Файл: Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок.pdf

ния, можно рассчитать LT по стадиям и на основании результатов расчета построить график или составить таблицу, определяющие зависимость (376).

Выше все расчеты процесса расширения были конкретизированы путем разбивки процесса на последовательно идущие стадии. Одна стадия отделялась от другой определенной изобарой, которая оста­ валась неизменной при изоэнтропийном и при политропном процес­ сах расширения. Точки раздела суммарной полит­ ропы (а также изоэнтропы)

на отдельные участки по­ служили для определения термодинамических пара­ метров процесса во всех его промежуточных точках (не только в точках, разде­ ляющих намеченные ста­ дии, но и в любой проме­ жуточной точке каждой стадии). Определив эти па­ раметры, мы смогли найти их функциональную зави­ симость от параметра p/plt характеризующего ход процесса расширения.

В расчетах встречались величины, знание которых было необходимо для по­ лучения реальных резуль­ татов расчетов, но которые зависели не от равновес­ ных обратимых процессов, а от внешних воздействий на поток рабочего агента, нарушающих его равновес­

ное состояние. Для определения этих воздействий нельзя было исполь­ зовать формулы классической термодинамики; все эти внешние воз­ действия делали процессы необратимыми и неравновесными. Теория термодинамического и химического равновесия позволила нам, поль­ зуясь термодинамическими функциями и их свойствами, решить основной вопрос превращения тепловой энергии в механическую: при каких условиях идеальные равновесные и обратимые термоди­ намические процессы могут дать наилучший эффект превращения тепловой энергии в механическую, а также определить расчетом этот наилучший эффект.

Такой результат использования термодинамических функций и их связей позволяет ясно видеть пути дальнейшего развития машин­ ного способа трансформации теплоты в работу и наметить пределы, которых теоретически можно достичь указанным путем.

251

Исследование дало и другой результат: оно показало, что основ­ ной энергетической потерей при машинном способе трансформации тепловой энергии в механическую является потеря из-за неравно­ весное™, необратимости реальных процессов, совершающихся в цикле современных энергетических установок. Исследование по­ казало также, что для расчетов необратимых реальных процессов можно использовать методы,-формулы и функции классической термо­ динамики. Однако количественная оценка потерь энергии из-за не­ обратимости и неравновесное™ реальных процессов может произ­ водиться при использовании термодинамических зависимостей только на базе анализа внешних воздействий на поток рабочего агента. Эти внешние воздействия могут быть изучены и оценены уже не термо­ динамическими методами, а иными, самыми разнообразными, теоре­ тическими и экспериментальными, в зависимости от рода воздействий,, их физических свойств, а также от области науки, где эти свойства изучаются. Основой такого сложного комплекса методов и вместе с тем фактором, ограничивающим необходимую для энергетических расчетов информацию, являются конструктивные формы энергети­ ческих установок и их частей.

Полезно связать значение LT, полученное в функциональной за­ висимости от р/рх [формула (376) ], с удельными термодинамическими потенциалами g и f. В § 11 было установлено, что наибольшая тех­ ническая работа процесса расширения при обратимом равновесном изотермическом процессе соответствует минимальному значению функций — g и —f. В заданном изотермическом процессе это зна­ чение можно рассчитать, пользуясь таблицами теплофизических свойств рабочего агента.

В случае реального процесса, с учетом потерь от его необрати­ мости, формула (376) дает действительное значение технической ра­ боты. Делая тот же процесс изоэнтропийным, для чего надо принять

Т1П = 1, по формуле (345) найдем п = k. В этом идеализированном процессе отношение давлений р!рг будет таким же, как в действи­ тельном — политропном, энтропия же в течение процесса будет оста­ ваться постоянной, равной энтропии начальной точки А (см. рис. 42) процесса расширения. Пользуясь такой характеристикой изоэнтропийного процесса и задаваясь значениями текущего давления р в процессе, можно рассчитать по таблицам теплофизических свойств рабочегб агента все его параметры, в том числе функции g и f, в за­ висимости от отношения давлений:

*=*(-£-)"'='(£)• <379>

Поскольку приращение этих функций в процессе расширения определяет техническую работу и работу расширения только при изотермическом процессе, то при таких расчетах приходится прямой переход от точки 1 начала процесса к точке 2 его конца (см. рис. 16) заменить эквивалентным переходом сначала по изотерме 7 \ до точки 2' ее пересечения с изобарой р г, а затем по изобаре р 2 до ее

252

пересечения с изотермой в точке 2. В таком эквивалентном пере­ ходе процесс расширения будет изотермическим и, следовательно, по его результатам можно найти значения соответствующих прира­

этих двух работ и оказывается, что техническая работа превышает работу расширения на величину работы «вытеснения» A (pv)i_2-. Эта последняя не передается потребителю, а остается в потоке рабочего агента и идет на его продвиже­ ние с заданными скоростями вдоль оси проточной части тур­ бины. Выше было выяснено, что эта работа, получаемая также за счет процесса расширения, необходима для проталкивания через проточную часть турбины массового секундного расхода рабочего агента. Она обеспечи­ вается выбором значения ско­ рости са, о чем говорилось выше.

