2. Чем меньше различие в величинах модуле!! верхнего и нижнего слоев, тем относительно больше Еокв конструкции. Это объясняется влиянием относительно жесткого подстилающего основания Е0. В ин-
тервале ~~рЕ от 4 до 2 и особенно при рЕ = 2 система приближается к однородной и большая жесткость основания повышает отно
сительное значение £ э к в |
тем сильнее, чем меньше толщина. |
3. При значительных |
толщинах [л" = ^ |
0,2 — 0,4) влияние |
жесткости основания проявляется существенно меньше, чем при малых толщинах. Это объясняется распределяющей способностью слоев.
Для £>£< 1 (случай возрастания модуля по глубине) характерно следующее:
1. С ростом толщины одежды относительное значение Еа к в систе мы снижается. Это объясняется тем, что на более жесткий слой и более жесткое подстилающее основание накладываются более «слабые» слои, уменьшающие влияние относительно жестких оснований. Для таких схем целесообразно применение тонкослойных конструкций (напри мер, устройство дорожных одежд на скальных основаниях).
2. Даже при малых значениях т = ~ в интервале от 1,2 до 2
влияние жесткости подстилающего основания (полупространства) приводит к повышению Еэкв всей конструкции.
3. Применение схем с возрастающим модулем по глубине целесооб разно также в случае устройства одежд на слабых основаниях, так как влияние этих оснований будет существенно нейтрализовано благодаря наличию относительно жестких нижних слоев. В данном случае общая толщина дорожной одежды будет существенно меньше, чем при кон струировании дорожных одежд с модулем, убывающим сверху вниз.
Указанные тенденции можно проследить по данным табл. IV. 12 — IV. 16.
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
IV.12* |
|
н |
а |
_ _ £ в _ |
ЕВ |
а = |
ЕВ |
|
_ £ » |
а = |
ЕВ |
|
Е £ |
£ э к в |
Е Е |
Р |
Р Е |
ЕН |
£ э к в |
|
|
экв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,50 |
0,15 |
0,208 |
0,30 |
|
0,336 |
|
0,60 |
0,502 |
|
1,25 |
|
0,240 |
|
|
0,371 |
|
|
0,540 |
|
1,00 |
|
0,249 |
|
|
0,382 |
|
|
0,546 |
|
0,80 |
|
0,262 |
|
|
0,98 |
|
|
0,554 |
|
0,60 |
|
0,420 |
|
|
0,556 |
|
|
0,721 |
|
0,40 |
|
0,515 |
|
|
0,643 |
|
|
0,798 |
|
0,30 |
|
0,583 |
|
|
0,700 |
|
|
0,843 |
|
0,20 |
|
0,670 |
|
|
0,771 |
|
|
0,800 |
|
0,15 |
|
0,712 |
|
|
0,814 |
|
|
0,923 |
|
0,10 |
|
0,749 |
|
|
0,836 |
|
|
0,921 |
|
* При т = £ о / Е н = |
1,2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
311 |
1 |
|
|
|
|
Т а б л н ц а |
IV. 13* |
|
|
Т а б л и ц а |
IV . 14* |
К |
|
Р £ |
а |
Р Я |
а |
|
Р £ |
а |
К р £ |
а |
Р £ |
а |
|
|
Р £ |
а |
1,50 |
0,15 0,196 0,30 0,312 |
0,6010,419 |
1,50 0,15 0,187 |
0,30 |
0,298 |
0,60 |
0,366 |
1,25 |
0,229 |
0,345 |
|
|
0,469 |
1,25 |
0,220 |
|
0,325 |
|
|
0,416 |
1,00 |
0,239 |
|
0,359 |
|
|
0,512 |
1,00 |
0,231 |
|
0,343 |
|
|
0,473 |
0,80 |
0,253 |
0,379 |
|
|
0,488 |
0,80 |
0,246 |
|
0,364 |
|
|
|
0,443 |
0,60 |
0,400 |
|
0,540 |
|
|
0,666 |
0,60 |
0,410 |
|
0,529 |
|
|
0,633 |
0,40 |
0,540 |
|
0,632 |
|
|
0,760 |
0,40 |
0,510 |
|
0,623 |
|
|
0,740 |
0,30 |
0,579 |
|
0,693 |
|
|
0,810 |
0,30 |
0,570 |
|
0,687 |
|
|
0,789 |
0,20 |
0,664 |
|
0,765 |
|
|
0,890 |
0,20 |
0,660 |
|
0,761 |
|
|
|
0,869 |
0,15 |
0,710 |
|
0,810 |
|
|
0,900 |
0,15 |
0,710 |
|
0,810 |
|
|
|
0,890 |
0,10 |
0,747 |
|
0,833 |
|
|
0,910 |
0,10 |
0,745 |
|
0,830 |
|
|
|
0,900 |
|
* |
При / п = 1 , 4 . |
|
|
|
|
* При т |
= 1,6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
|
IV . 55* |
