Файл: Кремниевые планарные транзисторы..pdf

где and — константы, в принципе различные для электронов и дырок. Громоздкие уравнения (8.2а) и (8.26) можно значительно упростить, если положить отношение %= at {E)lbi (Е) постоянным, не зависящим от поля Е. Тогда согласно [114, 115] критерий лавин­

In %

Если ввести эффективный коэффициент ионизации, усреднен­ ный для электронов и дырок, at (Е) = (% — 1)/1п %)at (Е), то урав­ нение (8.4, а) принимает еще более простой вид:

несколько различаются у разных авторов. Например, согласно

связывающего распределение потенциала ф в области объемного

202

Рис. 8.1. Распределение атомов примеси и поля в ступенчатом резко асим­ метричном (а) и плавном (линейном) (б) р-п переходах.

Распределения примеси и поля для линейного р-п перехода показано на рис. 8.1, б. Поле максимально в плоскости металлур­ гического р-п перехода и параболически убывает к краям р-п пе­ рехода:

дов с разной концентрацией примеси в высокоомной области Nd можно вычислить из формулы (8.7), если известны эксперименталь­ ные значения пробивного напряжения (7п р . Справедливость фор-

203

мулы (8.6) объясняется тем, что для сплавных диодов р-п переход можно с хорошей точностью считать ступенчатым. На рис. 8.2 представлена рассчитанная таким образом зависимость EKp=EKp(Nd) для кремниевых сплавных диодов. Как видно из этого рисунка,

бы носители успевали набрать энергию, необходимую для образо­ вания новой пары.

Ясно, что напряжение пробоя (7п р должно увеличиваться с ро­ стом удельного сопротивления материала в более высокоомной об­ ласти резких р-п переходов или с уменьшением градиента концен­ трации примесей в плавных р-п переходах, так как с ростом шири­ ны р-п перехода необходимо увеличивать обратное напряжение для достижения полей Е > ЕКр.

Вперые значения напряжения (7п р для кремниевых ступенча­ тых р-п переходов в зависимости от концентрации примесей в бо­ лее высокоомной области и от градиента концентрации примесей для линейных р-п переходов с использованием критерия пробоя (8.46) и выражений (8.6)—(8.9) были вычислены в 1959 г. в работе [120]. На рис. 8.3 показаны зависимости (7п р = / (N) для кремни­ евых ступенчатых р-п переходов, рассчитанные в [117] более кор­

ренные в [1211, [122]. Как видно из рис. 8.3, теоретическая кривая проходит заметно ниже экспериментальных точек лишь при малых

Мы рассматривали до сих пор пробой идеальных плоских р-п переходов. Однако на практике пробивные напряжения переходов, как правило, ниже теоретических. Это может быть связано с нали­ чием дефектов в исходном полупроводнике (точек с более низким

ю№ Ю15 101Б • 10П 1018 цс„-3

Рис. 8.2. Зависимость критического поля при лавинном пробое от концентра­

204

удельным сопротивлением, дислокаций и скоплений инородных атомов).

Кроме того, в планарных транзисторах электрический пробой р-п переходов имеет свою специфику, обусловленную конструктив­ но-технологическими особенностями планарных р-п переходов. Наиболее существенно меняются условия лавинного пробоя кол­ лекторного р-п перехода, которые определяют для большинства случаев рабочее напряжение планарного транзистора. Рассмотрим

искривлением фронта диффузии, возникающим при создании ло­ кальной базовой области.

Рассмотрим участок р-п перехода, полученного методом ло­ кальной диффузии вблизи границы маски. Атомы примеси во время диффузии проникают под окисную маску на значительную глуби­ ну (рис. 8.4), образуя искривленный участок р-п перехода. Мате­ матический анализ этого случая диффузии предполагает решение двумерного уравнения Фика при соответствующих граничных условиях. Это решение довольно громоздко и обычно проводится числовыми методами с помощью ЭВМ. На рис. 8.5, а, б графиче­ ски изображены результаты подобного решения из работы [123] для двух случаев диффузии: диффузия при постоянной поверхност­ ной концентрации и диффузия из конечного источника. Как видно из рисунков, фронт диффузии у края маски имеет конфигурацию почти цилиндрической формы.

В общем случае, пример которого изображен на рис. 8.6, кол­ лекторный р-п переход планарного транзистора можно разбить на три области. Центральная часть имеет плоскую геометрию фрон­ та диффузии, как и в мезаприборах. На краях маски возникает искривление фронта диффузии, аналогичное рассмотренному выше. В углах маски возникает еще большее искривление. Для определе­

стить черзвычайно сложный вид уравнения Пуассона, в которое входят громоздкие выражения, определяющие параметры р-п пе­

точной степенью точности считать цилиндрическими (края маски) [125], либо сферическими (углы маски) [126] и проводят расчет про­ боя, отождествляя соответствующие участки планарного р-п пере­ хода с р-п переходом цилиндрической или соответственно сфериче­ ской геометрии.

Заметим, что все р-п переходы в зависимости от распределения примесей можно условно разделить на три группы. Первая группа — внешняя область — легирована сильнее, чем внутренняя (резкий р-п переход), вторая группа —• частный случай — плавный р-п пе_

205

6)

Рис. 8.5. Рассчитанные кривые постоянной концентрации^ (C=N(x, примесных атомов у края диффузионной маски в двумерной планарной струк­ туре [123]:

а — д и ф ф у з и я при постоянной поверхностной концентрации; б — д и ф ф у з и я из конечного источника.

206