Файл: Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок.pdf

себя в эксплуатации турбоагрегатов, и, распространив этот материал на однотипные группы, дать обобщенные зависимости типа (365) для каждой группы, предложив их в качестве вспомогательного мате­ риала по проектировании новых машин.

Пользуясь зависимостью (365), можно использовать богатый опыт конструирования турбин, чтобы задаться изменяемостью скоростей потока са по течению процесса расширения. Число М, являясь отно­ шением скорости са к скорости звука в среде, определяемой пара­ метрами изоэнтропийного или политропного процесса расширения, легко может быть получено по уравнению (365) как функция отно­ шения давлений р/рг. Умножив это число на соответствующее зна­

Конструируя эти площади как кольцевые решетки лопаточных проточных частей, можно написать выражения для площади:

где d — средний диаметр кольцевого поперечного сечения проточной части; L — радиальный размер этого кольца.

Оба определяющих проточную площадь линейных размера яв­ ляются существенными конструктивными характеристиками и про­

очевидно, однозначно получить эти размеры. Выбрав одну из двух этих величин, можно потом другую найти расчетом.

В практике конструирования проточных частей и роторов турбин давно уже пользуются еще одной связью среднего диаметра лопа-

d

точного венца с его радиальным размером в виде отношения -р-.

Оказывается, что удобнее задаваться не линейным размером той или другой из рассматриваемых величин, а их отношением. Эта безраз­ мерная величина имеет как максимум, так и минимум. Первый полу­ чается при наибольшем допустимом значении d, второй — при наи­ большей допустимой высоте лопатки L. Правильность такого огра­ ничения подтверждается, если при изменениях d и L их произведение, согласно уравнению (367), остается постоянным.

Во многих случаях частота вращения вала ротора турбины и вала полезного сопротивления при их прямой связи должны быть одина­ ковы. Это, например, бывает в случаях турбинного привода генера­ торов электрического тока. При определенной частоте вращения п об/мин таких прямодействующих валов однозначно определяется

246

и частота вращения роторов турбин, и в таких случаях выбор сред­ него диаметра вращающегося лопаточного венца турбины прямо свя­ зан с окружной скоростью вращения венца на этом диаметре:

к скорости движения парового потока сф является главным факто­ ром, влияющим на к. п. д. турбины. Отметим, что в начальной стадии проектирования энергетической установки нет необходимости в точ­ ном определении к. п. д. турбины. Но поскольку затронут вопрос о скорости движения парового потока в турбине, необходимо точно решить, как получить эту скорость и в какой связи она находится с окружной скоростью турбинных лопаточных венцов. Интересую­ щая нас скорость потока является фиктивной скоростью и связана с величиной Ats ст, определяемой формулой (350), переписанной в виде

В формуле (350) мы относили величины к любой неопределенной стадии процесса расширения в турбине, где этот процесс разбивается на г стадий. Здесь же, оставляя в силе сказанное при выводе фор­ мулы (350), дадим всем величинам конкретное значение, позволяющее

Отношение ы/сф является главным фактором, влияющим на ка­ чество работы турбины. Выработанные практикой турбиностроения нормы этого отношения для процесса расширения (в зависимости от pip i) следует использовать как проектные нормативы на стадии общего проектирования энергетической установки:

* Здесь подстрочный индекс «ст» будет означать «ступень», а не «стадия» про цесса расширения, как было принято при выводе формулы (350).

247

нее график или таблицу зависимости (371) и использовать эти данные при общем проектировании установки.

Таким образом, выбрав значение характеристики ы/сф и найдя по формуле (370) значение сф, можно найти зависимость

и при выбранном значении п об/с [формула (368) ] получить

Далее по формуле (367), учитывая (366), находим

Имея (373) и (374), получим характеристику проточной части турбины:

и устанавливаем, приемлема ли она. Если окажется необходимым по тем или иным соображениям видоизменить значение отноше-

d

ния -J- по ходу процесса, то принимаем окончательно зависи­

мость! (375) и по ней корректируем равенства (374), (373) и (366). Отбор на сторону технической работы LT по ходу процесса рас­

ширения

= const, где п должно быть постоянным. Пользуясь в расчетах урав­ нением политропы, надо условиться о переходе от переменного зна­ чения п по уравнению (378) к постоянному, т. е. использовать усред­ ненное значение показателя п. Связь показателя политропы с пока­ зателем адиабаты k того же процесса расширения, определяемая фор­

? 4 8

мулой (345), говорит о соответствующей изменяемости значения k

впроцессе.

Влитературе (обычно теплофизической, а не специальной инже­ нерной) рекомендуется принимать средние значения к и п для стадии процесса расширения 1— 2 (см. рис. 38). Возможно, это и правильно при рассуждениях, отвлеченных от практических целей, но не может

быть рекомендовано для расчетов термодинамических процессов в энергетических машинах. Отвлеченно, если принять правильные значения этих показателей в средней точке процесса данной стадии, то отклонения параметров крайних точек 1 и 2 от их истинных зна­ чений будут меньше. Но при последовательных расчетах процесса расширения, разбитого на стадии, конечная точка предыдущей ста­ дии является начальной точкой последующей, и расчетчик заинтере­ сован в правильном определении параметров точек 1 и 2 для всех стадий, промежуточные же точки стадийных процессов его по суще­ ству не интересуют.