|
|
Т а б л и ц а |
|
VI.16* |
К |
|
РЕ |
а |
Р £ |
а |
р я |
к |
К Р £ |
а |
Р £ |
а |
|
Р £ |
а |
1,50 |
0,15 0,160 |
0,30 |
0,279 |
0,60 |
0,340 |
1,50 0,15 0,175 |
0,30 |
0,258 |
0,60 |
0,346 |
1,25 |
|
0,210 |
|
0,310 |
|
|
0,348 |
1,25 |
0,201 |
|
0,297 |
|
|
|
0,350 |
1,00 |
|
0,225 |
|
0,330 |
|
|
0,382 |
1,00 |
0,220 |
|
0,321 |
|
|
|
0,355 |
0,80 |
|
0,241 |
|
0,353 |
|
|
0,411 |
0,80 |
0,240 |
|
0,345 |
|
|
|
0,386 |
0,60 |
|
0,403 |
|
0,520 |
|
|
0,606 |
0,60 |
0,400 |
|
0,513 |
|
|
|
0,585 |
0,40 |
|
0,503 |
|
0,617 |
|
|
0,720 |
0,40 |
0,500 |
|
0,610 |
|
|
|
0,700 |
0,30 |
|
0,570 |
|
0,600 |
|
|
0,772 |
0,30 |
0,570 |
|
0,678 |
|
|
|
0,760 |
0,20 |
|
0,660 |
|
0,780 |
|
|
0,859 |
0,20 |
0,660 |
|
0,700 |
|
|
|
0,850 |
0,15 |
|
0,710 |
|
0,864 |
|
|
0,880 |
0,15 |
0,710 |
|
0,800 |
|
|
|
0,874 |
0,10 |
|
0,746 |
|
0,829 |
|
|
0,896 |
0,10 |
0,740 |
|
0,828 |
|
|
|
0,890 |
|
* При т = 1 , 8 . |
|
|
|
|
* При т = 2. |
|
|
|
|
|
|
Приведенные графики |
(см. рис. IV.26, а—г) и таблицы |
IV. 12 — |
IV. 16 позволяют запроектировать |
самые разнообразные конструкции |
дорожных |
одежд |
для |
|
различных |
расчетно-конструктивных |
схем, |
отличающихся как по жесткости оснований, так и по закономерностям изменения жесткости по толщине дорожной одежды.
Разработка метода проектирования дорожных одежд для широкого диапазона расчетно-конструктивных схем делает возможным создание теории регулирования жесткости дорожных одежд. Эта теория должна охватывать широкий круг вопросов, начиная от установления наиболее целесообразного распределения слоев по жесткости и кончая приме нением относительно жестких прослоек внутри одежды. На современ ном этапе развития теории прочности дорожных одежд практической целью таких исследований является создание конструкций, у которых при прочих равных условиях будет обеспечен наибольший эквивалент ный модуль при минимальной толщине, что дает, безусловно, экономи ческий эффект (с учетом формулы I I 1.3).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим более |
подроб- |
|
,^ |
, |
' |
ио вопрос о таких расчетных |
|
|
_J..£<,<• |
схемах, в которых может быть |
|
j |
Ttftrt.t |
^, — |
осуществлено целенаправлен |
|
|
|
|
ное регулирование жесткости. |
|
\ |
h |
|
|
Выполненные |
исследова |
Г?. |
|
ния |
и |
|
развитие |
теории |
|
|
|
|
Б. И. Когана дают возмож |
|
|
|
2Ь,(Н,-1>г\ |
ность принципиально по-но |
|
JL |
|
|
вому и |
достаточно |
универ |
|
|
|
сально объединить |
различные |
|
\ |
|
|
Л''7/ |
\ |
|
|
расчетные ь схемы, |
открывают |
|
|
|
|
|
|
широкие |
|
возможности |
для |
|
|
|
|
применения |
разнообразных |
|
|
|
|
конструкций дорожных одежд |
Рис. IV.27. Расчетная схема дорожной одеж |
с |
различным |
изменением |
ды с промежуточным слоем конечной жест |
жесткости |
по |
толщине. |
|
|
кости |
|
|
|
|
|
Однако |
ограничивающим |
в |
|
|
|
|
известной степени положением для более детального конструи рования и разработки теории регулирования жесткости дорожных одежд является то, что подстилающее основание дорожных одежд рассматривается как полупространство, обладающее модулем Е0 (для реконструируемых, наращиваемых дорожных одежд модулем Еэ с ) . Л1ежду тем для решения"целого ряда задач представляет существенный интерес рассмотрение влияния слоя конечной толщины с конечной жесткостью. Этот вопрос интересен для решения задач «о жесткой про слойке», для проектирования дорожных одежд при реконструкции.
