Файл: Стесин С.П. Гидродинамические передачи учебник.pdf

турбина—реактор. Тогда окружная составляющая скорости на выходе из реактора сиѴ2 определяется по окружной составляющей скорости на входе в насос

сиРг — сиН1 — •

1'2

Дальнейший расчет составляющих абсолютной скорости и углов выхода из реактора проводится так же, как и для турбины. На основании проведенного расчета строят треугольники скоро­ стей (см. рис. 78).

§ 28. ПРОФИЛИРОВАНИЕ РАБОЧИХ КОЛЕС ГИДРОТРАНСФОРМАТОРОВ

К профилированию приступают после того, как произведен расчет основных геометрических параметров гидротрансформатора: определены углы входа и выхода для средней линии тока, радиус г

Если кривая зависимости отклоняется от горизонтали, то раз­ меры меридионального сечения в соответствующем месте должны

быть изменены. Форму меридионального сечения уточняют до получения правильной геометрической формы канала.

Виды потока в меридиональном сечении. Лопастные системы гидротрансформаторов обычно проектируются применительно к сле­ дующим видам потоков:

потенциальному потоку (рис. 80, а), когда в меридиональной плоскости вдоль ортогонали скорость ст распределяется по закону стгк ~ const, где гк — радиус кривизны канала в данной точке;

132

равноскоростному (рис. 80, б), когда вдоль ортогонали ст = = const;

антипотенциальному (рис. 80, в), когда ст возрастает с увеличе­ нием радиуса кривизны гк ;

смешанному с произвольным распределением ст в сечениях. При потенциальном течении кромки лежат в одной меридио­

нальной плоскости и cur = const вдоль кромки рабочего колеса. При равноскоростном течении равенство сиг вдоль кромки не обяза­ тельно, и кромки могут не лежать в одной плоскости.

При проектировании поверхности лопатки исходят из равнове­ сия статических давлений по контуру лопатки в меридиональной плоскости. Для потенциального потока, когда cur = const на вход­ ной и выходной кромках, приращения момента количества движе­ ния по отдельным струйкам одинаковы, и условие равенства стати­ ческих давлений выполняется. Для равноскоростного и других видов потоков это условие можно соблюсти только при различных геометрических размерах лопатки по разным струйкам (различные углы входа и выхода, например, для внутреннего и наружного торов и средней струйки).

Как показали экспериментальные исследования [24], в гидро­ трансформаторах на выходе из насоса (как правило, центробеж­ ного) эпюра скоростей ст близка к равноскоростной. На выходе из турбины и реактора эпюра ст, как правило, приближается к по­ тенциальной (для цилиндрических радиальных колес) или яв­ ляется средней между равноскоростной и потенциальной.

При профилировании лопаток рабочих колес гидротрансформа­ тора задаются каким-либо видом потока из указанных выше. Как показали исследования, выполнение условия cur = const приводит к резкому искривлению лопаток и уменьшению радиусов кривизны. Особенно это характерно для случаев, когда длина лопатки по внутреннему и наружному торам резко различается (например, для гидротрансформаторов, показанных на рис. 76, а, б). Целесооб­ разно построение лопаток по этому принципу для рабочих полостей, вытянутых в радиальном направлении (см. рис. 76, в).

При профилировании лопастных систем большинства гидро­ трансформаторов наиболее целесообразно применять закон распре­ деления скоростей ст = const.

Как известно, лопатки в гидромашинах могут быть цилиндриче­ ские и двоякой кривизны. Цилиндрические лопатки могут быть расположены на радиальных участках рабочей полости (например, центробежная турбина), а также на осевых участках (например, реактор, показанный на рис. 76, в). Цилиндрические лопатки имеют форму поверхности, которая обеспечивает применение раз­ личных более дешевых технологических процессов для их обра­ ботки. Цилиндрические лопатки профилируют по средней линии тока.

При коэффициенте быстроходности ns насосов до 80 об/мин применяются цилиндрические лопатки. С увеличением ns радиаль-

133

ный размер лопатки уменьшается, лопатка становится короче, а на­ грузка на лопатку возрастает. Поэтому лопатки выполняют двоя­ кой кривизны. Эти лопатки имеют большую поверхность и, следо­ вательно, меньшую удельную нагрузку. В гидротрансформаторах также применяют лопатки двоякой кривизны для увеличения энергоемкости. Для улучшения характеристик комплексных ги­ дротрансформаторов при работе на режиме гидромуфты распола­ гают реактор в нижней части рабочей полости и сближают кромки выхода из насоса и входа в турбину. Лопатки рабочих колес в та­ ком гидротрансформаторе пространственные.

Лопатку двоякой кривизны профилируют по нескольким ли­ ниям тока. Минимально рассматривают три линии тока — по вну­ треннему и наружному торам и по средней струйке.

Профилирование лопаток по точкам. Межлопаточный канал при данном методе профилируют таким образом, чтобы обеспечи­ вался заданный закон изменения скоростей w и ст [6] . Для гидро­ трансформаторов рекомендуется прямолинейная зависимость w от Іт (рис. 81, а). В этом случае не будет участков с увеличенной диффузорностью. Возможен и криволинейный закон изменения скорости w, показанный на графике. При этом будет меньше сред­ няя интегральная величина w и, следовательно, уменьшатся по­ тери по длине лопатки. Однако в межлопаточном канале будет некоторая диффузорность.

