y, определение поля повто
ряется |
периодически, |
а магнитный |
поток |
замыкается |
в пределах периода 2т (рис. 7-12,6). |
|
|
|
Постоянную С0 |
в (7-51 а) |
можно определить, прирав |
нивая |
поток, входящий |
в сталь |
в пределах |
полупериода |
т, потоку в стали при у = 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
•с |
|
|
|
|
|
|
|
|
(г = 0) = |
;х0 j |
HmZ0 |
(у, |
|
0) dy = |
|
Я т , 0 ; |
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
со |
|
|
|
|
|
|
|
ФУ (У = |
0) = |
|i j* Я т |
у |
(г/ = |
0) tfz |
= |
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
со |
|
|
|
|
|
|
|
= |
Ъ*Ру (У = 0)\ e~azdz |
= |
ц. ( - f |
Hmzo |
+ С0 |
Приравнивая друго другу последние выражения, имеем:
^-Hmz0= -—Hmzo + Cv |
О т к у д а С 0 = - ^ - Я 1 И г о . |
Следовательно, |
|
Fy=^Hmz0 |
(cos^f-# + l j . |
Подставляя это последнее выражение в (7-53а) и (7-536), имеем:
а. = |
—-7=— Я |
cos — г/4-1 |
rfw= — 7 = Н _ |
1 |
2 J^2 я 2 m z o J \ |
х |
У |
2 / 2 я2 mZO |
А^Ох3 „ 3 |
( V " , A3 j |
5АгА* |
„ 3 |
а . = — ^ — Я |
W cos — »-4- 1 |
cff/= |
Я . |
После подстановки этих значений в (7-53) находим полную мощность, потребляемую массивной стальной по верхностью (рис. 7-12,6) в пределах одного периода на единицу длины вдоль оси X:
К = (1.4 - А 8 5 ) - ^ - с о П ^ Я ^ Х
В. Стальная |
поверхность |
распространяется |
беско |
нечно в направлении оси у, |
распределение поля |
по |
вторяется периодически, |
а |
поток, |
проникающий |
в |
сталь, расходится в |
обе |
стороны |
симметрично |
(рис. |
7-12,0). |
|
|
|
|
|
|
|
Постоянную |
Со в |
(7-51 а) можно |
определить, прирав |
нивая поток, проникающий в сталь на протяжении чет
верти |
периода т/2, потоку в стали |
в |
точке г/ = 0: |
# т 2 „ |
[ — ^cos - ^ z / p o / 2 = - ^ m Z o |
+ |
C0 , откуда С0 = 0. |
Поступая в дальнейшем так, же, как в случае А, за метим, что потребление полной мощности стальной по верхностью (рис. 7-12,в) на один пространственный пе риод 2т и единицу длины вдоль оси X выражается той же формулой для Psi, что и в случае А.
Таким образом оказывается, что при теоретических расчетах можно действительную систему (рис. 7-12,а)
|
|
|
|
|
заменить теоретической |
системой |
(рис. 7-12,в) подобно |
тому, как это было сделано |
Марквардтом [Л. 6-2]. |
Г. Система, аналогичная |
той, |
какая |
показана на |
рис. 7-12,в, с той лишь |
разницей, |
что волна |
нормальной |
составляющей напряженности магнитного поля на по верхности стали Я т 2 о бежит по направлению оси У с равномерной скоростью ©т/л.
380
Мгновенное |
значение напряженности |
магнитного поля |
в любой точке |
на |
оси |
Y в случае бегущего поля равно: |
H2ot |
(У, |
°) = |
Я т г о cos (ait — |
~У |
Мгновенное значение напряженности поля, неподвиж ного в пространстве, но осциллирующего во времени, равно:
Нго( (у, 0) = Hmzo cos ш/ sin ~ у.
Соотношение средних потерь активной мощности за один период времени Т = 2п/ы и один пространственный период 2т выражается формулой (6-64):
|
|
|
H / 2 |
c ,o s 2 |
(<bt — -~y) |
dtdy |
|
|
T |
1 2 x J |
mzo |
- |
|
|
mzO |
1 - - |
|
1 |
|
|
Л>РГ |
|
оГ |
о2x |
|
|
|
|
|
= |
2, |
|
l |
p |
1 с |
,2 |
2 |
|
2 |
л |
ydtdy |
|
|
т |
) |
2х) |
Hm7Sl |
cos Ы sin |
|
— |
|
|
|
о |
о |
|
|
|
|
|
|
|
где Рбег потери |
при бегущем |
поле |
и Росц—при |
осцил |
лирующем поле. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формулу— |
для случая А можно, следовательно, |
приме |
нять также для расчета линейных индукционных двига телей, приводящих в движение массивное стальное тело (например, шину), умножая мощность на 2. Такое же применение может иметь приведенная теория для расче та индукционных двигателей с массизным стальным ро тором.
3. |
Расчет потерь |
в |
стальной |
|
плите, |
расположенной |
в |
поле |
параллельных |
|
шин, с помощью |
|
ЭЦВМ |
|
Рассмотрим |
теперь |
|
несколько |
более |
сложный |
случай |
(рис. 7-13), в котором коэффициенты ai |
и а% для |
(7-53) |
приходится рассчитывать с помощью ЭЦВМ. |
|
|
Первая |
задача — нахождение |
распределения |
поля |
Hmzo(y) |
на |
поверхности |
стали — была |
решена в |
гл. 5 |
в виде уравнения (5-9а): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
HmZQ{y, |
0) = |
7j |
V-^x |
|
|
|
|
X |
c\+(y |
+ |
h/2Y |
|
4+(y |
+ |
h/2)* |
|
|
|
1П 4+(y~ |
|
h/2Y |
1 П |
\ \ |
+ (y - |
h/2y |
|