Если метод ХАДИ, разработанный А. К. Бируля, основан на схеме с плавно уменьшающимся модулем по глубине, а метод Союздорнии и МАДИ, основываясь на убывании, ограничивает без поправок (см. табл. III.4) перепад (соотношение) модулей смежных слоев, то нет таких методов, которые позволили бы без ограничения отношения жесткости смежных слоев («со скачками» в различные стороны) рас
считывать дорожные |
одежды. |
|
|
|
Расчетная схема для такой серии задач представлена на рис. IV.27. |
Принципы решения |
этой задачи |
были |
разработаны нами |
совместно |
с инж. В. П. Плевако1 . |
|
|
|
Расчетная схема |
представляет |
собой |
слоистую систему |
с верхней |
и нижней частями, описанными экспоненциальными кривыми (возра стающей или ниспадающей), разделенными между собой слоем конечной толщины с постоянным модулем Е2. Толщины hi и h3 могут быть пред ставлены как одним, так и несколькими слоями. Могут быть заданы любые (практически целесообразные) соотношения между модулями слоев. Толщина слоя h2 в частном случае может быть равна нулю. В последнем случае две экспоненты могут иметь одинаковые или раз
личные |
параметры, плавно сопрягаться или иметь скачок. |
1 К а л у ж с к и й Я- |
А., |
П л е в а к о |
В. П. Принципы проектирования до |
рожных |
одежд |
с |
жесткими |
прослойками. |
Известия вузов. — «Архитектура и |
строительство», |
вып. |
V, |
1972. |
|
|
Исходными условиями для описания расчетной схемы и установ ления основных зависимостей, характеризующих напряженно-дефор мированное состояние системы (перемещения и напряжения), явля ются следующие положения:
1. Слои связаны между собой, и горизонтальные перемещения от сутствуют.
2. На слое № 1 нормально к поверхности действует равномерно распределенная осесимметричная нагрузка интенсивности q. Радиус площадки загружения /• .
Коэффициент Пуассона у всех слоев постоянен и равен и. Модуль упругости Ев в слоях № 1 и 3 меняется с глубиной по экспоненци альной зависимости, а в слоях № 2 и 4 постоянен. Решение задачи
выполнено в цилиндрических |
координатах. |
|
|
|
Компоненты |
вектора перемещений Ur и Uг в i-м |
слое |
можно пред |
ставить в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
оо |
|
|
|
|
|
Uт |
= I |
h («г) V (z, a) da; |
|
(IV.35) |
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
оо |
|
|
|
|
|
Ux |
- 5 /„ (ar) W (z, |
a) da, |
|
(I V.3 |
|
|
о |
|
|
|
|
где / 0 (а, г) и Д(а, г) — функция Бесселя |
первого |
рода |
нулевого по |
рядка; V(z, |
а) и W(z, |
а) — функции, подлежащие определению.' |
На основании известных зависимостей теории упругости найдены компоненты тензора напряжений. После подстановки их в уравнение равновесия Навье получены для функций V(Z ,a ) и W(Z,a) системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. Последова тельно в каждом слое определяются напряжения и перемещения. При выводе этих дифференциальных уравнений (см. рис. IV. 27), как уже указывалось, модуль упругости в слое есть функция декартовой коор динаты г вида Е"г = E0Rrbz, а коэффициент Пуассона постоянен.