Изменение толщины лопатки ô также задается заранее. Уста­ новим связь текущего угла наклона лопатки ß и толщины лопатки ô со скоростями.

Из треугольника скоростей следует, что

(..„

W : sin ß '

где

с.то

X — коэффициент стеснения потока лопатками. Решив совместно уравнения

Эта формула позволяет вычислить текущий угол наклона ло­ патки колеса по заданному закону изменения скорости w и закону

134

изменения S. Для удобства построения лопатки перейдем к поляр­ ным координатам. Из рис. 81, б следует, что

или

dQ = dr

Интегрируя выражение для dQ в пределах от нуля (соответству­ ющего радиусу гг) до Ѳ (соответствующего радиусу г2), получим

—.ч

''

2

ЧЗІ

Рис. 81. Профилирование лопаток рабочего колеса по точкам:

а — принятый закон изменения да = f (/); б — связь между параметрами в полярных коор­ динатах; е и г — построение лопатки (точки /—6 соответствуют рассматриваемым сече­ ниям лопатки)

(рис. 81, в) и вычисляют координаты точек /—6 поверхности ло­ патки (рис. 81, г).

Этот метод профилирования применяется в основном для ци­ линдрических лопаток. Для пространственных лопаток необхо­ димо повторить расчет и построение на других линиях тока. Слож­ ность профилирования пространственных лопаток состоит в том, что необходимо знать возможные законы распределения скоростей по всем струйкам, а не только по средней линии тока.

135

Профилирование лопаток рабочих колес методом конформных отображений. Впервые этот метод был разработан и применен для насосных колес акад. Г. Ф. Проскурой. Рассмотрим сущность этого метода.

Конформными преобразованиями или отображениями в общем случае называются геометрические преобразования, при которых величины углов между линиями, содержащимися в преобразуемой фигуре, не изменяются.

Пусть имеются две поверхности вращения (рис. 82). На одной поверхности вращения имеется кривая AB, которую мы хотим конформно отобразить на другую поверхность. Чтобы кривую

В

Рис. 82. Метод конформных отображений

А'В' можно было назвать конформным отображением кривой А В, углы наклона а и а' этой кривой к окружностям должны сохра­ ниться неизменными. Поверхность с осью вращения О—О назовем отображаемой, а поверхность с осью О'—О' — отображающей. Рассмотрим криволинейные треугольники 1, 2, 3 и / ' , 2', 3'. Для равенства углов а и а' необходимо выдержать соотношения, выте­ кающие из подобия треугольников.

На рис. 82 обозначено: R и г — текущие радиусы отображаю­ щей и отображаемой поверхностей соответственно, центральный угол Д<р выбран один и тот же для обеих поверхностей: AL и Л/ — расстояние между секущими плоскостями, перпендикулярными оси, для отображающей и отображаемой поверхностей.

Из подобия треугольников следует

Это уравнение назовем условием конформности отображения кривой AB на кривую А'В'. В качестве отображающей поверх­ ности целесообразно выбирать цилиндр или конус, поверхности которых развертываются на плоскость без искажения.

136

Профилирование лопаток методом конформных отображений на один цилиндр. Практически при профилировании строят линию пересечения лопатки с боковыми ограничивающими поверхно­ стями вращения.

В качестве отображаемых выбираем поверхности вращения, образующие которых являются линиями тока меридионального сечения (аа', 66', вв' на рис. 83, а). В связи с тем, что мы приняли равномерный закон распределения скоростей ст поперек потока, то линии аа', 66', вв' должны делить рабочее колесо на несколько элементарных колес с одинаковыми расходами и с равными площа­ дями проходного сечения. Допускаем также, что эти поверхности есть поверхности тока. Для цилиндрического колеса все построе­ ния проводят лишь по средней линии тока [1 ] .

Для удобства профилирования наносим на обе поверхности ортогональную сетку при помощи следов плоскостей, перпендику­ лярных оси вращения (/, 2, 3 и т. д.), и следов радиальных плоско­ стей (/, 77, / / / и т. д.). Обозначим расстояние между плоскостями, перпендикулярными оси, AL = const на цилиндре и Al на линиях тока. Между радиальными плоскостями угол Аф = const. Развер­ нув цилиндр на плоскость, получим конформную диаграмму с ор­ тогональной сеткой (рис. 83, г). Расстояние Al будет изменяться с изменением радиуса г (г — радиус середины отрезков на линиях тока) по условию конформности (96). Обозначим на меридиональ­

При профилировании стремятся к получению плавной формы поверхности лопатки (или плавных линий тока) по заданным вход­ ным и выходным углам. Если заданы (получены ранее) углы только по средней линии тока, то углы для прочих линий определяют из треугольников скоростей (см. рис. 83, д). Проводим на конформной диаграмме прямые под углом ßi и ß 3 для всех линий тока из соот­ ветствующих горизонталей (6, 7, 9 на рис. 83). Угол охвата Ѳ каж­ дой лопатки в плане, следовательно, и число вертикалей I , II, III и т. д. задается в пределах 120—80° (большее значение Ѳ соответ­ ствует меньшим значениям ns и меньшему числу лопаток). Прямые линии на конформной диаграмме плавно сопрягают в средней части кривыми, оставляя на входе и выходе прямолинейные уча­ стки.

Чтобы добиться плавности сопряжения, можно углы охвата для разных линий тока (меньшие для внутреннего тора и большие

137