Файл: Вычислительные методы в физике плазмы..pdf

предполагалось преимущественно одножидкостное поведение (пре­ обладание £У0-дрейфа). При этом существенной разницы не было обнаружено, что с определенностью указывает на незначитель­ ность ошибок округления в двухжидкостной модели.

е. Применения

Впроцессе вычислений проводился контроль электрической, кинетической и гравитационной энергий как функций времени

Плазма

Вакуум

и полной энергии, которая должна сохраняться. Графики энергии часто позволяют выявить раннюю стадию численных неустой­

чивостей.

Зависимость от времени пространственных фурье-компонент (зависимость от х предполагается периодической) полезна для детального понимания и для разработки нелинейной теории. Фурье-

Ф и г. 4. Двухжидкостный желобок.

Для отдельных меченых ионов и электронов показаны траектории, пройденные в течение всего времени расчета. Ионы графически изображены так же, как и электроны, но их легко отличить по большой величине g/®c; смещения в отрицательном направлении оси х.

За все время расчета ионы могли переместиться на расстояние, несколько превы­ шающее полную длину системы, которая равна двум длинам волн. Движение по коорди­ нате у как ионов, так и электронов обусловлено Е/В-дрейфом. Маленькие треугольники показывают начальное расположение меченых частиц. Центр пограничного слоя распо­ ложен при у = 20. Можно заметить, что амплитуда неустойчивости нарастает почти до стенки (расположенной на линии у = 0), а затем немного уменьшается к моменту

прекращения вычислений.

амплитуды для р = е (пі — пе) и <р [ph (г/), q>k (г/)] определяются в процессе вычисления потенциала. Таким образом, не требуется никаких дополнительных расчетов.

Сначала основная цель состояла в изучении развития различ­ ных неустойчивостей пограничного слоя до больших амплитуд. При этом особенно желательно было отделить те неустойчивости, которые достигают насыщения, т. е. когда плазма остается про­ странственно ограниченной, от неустойчивостей, выталкивающих плазму на стенку, когда плазма не удерживается. Первые резуль­ таты показали, что развитие неустойчивости Рэлея — Тейлора нарушает удержание, а развитие неустойчивости Кельвина —

Гельмгольца не нарушает,— и то и другое относится к случаю малых плотностей, К<^1 [13]. Дальнейшее развитие связано с графиками меченых частиц, на которых эти частицы показаны точками с направленными вперед «хвостами», изображающими векторы скорости. Были получены моментальные снимки и место­ положения во времени, или графики траекторий. Меченые части­ цы — это воображаемые частицы, которые Помещаются (обычно однородно) в плазме и движутся с локальной скоростью, равной ЕІВ. Результаты приведены в работах Байерса [13, 14, 20].

На фиг. 2, 3, 4 приведено несколько типичных кадров и графи­ ков местоположения, показывающих ионные и электронные тра­ ектории для выбранных меченых частиц.

Благодарности. Джон Киллин выражает благодарность г-же Шерли Ромпель, д-ру Арчеру X. Фатчу (младшему) п м-ру Роберту П. Франсу, участвовавшим в работе по применению изложенных в настоящей работе методов к решению задач ядерного синтеза.

ЛИТЕРАТУРА

1.Richtmyer R. D., Morton К. W., Difference Methods for Initial Value Prob­ lems, New York, 1967. (См. перевод: P. Рихтмайер, К. Мортон, Раз­

ностные методы решения краевых задач, изд-во «Мир», 1972.)

8.Kuo L. G., Murphy E. C., Petravic M ., Sweetman D. R ., Phys. Fluids, 7, 988 (1964).

9.Futch A . H ., Jr., Heckrotte W ., Damm C. C ., Killeen / . , Mish L. E ., Phvs.

ГЛАВА 8

ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА ГАМИЛЬТОНА К АНАЛИЗУ ПРОЦЕССОВ В ПЛАЗМЕ В ПРИБЛИЖЕНИИ ВЛАСОВА

X.Лъюис*

§1. Введение

Задача конструктивного математического моделирования про­ цессов в высокотемпературной плазме всегда вызывает огромный интерес, особенно в области исследований по управляемому термоядерному синтезу х). Если температура достаточно высока, то можно использовать аппроксимацию, предложенную Власовым, согласно которой каждый тип частиц описывается с помощью за­ висящей от времени функции распределения. Эти функции рас­ пределения зависят от координат и скоростей в одночастичном фазовом пространстве и удовлетворяют бесстолкновительным уравнениям Больцмана, в которых электромагнитное поле, созда­ ваемое частицами, аппроксимируется так называемым «само­ согласованным» полем. Другой, полностью эквивалентный способ описания движения частиц — задание траекторий точек для каждого типа частиц в одночастичном фазовом пространстве. Эти траектории, являющиеся характеристическими кривыми для уравнений Больцмана,— решения одночастичных уравнений дви­ жения, которые удовлетворяются для каждой частицы, если обусловленное частицами электромагнитное поле заменить «само­ согласованным» полем. Этот второй метод описания движения частицы, заключающийся в определении траекторий частиц вместо функций распределения, используется все шире, особенно в чис­ ленных расчетах.

В этой главе в рамках основанного на траекториях подхода мы разовьем общий метод построения аппроксимационных схем расчета. Этот метод основан на описании плазмы в приближении Власова с помощью точного лагранжиана. Функции, которые должны быть определены при использовании лагранжева форма­ лизма,— это скалярный и векторный потенциалы <р (г, і ) и А (г, і), зависящие от координат г и времени t, и функции Б й (r', v', t), описывающие траектории частиц в зависимости от начальных

* II. Ralph Lewis, University of California, Los Alamos Scientific Labora­ to ry ,, Los Alamos, New Mexico.

Ч Обзор последних работ no этому направлению исследований можно найти в трудах конференции [1].