Файл: Страховский Г.М. Основы квантовой электроники учеб. пособие.pdf

— сечение индуцированного излучения, a crn m (v) — сечение индуцированного поглощения.

Введем а(ѵ) как величину, связывающую между собой вероятность индуцированного перехода dW фг и интенсивность излучения І(ѵ)- Связь между вероятностью и сечением индуцированного перехода имеет вид

После интегрирования по всем частотам равенства (1.27) получаем:

В частности, если излучение имеет очень узкий спектр в окрест­ ности частоты ѵ0 , то в пределах ширины этого спектра поперечное се­ чение о т п можно считать постоянным, т. е. cr„U!(v) = отп(ѵ0). Вынеся его из-под знака интеграла, получим:

Коэффициент квантового усиления выражается через сечение инду­ цированного излучения и населенности уровней среды следующим об­ разом:

стиц в единице объема активной среды на уровнях тип соответствен­ но, т. е. эти величины имеют размерность длины в степени минус три. Сечение имеет размерность площади, а следовательно, коэффициент квантового усиления имеет размерность обратной длины и обычно из­ меряется в обратных сантиметрах (слг1).

Из формул (1.28) и (1.28а) видно, что если Nт > Nn (отсутствие вы­

рождения) или Nm > NnMp (наличие вырождения), то G(v) > 0 и со-

gn

гласно формуле (1.26) среда усиливает проходящее через нее электро­ магнитное излучение [сравни с формулой (1.22)].

Подчеркнем, что при распространении волны в активной среде часть интенсивности волны может теряться за счет всякого рода потерь (на­ пример, рассеяние на неоднородностях среды и т. д.). При этом изме­ нении интенсивности волны при распространении ее в среде только за

теристикой потерь в активной среде.

16

Очевидно, если учесть как усилительные свойства активной среды, так и вносимые средой потери, то изменение интенсивности волны в активной среде будет описываться уравнением

Эта формула определяет изменение интенсивности электромагнит­ ной волны при распространении ее в активной среде. Интенсивность волны в среде нарастает, если коэффициент квантового усиления не только больше нуля, но больше коэффи­ циента потерь активной среды. Это есть условие, при котором активная среда яв­

генератор, т. е. сам будет генерировать электромагнитную волну, даже если в активную среду не поступает извне электромагнитная волна.

Для создания положительной обратной связи в квантовой электро­ нике используются резонаторы: в радиодиапазоне—объемные резона­ торы, а в оптическом диапазоне—система полупрозрачных зеркал — так называемые открытые резонаторы.

Выясним условие самовозбуждения квантового генератора на при­ мере схемы положительной обратной связи, используемой в оптических квантовых генераторах (лазерах).

Обратимся к рис. 1.2, на котором показана принципиальная схема оптического квантового генератора: два полупрозрачных плоских зер­ кала / и 2 и активная среда 3 между ними.

Пусть электромагнитная волна интенсивности / распространяется вдоль оси z, отражаясь попеременно от обоих зеркал. Достигнув одного из зеркал, волна частично отражается от него (эта часть зависит от ко­ эффициента отражения зеркала) и движется снова через активную сре­ ду в обратном направлении. Таким образом, электромагнитная волна

Гос. п у б л и ч н а я ц

! науччо-чгэхничіьс.чая Г Сиылио una С С С Р

I Э К З Е М П Л Я Р

{ Ч И Т А Л Ь Н О Г О З А Л А

при движении между зеркалами претерпевает двоякое изменение. С од­ ной стороны, если коэффициент квантового усиления активной среды G

тогда, когда волна становится самоподдерживающейся, т. е. потери на зеркалах компенсируются усилением в среде.

Выведем условие существования в генераторе самоподдерживаю­ щейся волны (условие самовозбуждения). Будем для определенности

отразится и снова пойдет через активную среду волна интенсивности

ho = h r ï r p — r 2 T p ho е х Р l(G — Gn )#]. Здесь использована формула (1.31). При движении волны через активную среду ее интенсивность снова начнет возрастать согласно формуле (1.30) и по достижении зер­

Уг о т р г о т р

(G—Gn )# = — I n

18

Это условие самовозбуждения квантового генератора. Генератор самовозбудится, если коэффициент квантового усиления его активной среды больше или равен пороговому коэффициенту усиления G n o p , определяемому равенством (1.34). Если формулировать словесно, то пороговый коэффициент усиления равен сумме коэффициента потерь собственно активной среды и коэффициента [второй член правой части выражения (1.34)], определяющего потери на зеркалах.

§ 1.4. Основы теории взаимодействия электромагнитного излучения

с квантовыми системами

Выведем выражения для коэффициентов Эйнштейна А т п и Для этого рассмотрим частицу, находящуюся под действием электро­

магнитного поля. Частицу будем описывать квантовомеханически, а поле — классически. Задачу будем решать в рамках теории возму­ щений.

где Н° — гамильтониан частицы без учета взаимодействия частицы с полем (невозмущенный гамильтониан), а Нв — гамильтониан взаимо­ действия.

Пусть известно решение уравнения Шредингера с невозмущенным гамильтонианом, причем Wn — собственное значение невозмущенного гамильтониана; соответствующую же волновую функцию г|)п 0 нетруд­ но найти. Действительно, волновая функция tyn0 должна удовлетво­ рять уравнению Шредингера:

at

Интегрируя это уравнение по времени, получаем волновую функ­ цию л-го невозмущенного состояния:

где ип — координатная часть волновой функции, не зависящая от времени.

Волновую функцию возмущенного состояния [с гамильтонианом (1.35)] будем искать в виде линейной комбинации волновых функций невозмущенного состояния:

19