торного |
потенциала |
А, |
определенного |
|
уравнениями |
(2-63) — (2-66), для |
произвольных т-н и /2-й пространст |
венных |
гармоник поля |
можно |
выразить для / z |
= 0 в виде |
|
|
Атпх |
= |
<р cos mvy sin тцхе'ш*; |
1 |
|
|
|
|
АтпУ |
= |
ф sin mvy cos щхе'ы; |
) |
|
(7-60) |
где у — л/т; |
г| = я/а; |
<р и -ф — неизвестные |
пока |
функции |
координаты |
z. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставив |
составляющие |
векторного |
потенциала |
(7-60) ,в (2-66) |
|
|
|
|
|
|
|
|
^Amnx |
= |
^{dAmnxjdl; |
|
^Amny=^^dAmnyjdt, |
|
|
(7-61) |
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§ |
— (mV |
+ |
п\г |
-4- /шцу) 9 = |
0; |
|
|
Общие решения этих уравнений имеют вид:
где а2 |
= |
m V -f- # V + |
/°¥Т и |
|
|
|
|
|
| а | = / ( m V + /г2т)2)2 + со^у2 . |
|
Из |
условия |
сНуЛ = |
0 |
согласно |
(2-63): |
|
|
|
|
дАтпх/дх |
|
+ дАтпу/ду |
— 0 |
|
получим условия, справедливые для всех значений z: |
(М |
+ W.mv) е а х |
+ |
( M . / M J + JV2 mv) e~az |
= 0, |
т. е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M] /n] + |
^,mv = 0; j |
|
|
|
|
TWjj/гт) + |
N2mv = 0. j |
|
Составляющие магнитной |
|
индукции в стали согласно |
(2-63) |
равны: |
|
|
|
|
|
|
|
Втпх |
= - |
dAmnyldz=-a{NieaZ |
|
|
- М^Гг) |
X |
|
|
|
X sin mvy cos |
/щхе'ш*; |
(7-63) |
|
Bmny |
= |
дАтпх/дг |
= |
|
|
|
|
|
а ( М , е о г - |
М 2 е" а г ) |
X |
|
|
|
X cos mvy sin |
щхе'ш*. |
|
Bsmnx
Тангенциальная составляющая напряженности маг нитного поля на внешней поверхности бака практически равна нулю (§ 4-3). Подтверждают это также теорети ческие и экспериментальные исследования Марквардта [Л. 6-2]. Можно, следовательно, принять, что для z—d
|
|
;v,e |
|
-iv2e |
|
— и , |
i |
|
(7-64) |
|
|
Miead |
- |
M2e~ad |
|
= 0, |
/ |
|
|
где |
d — толщина стенки |
бака. |
|
|
|
|
|
|
Кроме того, если на внутренней поверхности бака бы |
ло образовано поле с тангенциальными |
составляющими |
|
|
Втпх = |
# s m n x |
sin mvy |
cos пце'"*; |
|
|
|
Amny = Bsmnyc os |
mvy sin |
пт\хе,ы, |
|
то |
при z = |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bsmnx = —a(N1~ |
M2); |
} |
|
(7-65) |
|
|
Bsmny=~a(M1~M3). |
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из сравнения (7-62) и (7-64) |
находим: |
|
|
|
|
2a |
sh ad |
|
|
2 |
|
2a |
sh ad |
(7-66) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M, |
= — ЩПУПУ |
& |
|
j |
AL |
|
= - |
2a |
sh ad |
|
|
|
|
2a |
sh ad |
|
|
2 |
|
|
|
Составляющие |
векторного |
|
потенциала будут равны |
л |
|
В , т п У |
ch a (d — г) |
|
|
|
. |
/ш г |
|
^ — — ' |
- c o s mvy |
sm пухе' |
ch a (d — 2) . |
/xijxe' |
s h a r f |
sin mvt/ cos |
В результате принятой линейности уравнений поля полные выражения векторного потенциала можно полу чить путем прямого суммирования векторных потенциа лов отдельных гармоник в виде двойного ряда:
|
00 |
00 |
BsmmM ch a (d — z) |
|
. |
!ш1 |
|
Е Е |
-^Г |
S had |
cos mvy |
sin |
пухе1*1; |
oo |
oo |
^ |
|
|
|
v e n . |
A,=0 |
EE- |
|
|
|
л = = у 1 |
у в |
|
s i n m v y c o s n |
(7-68)
Формулы |
эти полностью |
определяют |
электромагнит |
ное поле в стали бака при заданных |
значениях поля на |
ее внутренней |
поверхности. |
|
|
|
П о т е р и |
м о щ н о с т и |
в |
б а к е |
[Л. 6-2]. Мощность |
электромагнитного поля, |
проникающую |
в бак, опреде |
ляем из теоремы Пойнтинга, |
пользуясь |
(3-7) для нор |
мальной составляющей 52 . Мощность т-й, /г-i'i гармоник
поля на единицу поверхности |
бака равна; |
|
|
|
|
|
Szmn7=1 |
~~2~ (EsmnxH* |
smny EsmnyH*smnx)- |
|
|
(7-69) |
Соответствующие |
