Файл: Страховский Г.М. Основы квантовой электроники учеб. пособие.pdf

уровень с номером m лежит выше, чем энергетический уровень с номером л. Если частица занимает более высокий энергетический уровень (т), то она может даже при отсутствии внешнего электромаг­ нитного поля перейти на более низкий энергетический уровень (п),

При спонтанном переходе различные частицы излучают неодно­ временно и независимо, поэтому фазы излучаемых ими фотонов не свя­ заны между собой. Больше того, направление распространения излу­ чаемого фотона и его поляризация (направление вектора электриче­ ского поля в электромагнитной волне) тоже носят случайный характер, а частота ѵ колеблется в некоторых пределах, определяемых соотно­ шением неопределенности. Таким образом, спонтанное излучение не-\ направлено, неполяризовано и немонохроматично. j

Существование спонтанного излучения хорошо объясняется на ос­ нове как классических, так и квантовых представлений. Сточки зрения классической электродинамики электрон в атоме при движении по кру­ говой орбите вокруг ядра излучает энергию в виде электромагнитной волны. Это и есть спонтанное излучение. При этом сам электрон тор­ мозится, теряет энергию. С точки зрения квантовой электродинамики спонтанное излучение — это испускание кванта поля частицей с пере­ ходом с более высокого уровня на более низкий под влиянием нулевых флуктуации поля.

Во внешнем электромагнитном поле переход частиц с верхнего энер-І гетического уровня на нижний происходит быстрее, чем при отсутст-| вии поля, т. е. электромагнитное поле способно увеличить вероятность излучения кванта энергии частицей. Это дополнительное излучение под действием электромагнитного поля носит название и н д у ц и р о ­ в а н н о г о ( в ы н у ж д е н н о г о ) излучения.

Индуцированное излучение обладает чрезвычайно важным свой­ ством: частота, поляризация и направление распространения кванта поля, излученного индуцированным образом, совпадают с этими же ха­ рактеристиками квантов внешнего электромагнитного поля.

Кроме спонтанного и индуцированного излучения, в системе частиц во внешнем электромагнитном поле может происходить также резонанс­ ное поглощение. Частица, находящаяся на нижнем из рассматривае­ мых энергетических уровней (я), под действием электромагнитного поля может перейти на более высокий энергетический уровень (т), погло­

в физику Эйнштейн. Он же использовал для установления закономер­ ностей спонтанного и индуцированного^излучения термодинамический подход, основные черты которого здесь и будут воспроизведены.

Рассмотрим не одну, а много частиц в электромагнитном поле. Вве­ дем спектральную плотность энергии электромагнитного поля р ѵ .

7

Полная плотность энергии электромагнитного поля р определится че­ рез р ѵ следующим образом:

со

Р= § Рѵ (ѵ) dv.

о

Всистеме из многих частиц в электромагнитном поле могут про­ исходить все три процесса: спонтанное излучение, индуцированное излучение и поглощение. Обозначив через dxsfmn вероятность частице, занимающей уровень т, перейти спонтанно на уровень п с излуче­

нием кванта энергии hv ----- Wт — Wn за интервал времени dt. Эйнш­ тейн предположил, что dw£n можно записать в виде

на уровень п с излучением кванта энергии hv = Wm — Wn и в резуль­ тате индуцированного перехода. Эйнштейн постулировал, что вероят­ ность этого события dWmn пропорциональна спектральной плотности энергии электромагнитного поля:

времени и спектральной плотности энергии электромагнитного поля. Наконец частица с уровня п может поглотить квант энергии элект­ ромагнитного поля hv = Wm — Wn и перейти на более высокий уро­ вень m за интервал времени dt. Вероятность этого события обозначим

dWnm. Тогда по Эйнштейну

(их называют коэффициентами Эйнштейна), Эйнштейн рассмотрел на­ бор частиц, находящихся в полости в тепловом равновесии с окружаю­ щими их стенками полости при температуре Т. Тепловое равновесие означает, что частицы излучают такое же число квантов энергии, как и поглощают. Дадим количественную формулировку этого положения.

8

Если V — объем полости, заполненной частицами, то число излу­ ченных квантов энергии в результате спонтанных переходов (при пере­ ходе с уровня т) равно:

NmVdwm^-=NmVAmndt. (1.4)

Число излученных (при переходе с уровня т) квантов энергии за счет индуцированных переходов составляет за этот же интервал вре­ мени

Число же квантов поля, поглощенных частицами с уровня п, равно:

Приравняем число квантов поля, излученных системой частиц в результате спонтанного и индуцированного излучения [формулы (1.4), (1.5)], числу квантов поля, поглощенных системой [формула (1.6)]. После сокращения на Vdt получим:

Известно, что при тепловом равновесии распределение частиц по уровням подчиняется распределению Больцмана. Иначе говоря, число частиц на уровне с номером і в 1 см3 вещества равно:

Здесь N — полное число частиц на всех энергетических уровнях в

ниченно возрастает и, следовательно, при достаточно высоких темпе­

ратурах Втп р ѵ > А

тп •

С другой стороны, оба экспоненциальных множителя при Т - > оо стремятся к единице. Поэтому при Т ~> оо равенство (1.9) переходит в В1ПпPv = Bnmpv. Отсюда получается первое соотношение между коэффициентами Эйнштейна:

9