Файл: Страховский Г.М. Основы квантовой электроники учеб. пособие.pdf

первым членом разложения. Тогда вместо формулы (11.58)получим:

Эта формула определяет нарастание потока энергии второй гармо­ ники при соотношении между (разовыми скоростями волн, близком к выполнению условия синхронизма, и при выполнении условия син­ хронизма; поток энергии второй гармоники при этом растет пропор­ ционально квадрату расстояния.

Выясним вопрос о том, как можно выполнить условие синхрониз­ ма (11.61), (11.62). Оказывается, его удается выполнить в двулучепреломляющих кристаллах. В качестве примера разберем одно­ осный кристалл KDP (химическая формула К Н 2 Р 0 4 — дигидрофосфат калия).

В кристалле KDP могут распространяться две волны с одинаковой частотой, но с разными фазовыми скоростями, так называемые обык­ новенная и необыкновенная волны. На рис. 11.3, а показаны волновые поверхности в кристалле KDP. Здесь оптическая ось совпадает с осью 2. Фронт обыкновенной волны сферический, и его сечение плоскостью рис. 11.3, а показано окружностью с индексом п0 (со) для основной волны и п0 (2со) для второй гармоники.

Фазовая скорость необыкновенной волны в кристалле KDP за­ висит от направления распространения, и фронт необыкновенной волны представляет собой поверхность эллипсоида вращения (в пло­ скости рисунка это эллипсы с индексами пя (со) для падаюшей волны и па (2<м) для второй гармоники). В кристалле КДЗР показатель пре­ ломления для необыкновенной волны (па) меньше, чем показатель

297

преломления (п0) для обыкновенной волны, поэтому эллипсы, являющиеся проекциями волновых поверхностей необыкновенной вол­ ны на плоскость рис. 11.3, а, вытянуты вдоль оси г. Отметим, что

стоте ю равна фазовой скорости необыкновенной волны па частоте 2ш:

§11.4. Законы сохранения энергии

иимпульса волн при нелинейных взаимодействиях

Как следует из предыдущего параграфа, процесс преобразования падающей волны <»! = со в волну частоты со2 = 2со происходит эф­ фективно, если для волн одновременно выполняется закон сохранения

выше было установлено, что такое преобразование происходит наиболее эффективно при выполнении условия синхронизма, т. е. при равенстве

1. е. закон сохранения импульса квантов при образовании второй гар­ моники.

На частном примере преобразования волны частоты со в волну ча­ стоты 2со мы показали, что этот процесс наиболее эффективен при одно­ временном выполнении закона сохранения энергии и импульса для взаимодействующих волн. Однако этот результат справедлив и при других нелинейных взаимодействиях. Можно обобщить его на случай

распространения в среде трех волн с частотами со1( со2, ю 3 и волновыми

298

пространяются в ней, а третья волна (с частотой со3 и волновым вектором ks) возникает в среде под влиянием нелинейного взаимодействия пер­ вых двух волн. Генерация третьей волны в среде происходит наиболее эффективно, если для трех волн одновременно выполняется закон со­ хранения энергии и импульса, т. е.

для случая вычитания двух волн. Отметим, что для осуществления про­

ос^и волновым вектором k± в две волны с частотами со2 исо3 и волновыми

Этот процесс дает возможность создавать лазеры с плавно перестраи­ ваемой частотой. Действительно, пусть нелинейный кристалл, через который пропускается мощная волна частоты ю1 (обычно она назы­ вается волной накачки), помещен в открытый резонатор, собственные частоты которого совпадают с частотами ю2 и со3. Тогда, если выпол­ няются условия синхронизма (11.65а), то при достаточно больших

ходимо, чтобы наряду с волной частоты % через кристалл пропускалась хотя бы одна из волн частоты ы2 или со3 (достаточно слабой волны). В резонаторе роль этих «затравочных» волн играют собственные флук­ туации излучения, неизбежно имеющие место в кристалле.

Так как частоты со2 и ш3 , для которых выполняется условие син­

299

§ 11.5. Комбинационное рассеяние света

Сущность комбинационного рассеяния проще всего понять на моде­ ли газа, состоящего из частиц без постоянного электрического дипольного момента (см. § 11.1). Но если в § 11.1 в рамках этой модели учиты­ валось только движение электронов, то теперь учтем также и движение ядер.

Пусть вектор г определяет положение электрона, вектор ги — положение ядра, а смещение электрона и ядра происходит вдоль одной и той же оси. Тогда положение электрона и ядра определится скалярами

положения равновесия (точка г - гл — 0). Следует учесть, что в по­ ложении равновесия потенциальная энергия должна иметь минимум,

сила является производной от потенциальной энергии по соответст­

Однако ниже нас будут интересовать не все члены в правых частях равенств (11.67) и (11.68). Из выражения (11.67) выделим два члена: член —kr (упругая сила, действующая на электрон) и член —2aü rrn (учитывающий влияние смещения ядра на упругую силу). Тогда соответствующая этим двум членам упругая сила равна

300