Файл: Лебедев И.В. Элементы струйной автоматики.pdf

( l + Ь у \ 1 у

Р у)2 .

(288)

[l+ (V fö )T * ’

цу — коэффициент расхода сопла

управления; b y — b y / b n, р у =

у ' =

у cos ß + X sin ß; x ' =

— г/sin ß + x co s ß.

(289)

Подставляя

зависимости (289)

в выражения (285) — (288)

(1 + Ж 1 +

Vbyf)2

р(у) =

X

[ 0 , 3 ( 1 + V b y f ) 2 + 0 M ( x - y f ) ] -

X

\xf + y\

3. 2 '

V h f ) 2 +

0 , 9 (x — yf)

0 , 5 ( 1 +

где / = /у //п — отношение

импульсов

потоков управления и пи­

тания.

Средний безразмерный динамический напор р'в по входному

сечению приемного сопла определится как

J

\!2

Рв =

j

P(y)dy.

Ь.

- V 2

ЬнѴІ

1

/2

(290)

/„ = /„ 1 +(ЬнцнІЬвцву

bB■

f p(y)dy,

-ir-

где Цп и Цв — коэффициенты расхода

нагрузки

и

приемного

сопла.

Воспользовавшись формулой (290),

по заданным

геометри­

ческим размерам элемента можно

построить

его

статическую

характеристику, т. е. / н в зависимости от f.

Рассмотрим теперь методику расчета коэффициентов В р , B Q ,

У v, W Q , д л я струйного элемента

с осесимметричными соплами.

Принципиальная схема элемента

показана

на рис. 79, а его

QB= ««(*) f —

(291)

среднее давление в выходном

канале

(без учета потерь в диф­

фузоре)

Рв =

2лггЬ

(292)

где ыв — площадь

поперечного

сечения приемного сопла;

гв —

радиус приемного

сопла

(ra =

d j 2). Используя

формулу

(118),

получим

2 я

гв

Г-^-ісо =

Гс?г) Г-v^ -rdr = 2яА[)I;

(293)

J

у м

J

J

ѵч

ш в

0

0

ф, = 0,5 — 0,75

ГВ

3

(294)

ггр

V (г)

da =

V (г)'

rdr =

2я/-2ф2;

(295)

н

«м .

ф2 = 0 ,5 — 1,5( —£ - )

+

0,8

Г®_

+

1,5

^rn

J

V

Г,Гр

' гр

— 1,72

(296)

здесь т), г — полярные координаты

точек

выходного сечения;

грр — полутолщина

струйного

пограничного слоя (рис. 80).

Функции фі и ф2 можно аппроксимировать:

Фі =

0,5 — 0,35гв/ггр;

(297)

фо = 0,5 — 0,42rѣ/ггр.

(298)

13*

195

=

~

^

----------{rjrnf(0,5

0,3 5

0, 176л-

0 ,0 7

— + 0 ,2 9

гп+

(299)

ß P= 2

Чм(х)

ф2

1,84

0,5-

0,42г„

(300)

(0,07л-/гп +0,29)2 V

гп + 0, 176л:

Значения коэффициентов

B Q и В р,

подсчитанные

по приве­

фикам

можно

найти

зна-

ß

чения

В,,

(рис. 81,

а) и

°

B Q (рис. 81, б)

для

наи­

более

употребительного

диапазона

значений

L u/dn

и dßjclп.

Как показала экспери­

ментальная проверка,гра­

фики рис.

81

могут

быть

использованы

для оценки

коэффициентов' B Q

и Вр

на первом этапе

проекти­

рования

элемента.

Р ас­

хождение теоретических и

опытных

данных

объяс­

няется

главным

образом

тем, что в описанных вы­

водах не были учтены ис­

кажения,

вносимые

в по­

ток приемным

соплом.

Рис. 81. Коэффициенты восстановления

дляэлементаскруглымисоплами:

а -

В

.

(

:

LK '

—

d\\ .

Рис.80.К расчету коэффициен­

V d„

вц=І ( —

■

LK

тов управления элемента

скруглымисоплами

V d„

торможение

потока.

Сильное

дросселирование снижает расход

в выходном

канале

п,

следовательно,

уменьшает коэффициент

B Q . Значения коэффициента В р при этом, напротив, оказываются

больше расчетных.

В

отдельных случаях

при нагружении

вы­

ходного канала глухой

камерой значение

коэффициента

В р,

полученное

экспериментально,

может

превосходить расчетный

ся случаем, когда yR < rw — гв (где yR — смещение

оси откло­

ненной струи относительно оси приемного сопла).

Из рисунка следует, что

Уя = х і g ß -

(301)

'■==«/* sin

— у і cos2!].

(302)

Рв=

cos ß

(303)

Для

углов ß ^ 10° cos ß

1.

В

рассматриваемом

случае

рн/ггр

1, поэтому при выполнении соответствующих математи­

ческих

преобразований члены, содержащие (yR/rrp) n, где

п > 2,

можно отбросить. Тогда

Г

4га

'I

3у\

(304)

Зггр

2/>рГв

Значение рв, подсчитанное по уравнению

(304)

при

г/д = 0

и гв = ггр, отличается от В р определенного

для тех

ж е

условий

Из определения глубины регулирования следует

Рв = РвО — ЯР/0вО =

Рво(1— /?р).

(305)

Используя формулы

(304) и (305), получим

У К = |

/

- ^

( 1

- 4 г в/3rrp + r h 2 r % ) R p=

(306)

= V 2/3(гп+0,176х)гв[1 - 4 г в/3(гп+0,176х)+г5/2(гІІ +

0І176*)*]/?<, '

Из уравнения (301)

следует, что

tgß

IsinG

,

(307)

1+ f cos0 ~ IJR X

Обозначим руГ^ /рпГ2

через

к. Тогда, исходя

из определения f,

Уд и Ур, можно записать:

yQ=i/Vkf-, yp=k/f.

Окончательно для коэффициентов управления получим сле­

дующие выражения:

k(sin 0—yRfx cos 0)

У„

(308)

УК/Х

Уо =

kyR/x

-0,5

(309)

sii\Q—yRcosQjx

где г/д — вычисляется по формуле

(301). Задаваясь

различными

значениями R p в пределах от 0 до 1, по уравнениям

(308) и (309)

можно построить статические

характеристики

элемента. При

заданной величине R p значение R Q определяется, если

известна

характеристика нагрузки

выходного канала. По

R p

находим

Рв — Рво(1— Rp)- Для

этого

по

приведенной

характеристике

d j d n и L K/dn при фиксированных

значениях k = 1,

R p = 1,0,

0 = 90°. Значение У<э приведены

на рис. 82, а,

а У Р — на