чительно труднее, так как в подынтегральной функции в знаменателе находится квадратный корень из много члена.
Приведя эти интегралы |
к эллиптическим |
и применив |
некоторые |
упрощения, |
основанные |
на |
аппроксимации |
таблиц Лежандра для встречаемых на практике |
геомет |
рических |
соотношений |
0 , 0 5 < # / а < 0 , 4 0 |
(см. рис. 5-14), |
в [Л. 4-11, 7-18, 7-19] была |
получена |
следующая |
форму |
ла потерь |
мощности в стальных |
крышках |
трансформа |
торов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р = ар *$- / |
^ |
(/, + |
/, + |
|
f . ) ' |
|
( 7 " 3 9 > |
причем в случае однофазного трансформатора (рис. 5-16)
/,=3,1 • 10411,085 - 4,5с + 9 с2 - 13,3с3 + 20с4 -
— 16с5 + |
5,3с" + |
8 + 6 |
4 с + |
] 9 2 |
С 2 + |
25бсз + 128с* |
- f 2 In (0,5 - |
с) + 4" |
f 4 ' |
9 2 |
< 0 ' 7 |
- |
a r c t S 2сУ + 1 ' { \ X |
/2 = 7 , 9 ^ [ 1 п - ^ Г + 1 , 4 4 + 4];
/. = 3,1 • Ю4 |
(ink2- |
|
- J L ^ + 1 0 , 8 |
-Lin |
Z | ± i - , |
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£2 |
= |
0 , 0 4 5 ^ — 5 , 5 5 ^ ; |
c=Rja; |
|
R — радиус |
отверстия под ввод |
(проходной |
изолятор); |
а — расстояние |
между |
осями |
вводов; |
I — действующее |
значение тока ввода; а р |
~ 1 , 3 . |
|
|
|
|
В случае же трехфазного трансформатора |
(рис. 5-14, |
5-15) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
„ |
|
[ 1 D - |
y + |
' ^ |
m |
1 + 1 , 7 3 с + 1,5с* ^ |
+ |
10,9 In (3,73 + |
3,23с) + |
9,4 4] А/м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f — X 9 _ l n |
4c- |
+ |
1-5,35c2 |
+Q.55 + |
3 x |
j ; |
|
3,1•lO4 |
10,91n(|/3/fe's |
+ |
| / |
|
l +3k's2) |
+ |
|
|
|
|
|
|
3,1-10* |
л |
(i |
з 2 ) 2 |
+з^;, |
+ |
|
|
|
+ |
6,28 |
|
20&з5 |
/ |
1 |
|
2 |
|
|
|
i |
24,1 |
|
|
|
|
J |
A/M. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент &'3 определяют по формуле |
|
|
Ija |
= |
2,22 • 103k'3 (1 + |
k't2)lV 1 + |
3^ 2 . |
А/м. |
|
При современной электронной вычислительной тех |
нике коэффициенты ft, |
f2 и fIt входящие |
в (7-39), можно |
рассчитать |
быстро |
и |
практически |
с |
любой |
точностью. |
Однако нет необходимости в высокой точности расчетов
этих коэффициентов, |
так как на |
практике конструктор |
и так не располагает |
точными |
физическими данными |
конструкционной стали. Удельная проводимость у этой стали может колебаться в пределах (4,8—8) • 106 См/м, что сразу предопределяет ограниченную точность резуль татов расчетов.
Поскольку у находится под корнем, часто можно при нимать в расчетах некоторую среднюю величину для ста ли «у=7'10 6 См/м. Вводя, кроме того, поправку на тол щину листа в формулы fi и f2, можно в результате пря молинейной аппроксимации полученной аналитической функции (7-29) получить [Л. 4-11] точную упрощенную формулу для потерь мощности в однородных стальных крышках трансформаторов (на один комплект вводов):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р = т-5,5.Ю-31а(\ |
+ |
2 i ^ - i _ J , |
|
|
|
(7-40) |
где т—\ |
для |
однофазного |
трансформатора |
(рис. |
5-16); |
т—УЗ |
для |
трехфазного |
трансформатора |
(рис. |
5-14); |
/ — ток |
ввода, А; а — расстояние |
между осями вводов, |
см; с—Д/а; R — радиус отверстия |
под ввод, |
см. |
|
|
Формула (7-40) справедлива |
для |
/ / а > 1 5 |
А/см |
для |
однофазного |
трансформатора и |
для |
7/а>28 |
А/см |
для |
трехфазного трансформатора, а также для |
0,l<c=R/a< |
<0,3. В эти пределы укладываются все |
практические |
случаи, когда потери мощности могут иметь существен ное значение. С несколько меньшей точностью (7-40) можно применять также и вне этих пределов, на что ука зывают графики, показанные на рис. 7-9.