Удобно • рассмотреть связь между изменяемостью функции g и /, изобразив в координатах

Эта работа измеряется площадью 1—2—3—4— 1 и связана с ра-

V2

ботой расширения j pdv, измеряемой площадью 1—2—20—10—/,

Vi

зависимостью

Рг Vl

} vdp = j pdv + р ы — p2v2,

Pi Vt

253

где j pdv = —А/. Подставив вместо интегралов их выражения

Vl

через приращения функций g и /, получим

&g = Л /+ Л (jw).

что согласуется с формулой (68).

Поскольку приращения функций g и / в изотермическом процессе расширения дают значения вырабатываемой механической энергии, то возникает вопрос о более тщательном изучении изотермического процесса как процесса расширения, чтобы проследить за измене­ ниями термодинамических функций состояния рабочего агента в ходе такого процесса. Для этой цели, используя таблицы [22], следует особое внимание уделять параметрам начальной точки процесса и, в частности, давлению в ней. Изотермический процесс требует изуче­ ния во всем диапазоне давлений таблиц [22], причем наивысшее дав­ ление надо принять в начальной точке процесса, а наинизшее — в его конечной точке.

Изучая такой процесс, следует особое внимание обратить на из­ меняемость по его ходу энергетических параметров рабочего агента, включая термодинамические потенциалы g и /. В настоящее время в нашей энергетике начальное давление процесса расширения дове­ дено до 240 бар, и надо составить определенное мнение о необходи­ мости и возможности его дальнейшего увеличения.

Исследование изотермического процесса расширения от давле­ ния 1000 бар надо построить так, чтобы результаты исследования могли быть использованы и для более низких давлений начала про­ цесса. Обращаясь к формулам (371)—(379), можно сказать, что удоб­ нее всего наблюдать за ходом процесса расширения по изменяемости отношения р!рг (обозначение р без подстрочного индекса относится к текущему давлению в процессе расширения, а р г обозначает дав­ ление начала рассматриваемого процесса расширения от наивысшего давления 1000 бар или от какого-то другого давления).

Заметим, что отношение р!р± при постоянном значении р х и при изменении р от 0 до р г изменяется в пределах от нуля до единицы, причем в процессе расширения отношение р!рх меняется начиная с единицы до минимального значения, которое мы не будем доводить до нуля, а ограничим величиной 0,1. Это позволяет разбить процесс (при больших значениях р ±) на последовательные участки: 1—0,1— 0,01—0,001—0,0001 и т. д.

Смыкаясь, эти участки определяют весь процесс расширения от наивысшего давления до наинизшего. Но начальное давление каждого участка можно принять за давление р и и тогда исследование позво­ лит оценить относительную эффективность отдельных участков сум­ марного процесса и дает возможность с позиций теплофизических свойств рабочего агента наметить давление, с которого в конкретном частном случае выгодно начинать суммарный процесс расширения.

Это исследование легко реализовать и показать на расчетном при­ мере использование его результатов. Выше, в § 22, были сделаны

254

расчеты изобарных процессов внешнего теплообмена водяного пара.

интервалами, но при ряде температур, одинаковом для всех четыр­ надцати изобарных процессов. Можно было бы и в рассматриваемом случае рассчитать изотермические процессы расширения для того же ряда температур. Однако, учитывая доминирующее значение наивыс­ шей температуры процесса расширения, нам достаточно рассчитать изотермический процесс лишь при этой наивысшей температуре, которая была принята равной 550° С*.

Установив, таким образом, наивысшую температуру и давление изотермического процесса, можно по таблицам [22 ] рассчитать термо­ динамические параметры процесса изотермического расширения (табл. 28). Помимо параметров и функций состояния, рассчитанных в изобарных процессах (см. табл. 11), здесь приведен расчет коэф­

фициента cc = -j=^r. Суммарный процесс разбит в табл. 28 на пять участков:

Можно считать, что каждый из этих участков имеет свое началь­ ное давление р х и в каждом из них отношение р!рг меняется от 1 до 0,1. Это позволяет построить на одной диаграмме в координатах plpx и кДж/кг пять кривых какой-либо термодинамической функции из числа рассчитанных в табл. 28. На рис. 44 это сделано для функ­ ции /. При построении последняя ордината нижележащей кривой (при pip 1 = 0,1) переносится на место первой ординаты вышележа­ щей кривой (при р!рг = 1). Таким образом, на рис. 44 нанесены пять кривых: 1—/; 2—2; 3—3; 4—4 и 5—5. Анализируя их, видим, что для кривой 1—1 каждое десятое деление оси абсцисс оценивается 100 барами. Для кривой 2— 2 эта оценка оказывается в 10 раз мень­ шей (10 бар); для кривой 3—3 она снижается до 1 бара, для кривой 4— 4 до 0,1 бара и для кривой 5—5 — до 0,01 бара.

Вместе с тем все кривые на диаграмме рис. 44 получились почти

255