составляющие Я и Е находим без |
труда |
из |
(7-68), |
используя |
(7-63) и |
(7-65), |
откуда |
|
|
|
Szmn = |
{Н]тпу |
|
COS2 mvij Sin2 1ЩХ |
+ |
|
|
|
|
|
-J- H2 |
sin2 mvy cos2 гщх) cih ad. |
|
(7-70) |
Средние потери полной мощности на единицу поверх |
ности бака |
равны: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р „ т |
= ^ { Н 2 |
+Н2 |
|
) cth ad = ^ |
Я 2 |
cth ad, |
s i i . V ' " ' i |
y a |
\ s m n x |
' |
smnx' |
|
|
Oa |
s m n |
|
(7-71) |
где H— |
|
амплитуда |
результирующей |
тангенциальной |
составляющей напряженности |
магнитного |
|
поля |
на вну |
тренней |
поверхности |
бака |
пространственных |
m-й и я-й |
гармоник. |
При |
нормальных |
толщинах |
стенок |
сталь |
ных |
баков |
(от нескольких до 20 мм) |
безразмерный |
коэффициент kd имеет значение в пределах |
8—10 |
(§ 4-3). |
Можно, |
следовательно, |
|
считать, |
что |
cth acf=cth (1 + |
+ / ) М ~ / , |
а |
также для нескольких |
начальных |
гармоник |
a^s т/7соиу |
согласно |
(7-44а). При |
этих |
|
допущениях |
средние потери активной мощности на единицу поверх ности бака равны:
Л с р т » = У^Щ) K J 8 - С 7 " 7 2 )
Такое же числовое значение будут иметь потери реак тивной мощности. Полная единичная мощность от всех гармоник равна:
ОО |
00 |
|
plcv=Y^WT2> |
S я!„- |
(7 -7 3) |
/71=.! га=1 |
|
Зависимость потерь мощности в баке от магнитного потока, проникающего в бак, на единицу длины ее пери метра находим, подставляя последнее выражение в (7-71) •и полагая cth ad~/:
|
Р |
— — 1 / ^ 1 ф 2 - - |
(7-74) |
Так |
как поток |
в баке |
является |
частью |
потока |
рас |
сеяния |
в междуобмоточном |
зазоре |
Фтр (рис. 4-11), |
а по |
следний пропорционален току, следовательно, из (7-74)
|
|
|
|
|
|
|
|
вытекает, что |
при |
постоянной |
проницаемости потери |
мощности в стенках бака должны быть |
пропорциональ |
ны / 2 или даже |
в степени, несколько меньшей 2. |
|
Исследования автора показали, однако, что в дейст |
вительности показатель степени при токе |
в зависимости |
от насыщения стали может изменяться |
в |
пределах |
2— |
2,3. Это связано |
с уменьшением |
находящейся |
в знамена |
теле (7-74) проницаемости при увеличении |
потока |
ФтЬ. |
Только при очень слабых полях в баке |
|
проницаемость |
может быть принята |
почти постоянной |
или |
несколько |
увеличивающейся: отсюда возможность получения пока
|
|
|
|
|
|
зателя степени в зависимости Р = с1а |
равным |
а = 2 или |
же меньше, особенно в случае, когда измерения |
этих зави |
симостей производят |
при токе, |
меньшем номинального. |
Приведенный выше |
анализ |
поля |
и потерь |
мощности |
в баке трансформатора относится к стоячему |
полю с пе |
риодическим распределением вдоль |
периметра |
бака. |
В трехфазном трансформаторе |
в результате фазово |
го и пространственного смещения н. с. каждой из фаз ных обмоток стержня поле рассеяния имеет характер сложной волны, бегущей вдоль периметра бака. Танген циальную составляющую такого поля можно выразить при этом с помощью двойного тригонометрического ря
|
|
|
|
|
|
да. На |
основании анализа |
поля асинхронной |
машины |
с массивным стальным ротором можно сделать |
вывод, |
что (см. (6-64)] при тех же значениях амплитуд |
отдель |
ных гармоник, какие выступают в случае стоячей |
волны, |
потери |
при бегущей волне (трехфазное поле) будут |
не |
сколько |
больше. |
|
|
|
П о т о к в б а к е . Отношение магнитного потока, |
вхо |
дящего |
в бак Фб, к полному |
потоку рассеяния в зазоре |
ФР обусловлено |
в основном |
геометрическими размерами |
ярмовых балок |
и расстоянием обмоток от бака и магни- |