69
Рис. 7-9. Сравнение |
точной формулы (7-39) |
|
сплошные линии |
с упрощенной |
(7-40) |
— |
пунктирные |
линии для |
однофазного (а) |
и трехфазного |
(б) трансформаторов |
[Л. 4-11]. |
— |
|
В табл. 7-3 приведены примерные значения потерь в крышке для трансформаторов [Л. 4-11]. Они могут слу жить также для оценки потерь мощности в других сталь
ных конструкционных элементах, пересекаемых |
током. |
Т а б л и ц а 7-3 |
Потери в стальных крышках трансформаторов без |
прорезей |
[Л. 4-11] |
|
|
Мощность и |
НН
|
|
|
Размеры, мм |
|
>да
|
|
|
|
низкое |
напря |
|
|
|
|
|
|
жение |
транс |
СО |
о |
24 |
d |
c=Rja |
А/смПа, |
|
кВ - А/кВ |
^< |
|
форматора, |
CQ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
500/0,231 |
1 250 |
14 |
7 |
0,8 |
0,25 |
89,3 |
|
7 |
|
6300,231 |
1 580 |
14 |
0,8 |
0,25 |
113 |
|
1 600-0,4 |
2'310 |
14 |
7 |
1,0 |
0,25 |
165 |
|
16 000/3,0 |
ЗЮ70 |
24 |
9 |
1,6 |
0,19 |
128 |
|
24* |
|
|
|
|
|
|
|
|
Потери в крышке |
|
при 95 °С, |
рассчитан |
|
ные по |
формулам |
Р |
(7-40) |
|
(7-39) |
нагр' |
Вт |
|
Вт |
% |
кВт |
|
8,3 |
390 |
|
398 |
5,0 |
9,45 |
558 |
|
582 |
6,2 |
19,5 |
1 030 |
1 |
080 |
5,5 |
123 |
«2 180 |
2 260 |
1,9 |
|
|
|
|
371 |
В л и я н и е |
п р о з р а ч н о с т и с т а л ь н о г о |
л и |
с т а . Явление |
это имеет место в тонких листах или |
при |
сильных насыщениях, когда часть энергии электромаг нитного поля достигает противоположной стороны листа
и |
выходит наружу, в результате чего |
потери |
мощности |
в |
листе уменьшаются. Приближенный |
расчет |
можно про |
вести путем следующих рассуждений. Из рис. 4-10 сле дует, что потери в стальном листе практически не зави
сят от его толщины, если |
kd^\,7. |
Принимая |
/ = 50 Гц, |
Y = 7 • 106 См/м, получаем: |
|
|
|
|
|
|
^ = ] / а ^ Х / 2 = = 3 7 , 5 | ^ | 1 ; К 1 9 2 / ( 1 |
7 2 + |
0" |
1/м. |
Таким образом, при толщине листа, меньшей крити |
ческого значения: |
|
|
|
|
|
|
dK P =l,7//fe = (45/vHC)(172 + |
0/192 |
мм, |
(7-41) |
мощность, |
рассчитанную |
по (7-39) |
и |
(7-40), |
следует |
умножить |
на коэффициент |
£ р е < 1 (рис. 4-10), |
учитываю |
щий уменьшение потерь в результате «прозрачности» ли
|
|
|
ста. На основании (7-41) |
|
|
|
и |
характеристики |
намаг |
|
|
|
ничивания |
стали |
(рис. |
|
|
|
1-19) |
можно |
получить |
|
|
|
график |
критической тол |
|
|
|
щины листа й?Кр, выше ко |
|
|
|
торой |
потери |
мощности |
|
|
|
в |
крышке |
не |
зависят от |
|
|
|
ее |
толщины |
(рис. |
7-10). |
|
|
|
Необходимую для |
опреде |
|
|
|
ления |
dKV |
напряженность |
|
|
|
магнитного |
поля |
можно |
Рис. |
7-10. Критическая |
толщина |
оценить |
по |
формуле |
[Л. 4-11] |
|
|
|
листа |
конструкционной |
стали |
|
|
/ / т « 0 , 9 / / а . |
|
|
|
|
|
|
|
Из этих рассуждений вытекает возможность уменьше ния потерь в крышках трансформаторов путем умень шения их толщины.
7-5. РАСЧЕТ ПОТЕРЬ ОТ ПОЛЕЙ РАССЕЯНИЯ
ВМАССИВНЫХ СТАЛЬНЫХ ПЛИТАХ
СПОМОЩЬЮ ЭЦВМ
1. Обобщенный метод
Расчет потерь мощности и местного нагрева в неактив ных стальных конструктивных элементах, расположен ных в стальных электромагнитных полях, состоит из двух
