Остальные члены в выражениях (11.67) и (11.68) либо малы, |
либо |
с точки зрения комбинационного рассеяния не интересны. |
|
|
|
Теперь, пользуясь выражениями (11.69) и (11.70), определим |
дви |
жение электрона и ядра. Движение электрона определяется |
уравне |
нием (11.20). В его правую часть входят три силы: |
= её — |
сила, |
действующая на электрон со стороны |
электромагнитного |
поля; / т — |
сила трения; |
/ у — упругая сила, возникающая при смещении |
элек- |
тронаЛ В дальнейшем будем |
считать, |
что частота |
электромагнитного |
поля достаточно далека от резонансной, |
поэтому будем |
пренебре |
гать силой / т . Упругую |
силу возьмем в виде (11.69). Тогда |
уравнение |
(11.20) |
примет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-\-(к + 2аагя)г=е'е. |
|
|
|
|
(11.71) |
Вводя обозначение |
к (ги) |
- - к -|- 2alirjl |
и используя |
выражение |
(11.5), |
получим из |
уравнения |
(11.71) |
уравнение |
для |
поляризации: |
|
|
|
|
|
, |
k |
(гя)р, |
= |
NeK£ |
|
|
|
|
|
|
Наконец, |
вводя |
|
dt2 |
|
|
m |
|
m |
„т. „е. |
|
|
|
|
|
|
обозначение to2 |
._. — , |
k |
('я) |
k |
, |
2а6гя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
m |
m |
|
m |
|
2 I |
2a 6 r я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D ' 1 / J 0 ' |
•(•••> |
+ |
ÏEHJL) |
|
|
|
|
|
. |
|
(11.72) |
|
|
|
dt2 |
|
\ |
|
mm |
j |
: |
mm |
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
# ' - f W |
2 # ' = |
|
|
m |
|
|
|
|
(11.72a) |
|
|
|
dt2 |
' |
" |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
Последний член правой части уравнения (11.72а) представляет собой малую добавку, поэтому можно подставить в него решение для З'л' в нулевом приближении, т. е. без учета движения ядра. Такое решение дается формулой (11.28). Подставляя (11.28) в правую часть уравнения (11.72а), имеем:
+ cog г |
= ^ - Щ - |
2-^г-«±Ш |
gt |
(1 j .уз) |
dt'1 |
m |
m |
|
|
где % (со) определяется формулой |
(11.29). |
Если M — масса ядра, то, очевидно, уравнение движения ядра |
имеет вид |
|
M ^ f : f y - я |
а - г п - ~ а в г 2 , |
где использовано явное выражение (11.70) для упругой силы, дей ствующей на ядро. Перенося член —а2 гя в левую часть равенства,
деля каждый член равенства на M и вводя
получаем:
обозначение Ql — El
M'
(11.74)
1 1
Найдем решения уравнений (11.73) и (11.74). Если считать, что смещение электрона г мало (это будет, если внешнее электромагнитное
поле слабое), то членом — '—г2 в уравнении (11.74) можно пренебречь. Тогда уравнение (11.74) можно записать в виде
|
|
|
|
|
|
|
^ |
+ й * ' я = 0 |
|
|
|
(11.75) |
с решением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г я = г 2 с о 8 ( а я * + фя ), |
|
|
(11.76) |
где |
амплитуда |
г"я |
и |
фаза |
ф я колебаний — случайные величины, а |
QH |
— частота |
собственных |
колебаний |
ядра. |
|
|
|
|
Подставляя вид (11.76) в последний член правой части уравнения |
(11.73) и |
учитывая, |
что É = &0 cos со^, получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
- ©J SP' = |
m |
$0 COS (ùt — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
On ''я <fo {со8[(© + Йя )* + ф я |
+cos[(co — £ З я )/+ф я ]} . |
(11.77) |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь |
в |
последнем |
члене |
правой |
части |
произведение |
косинусов |
cos со^ cos (Q.Ht - j - |
фя ) представлено |
как сумма косинусов |
с |
соответст |
вующими |
аргументами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Правая часть уравнения (11.77) представляет собой силу, возбуж |
дающую |
поляризацию |
среды. Видно, |
что сила содержит |
три члена |
с частотами со, со - j - Qn |
и со — і~ія. |
Соответственно |
и поляризация SP' |
будет состоять из трех членов с частотами |
со, со + |
0,я и со — Qa. По |
этому в среде, кроме падающей волны с частотой со, появляются волны |
с частотами со + |
& я |
и 0 |
— ^я- Это волны |
комбинационного |
рассея |
ния. |
Разобранное |
комбинационное |
рассеяние в литературе |
принято |
называть |
спонтанным комбинационным рассеянием. |
|
|
|
Из |
проведенного |
рассмотрения |
следует, |
что спектр комбинацион |
ного рассеяния состоит из трех частот —частоты со — (основной) и двух
боковых частот: со + О я и со — QH . Линия на частоте со — й я |
назы |
вается красным спутником, или первой стоксовой компонентой, |
а ли |
ния на частоте со + £2Я — фиолетовым спутником, или первой |
анти |
стоксовой компонентой. |
|
Полезно изложить результаты проведенного расчета на квантовом языке. С точки зрения квантовой механики колебанию с частотой й я отвечают два энергетических уровня, лежащих на расстоянии по энергии Ш я один от другого. Здесь и ниже для общности будем гово-
рить о молекулах. Молекула может иметь несколько ядер, и для нее под частотой QH надо понимать частоту одного из нормальных коле баний.