Так как начальная точка процесса каждой стадии строго фиксиро­ вана, то, исходя из нее, расчетчик стремится так подобрать значения показателей k и п, чтобы расчетные параметры конечной точки 2 были возможно ближе к истинным. Это достигается тем, что сначала определяются параметры конечной точки изоэнтропийного процесса по известному давлению р 2 и по энтропии в точке 2, равной энтропии исходной точки 1. По этим параметрам находят показатель адиа­ баты k в точке 2. Этот показатель считается постоянным во всей стадии процесса расширения 1—2. При этом, естественно, ошибочно опре­ деляются параметры всех остальных точек рассматриваемого про­ цесса, причем максимальная ошибка получается для точки 1 начала процесса. Однако это не должно смущать расчетчика. Точка 1 ему задана как исходная, и он не рассчитывает ее параметры по данным процесса 1—2. Он не рассчитывает также по уравнению адиабаты промежуточные точки данной стадии, однако уверен в правильности параметров точки 2. Не следует забывать, что точка 1 данного про­ цесса была точкой 2 предыдущего, и при расчете предыдущей стадии процесса в этой точке было получено другое значение показателя k адиабаты. Таким образом, в рекомендуемом методе расчетных опера­ ций при переходе от одной стадии процесса расширения к другой допускается скачкообразное изменение показателя k в точках пере­ хода. Это не относится, однако, к расчетам, главной целью которых является определение параметров процесса в точках перехода от стадии к стадии, наиболее близких к действительным.

Показатель политропы п при правильном назначении политропного к. п. д. стадийных процессов г)п" зависит от правильности зна­ чений показателя адиабаты, что видно из формулы (345).

Политропный процесс необратим из-за учета в нем воздействия трения. Поэтому с помощью формул классической термодинамики нельзя рассчитать энергетические потери, вызванные указанной не­ обратимостью. Политропным к. п. д. процесса расширения в данной стадии эскизного проектирования можно задаться только по норма­ тивным данным, характерным для конструктивных форм проточных

2 4 9

частей, которые в стадии эскизного проектирования еще точно не известны. Разумеется, нельзя предложить проектные нормативы для любых конструкций, но, руководствуясь проектными заданиями, следует опираться на некоторые образцовые конструкции. Их можно по признакам подобия объединить в группы, и для каждой группы разработать проектный норматив, значения которого меняются в узких пределах. Если расчетчик не имеет такого норматива, он Должен подобрать конструкцию, которую можно считать образцовой, и, получив для нее требующийся норматив, принять его для проекта или без изменений или с обоснованными изменениями.

Именно так приходится поступать в эскизной стадии проектиро­

вания. Задавшись значениями rin в каждой стадии процесса расшире­ ния и зная показатели изоэнтроп каждой стадии, следует перейти к построению линии политропного процесса расширения в энтропий­ ной диаграмме (Т— s или i—s). Диаграмма изоэнтропийного процесса дает изобары, разделяющие отдельные стадии процесса расширения. Эти изобары оказываются действительными и в случае политропного процесса расширения.

Линия политропного процесса имеет ту же исходную точку по­ строения, что и линия изоэнтропийного процесса. Но дальше эти линии расходятся, и строить политропный процесс надо по последо­ вательно идущим стадиям. Это приходится делать потому, что зна­ чениями среднего политропного к. п. д. мы задавались, в соответ­ ствии с формулой (334), по стадиям, относя полезные теплоперепады At стадий к их же изоэнтропийным теплоперепадам. Послед­ ние же можно получить только исходя из начальных точек процесса расширения в каждой стадии. В политропном процессе нам известна только одна такая точка — начало процесса расширения в первой стадии. В этой стадии AtSCT одинаково для изоэнтропийного и для политропного процессов.

Прибавив к энтальпии i'n точки B's (рис. 42) тепловой эквивалент потери трения, определяемый величиной

Qri = A»siU — ’Ini)»

получим энтальпию Ц точки С конца политропного процесса в пер­ вой стадии процесса расширения. Разность энтальпий точек А и С' даст полезный теплоперепад первой стадии

At'i = 1а — к-

Так же можно рассчитать полезные теплоперепады At,, и после­ дующих стадий процесса расширения At2, At3. . ., At,, причем получим полезный теплоперепад всего процесса расширения At как сумму теплоперепадов отдельных последовательных стадий:

t —i

Эта сумма является технической работой процесса расширения LT. Возвращаясь к формуле (376), видим, что в каждой точке раздела стадий, определяемой своим отношением давлений процесса расшире­

250