В зависимости от знака показателя степени принимается убываю щая или возрастающая функция изменений модуля по глубине.
Не приводя подробностей выполненного решения, укажем, что ко нечным результатом для вычислений на ЭЦВМ является уравнение
|
1 |
Г 1 |
|
£ Э к в |
2(1 — и ) J |
а / ! (а) [е («х - f b]) Ci + (evx |
-f- а) с2 • |
|
— е («! — bi) с3 + (еУх —а ) с4 ] da, |
(IV.37) |
где съ с2, с3, |
с4 , — функции параметра а, которые определяются из си |
стемы алгебраических уравнений е = j/^y^— . Остальные обоз начения показаны на рис. IV.26. Результаты наиболее характерных расчетов приведены в табл. IV. 17.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
IV. 17 |
га |
|
|
|
|
Основные показатели |
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е |
is |
С- 01 |
к |
- Е г |
|
|
|
|
Л, |
|
m |
Л 4 |
р — |
|
Ни |
|
£ 'зн |
|
|
эк в |
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
4,0 |
|
9,0 |
4,0 |
4,0 |
1 ,0 |
1,0 |
2,0 |
2,384 |
49 |
|
2,0 |
|
0,333 |
1,0 |
2,0 |
0,333 |
0,00 |
1,0 |
7,870 |
52 |
|
2;о |
|
0,333 |
1,0 |
4,0 |
0,333 |
0,00 |
1,00 |
12,72 |
54 |
|
4,0 |
|
3,0 |
2,0 |
4,0 |
1,0 |
1,0 |
2,0 |
3,049 |
57 |
|
4,0 |
|
3,0 |
2,0 |
4,0 |
3,0 |
1,0 |
2,0 |
2,479 |
61 |
|
4,0 |
|
3,0 |
2,0 |
8,0 |
1,0 |
1,0 |
2,0 |
4,51 |
67 |
|
4,0 |
|
3,0 |
2,0 |
8,0 |
1,0 |
1,5 |
4,0 |
3,66 |
|
|
П р и м е ч а н и е . |
Истинное |
значение |
hl ^2 |
3 ^ соответствует hl |
^2 ^г. |
Как показывает анализ данных расчета конструкций с прослойкой конечной жесткости и конечной толщины, можно отметить следующие тенденции, целесообразные для учета при проектировании:
1. Еэ к в как новых, так и реконструируемых одежд увеличивается
сростом жесткости основания и ростом жесткости прослойки.
2.При укладке жесткой Прослойки на старое покрытие (рекон струкция) резко уменьшаетя необходимая толщина наращивания.
Влияние жесткости прослойки показано в табл. IV. 18.
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
IV 18 |
га |
|
|
|
Основные |
показатели |
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
га |
К — 01 к |
Е* |
|
|
|
ft. |
|
|
|
гао, |
Кг р |
|
|
А* |
|
Е |
ffl |
Ни |
r - III |
|
£ з н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с э к в |
53 |
4,0 |
3,0 |
2,0 |
4,0 |
|
1,0 |
1,0 |
2,0 |
3,274 |
76 |
4 |
9,0 |
2,0 |
4,0 |
|
1,0 |
1,0 |
2,0 |
1,784 |
|
П р и м е ч а н и е . |
Истинное значение |
hx |
з) |
соответствует |
Л, |
|
|
Как видно |
по данным |
табл. IV. 18, |
при всех прочих одинаковых |
условиях повышение жесткости прослойки в 3 раза в варианте № 76 по сравнению с вариантом № 53 привело к повышению относительного значения Еэ к в в 1,83 раза (3,274 : 1,784). Это свидетельствует о возмож ности регулирования и повышения жесткости всей конструкции за счет жесткости прослойки.
Интерес представляют «линзообразные» конструктивные схемы, у которых самые верхние и самые нижние слои обладают большими мо дулями, чем средняя (по высоте) часть одежды. Как показывают рас четы, такие конструкции также приводят к относительно высоким ESKB и могут представить интерес для тяжелого интенсивного движения.