Вклад в первую стоксову компоненту дают молекулы, которые на ходятся на нижнем энергетическом уровне. Такая молекула переходит на верхний энергетический уровень, отбирая у кванта внешнего поля
tm |
энергию %0.я. При этом энергия |
кванта поля |
уменьшается |
и ста |
новится равной fi(ùCT = Ѣа — fiQл, |
т. е. |
частота |
излучения ш с т = |
= |
ш — £2Я. Увеличение интенсивности |
первой |
антистоксовой |
ком |
поненты дают молекулы, занимающие верхний энергетический уро
вень. Эти |
молекулы, |
переходят |
на нижний |
уровень, |
отдавая^ свою |
энергию кванту поля. |
В результате энергия |
(и частота) кванта увели |
чивается. |
Так как в |
состоянии |
термодинамического |
равновесия на |
нижнем энергетическом уровне |
больше молекул, чем на верхнем, |
то первая |
стоксова |
компонента |
в спектре |
комбинационного рассея |
ния ярче |
первой антистоксовой |
компоненты. |
|
Из приведенной интерпретации явления комбинационного рассея ния очевидно, что при увеличении температуры (когда относительное число молекул на верхнем уровне увеличивается) интенсивность первой антистоксовой компоненты должна расти.
Как отмечалось выше, комбинационное рассеяние света явилось
одним из немногих нелинейных оптических эффектов, наблюдавшихся |
До появления лазеров. Появление лазеров позволило получить |
качест |
венно новый |
вид комбинационного рассеяния— вынужденное |
(инду |
цированное) |
комбинационное рассеяние. |
|
Дело в том, что фазы отдельных световых квантов от теплового |
источника случайны,-случайны и фазы сря [см. правую часть |
уравне |
ния (11.77)]. В результате поляризация, приобретаемая отдельными |
молекулами, имеет случайную фазу, а следовательно, излучение моле кул имеет различные случайные фазы, т. е. некогерентно.
Теперь представим себе, что в качестве источника света исполь зуется источник мощного когерентного излучения — лазер. Тогда комбинационное рассеяние изменится.
Во-первых, так как напряженности электрических полей, создавае мые лазером, очень велики, то в рамках рассмотренной модели нельзя
пренебречь ч л е н о м — ^ г 2 в правой части уравнения (11.74), т. е.
влиянием электрона на движение ядра. Если, используя выражение (11.5), выразить этот член через поляризацию, т. е. записать его в виде
— W r% = ~M^W |
^ 5 ' 2 'т о У Р а в н е н и е (11-74) примет вид |
|
|
Ё!ГЯ+ Й»Г |
(11.78) |
Поляризация |
состоит из трех гармонических членов [см. обсуж |
дение уравнения |
(11.77)] с частотами СО, С О - f - Q H , С О — |
QH. После |
подстановки SP' в правую часть уравнения (11.78) она будет |
содержать |
гармонические члены на частотах 2<в, 2со — QH и т. д. и, самое глав ное, члены с частотой £2Я. Эти члены являются резонансными для коле-
зоз
баний с частотой QfI и'раскачивают их. Таким образом, в отличие от спонтанного комбинационного рассеяния, где наблюдается только модуляция световой волны внутренними колебаниями молекул, в ин дуцированном комбинационном рассеянии интенсивная световая вол на сама раскачивает эти внутренние колебания. В результате резко возрастает интенсивность и число сателлитов.
Во-вторых, поле когерентного источника излучения (лазера) фазирует излучение отдельных молекул, и излучение на комбинацион ных частотах становится тоже когерентным.
При |
индуцированном |
комбинационном |
рассеянии наблюдаются |
кванты не только с частотами со |
й я и со — Й я , но вообще кванты |
с частотами co-|-nQ„, |
со — nQH, где |
п—целое |
число (п = |
1, 2, 3,...). |
Это |
так |
называемые |
1-я, |
2-я, ... |
стоксовы компоненты |
(частоты |
со — Çin, |
со — 2QH, ...) |
и |
1-я, 2-я, |
... антистоксовы компоненты (ча |
стоты |
со + £2Я, со -|- 2ЙЯ , ...). |
|
|
|
§ 11.6. Некоторые нелинейные эффекты в оптике
Генерация гармоник и комбинационные рассеяния света — приме ры нелинейных оптических эффектов. В этом параграфе рассмотрены кратко некоторые другие важные нелинейные оптические эффекты.
ОПТИЧЕСКОЕ ДЕТЕКТИРОВАНИЕ (ВЫПРЯМЛЕНИЕ)
Оптическое детектирование — это нелинейный оптический эффект такого же типа, как и эффект генерации гармоник. Действительно, из формулы (11.47) для нелинейной поляризации среды видно, что, кроме членов, содержащих экспоненты с показателями + іыі и ± /2со^, там есть члены, не содержащие временных множителей. Это означает, что падающая волна возбуждает в среде не только высокочастотную (переменную) поляризацию, но и постоянную поляризацию, которая в свою очередь создает постоянное электрическое поле. Таким обра зом, можно говорить о выпрямлении светового поля, точно так же, как в электротехнике и радиотехнике говорят о выпрямлении пере менного тока или радиочастотного электромагнитного поля.
НЕЛИНЕЙНОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СРЕДЫ
Обратимся к формуле (11.39). Из нее видно, что если на |
среду пада |
ет волна |
с частотой со, то восприимчивость среды на этой |
частоте со |
держит, |
кроме постоянного члена %(со), также член, пропорциональ |
ный квадрату амплитуды падающей волны. Обозначим коэффициент, стоящий перед квадратом напряженности волны, через ß. Тогда ве
личина |
%(со,&о) в формуле (11.39) будет иметь |
вид %(со, &0 ) = %(со) |
+ |
+ fig2. |
Подставляя это выражение в формулу |
(11.4а), получаем, |
что |
диэлектрическая проницаемость среды также квадратично зависит от напряженности поля волны: е =- 1 -|- 4л%(со) ~г 4л$&%. Поскольку показатель преломления среды равен корню квадратичному из ди электрической проницаемости, то считая член, пропорциональный квадрату напряженности поля в выражении для е, малым, имеем:
|
Ѵг |
= VI |
+ |
4 я Х |
(со) + 7 |
Zn/ |
SI |
|
|
|
|
|
|
|
У1-1- 4л%(а) |
|
|
Введем |
обозначения п0 |
= |
\ 1-|-4я%(со)— показатель |
преломления |
среды для |
световой |
волны |
малой интенсивности |
и п9-= |
-, |
= . |
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
У і + 4 я х ( с о ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nr |
= n0 |
+ n2ël |
|
|
|
(П.79) |
Следовательно, показатель преломления среды квадратично за висит от напряженности поля падающей волны. Одним из следствий этого факта является то, что фазовая скорость распространения волны
в среде Ѵф = зависит от напряженности волны.
Для оптических эффектов рассмотренного типа введен общий тер мин — с а м о в о з д е й с т в и е .
МНОГОФОТОННОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ И МНОГОФОТОННЫЙ ФОТОЭФФЕКТ
j При больших интенсивностях световой волны возможно наблюде ние многофотонного поглощения и многофотонного фотоэффекта. Дело в том, что среда, через которую проходит световая волна, может обла дать уровнями энергии, расстояние между которыми по энергии зна чительно больше (в несколько раз) энергии квантов световой волны. При малых интенсивностях световой волны такая среда прозрачна для нее. Однако, если расстояние между уровнями по энергии при мерно кратно энергии квантов света, то при больших интенсивностях света может наблюдаться поглощение с участием нескольких квантов света — так называемое многофотонное поглощение. В каждом акте поглощения участвует столько квантов света, чтобы их суммарная
энергия примерно равнялась разности по энергиям уровней |
среды. |
, В сущности к явлению многофотонного поглощения очень |
близок |
и многофотонный фотоэффект. В световых потоках большой интенсив ности ионизация атома (молекулы) может производиться световыми квантами, энергия которых в несколько раз меньше энергии иониза ции атома (молекулы). В настоящее время удается надежно регистри ровать 6- даже 7-фотонную ионизацию.
