Файл: Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок.pdf

гию в точке А и равна TASA, делится изобарой рА на две части: пер^ вая, лежащая под изобарой, измеряет величину энтальпии AiB_A, вторая, лежащая над изобарой, представляет в том же масштабе вели­ чину— Age-A (рис. 46). Так же можно графически отобразить ве­ личину функции — Fa, если изобару АВ заменить изохорой, про­ ходящей через точку А.

§ 33. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ k

Как известно, показатель адиабаты k, выражаемый формулой [24 ]

является двухпараметрической функцией независимых термодинами­ ческих параметров и, следовательно, его числовое значение меняется по ходу изоэнтропийного процесса. Постоянным этот показатель при­ нимается только для идеального одноатомного газа:

* = | = 1,66.

В табл. 29 дано значение показателя k, вычисленного по формуле

Показатель адиабаты, определяемый формулой (380), входит в виде показателя степени в уравнение (208). Этот показатель иногда назы­ вают «звуковым», так как он фигурирует в формуле (306), определяю­ щей скорость звука в расширяющемся газовом потоке. Для удоб­ ства расчетных работ частные производные термодинамических пара­ метров обычно находят из уравнения состояния газа. Так как это не удается сделать непосредственно при определении производной

с необходимой и достаточной точностью связывала бы термодинами­ ческие параметры Т, р и у. Прежде всего следует посмотреть, при­ годна ли для этой цели простейшая форма этого уравнения, выра­ жаемая формулой (204). Используя эту зависимость, найдем из нее

263

Пр и м е ч а н и е . Показатель адиабаты рассчитан по формуле Cp/cv

значение производной в уравнении (382). Дифференцируя р по v при постоянном Т, получаем

и, делая соответствующую подстановку в (382), находим значение показателя k, определенное выше формулой (381).

Так как уравнение состояния (204) описывает физические свой­ ства идеальных газов, а в действительности мы имеем дело с реаль­ ными газами, то, очевидно, пригодность полученного решения будет зависеть от того, насколько имеющийся рабочий агент по своим физи­ ческим свойствам подходит к идеальным газам. Обратим внимание на то, что удельные теплоемкости ср и cv являются главным образом функциями температуры, а от давления зависят в значительно мень­ шей степени. Очевидно, зависимость величины k, определяемая фор­ мулой (381), от независимых параметров Т и р должна иметь такой же характер. Отсюда можно сделать вывод, что имеет смысл упростить задачу определения k по формуле (381), полагая и теплоемкости, и показатель адиабаты k зависящими только от 7 и пренебрегая их зависимостью от р. Это упрощение значительно облегчает составление

264

таблиц термодинамических функций, необходимых для выполнения аналитических расчетов термодинамических процессов. Таблицы можно составить, приняв только один независимый, параметр — температуру Т. Именно так составлены таблицы термодинамических свойств технических газов С. Л. Ривкина [72], рекомендованные нами для тепловых расчетов газовых циклов и процессов. В случае одноатомных газов теплоемкости ср и cv, а следовательно, и k при­ нимаются постоянными и не зависящими ни от р, ни от Т. Такие газы полностью обладают свойствами идеальных газов.

Из табл. 29 видно, что двухатомные газы отступают от указанных свойств идеальных газов. Если считать теплоемкости и значения k этих газов также не зависящими от р и Т и сохраняющимися в термо­ динамических процессах постоянными, то постоянное значение k было бы

£ = | = 1,40.

В табл. 29 приведены значения теплоемкостей, полученные экс­ периментально. Таблица показывает,, что двухатомные газы отсту­ пают от идеального значения показателя k, что объясняется влиянием температуры. Правда, эти отклонения невелики, и для двухатомных газов можно пренебречь в обычных условиях их работы влиянием давления. Однако это можно делать только для состояний газов, приближающих их свойства к свойствам идеальных газов, т. е. при небольших температурах и малых давлениях. В табл. 29 приведены экспериментальные значения теплоемкостей при 0° С и давлениях, близких к атмосферному. Несомненно, что с повышением давлений и температур влияние этого повышения на теплоемкости двухатомных газов будет сказываться и, пренебрегая этим влиянием, мы будем

Расчеты показывают, что в зависимости от температуры нагрева каждый газ имеет предельное давление, которое можно рассчитать, задавшись допустимой погрешностью результатов расчетов, исполь­ зуя табличные данные параметров газа в зависимости от темпера­ туры. Обозначим через i энтальпию реального газа, через i0 энталь­ пию того же газа в идеальном состоянии при р —>0 и примем линей­ ную зависимость разности энтальпий от давления:

ния газа в форме (225) и свяжем коэффициент В г с вириальным коэф­ фициентом В уравнения (225) зависимостью

Принимая значение вириального коэффициента В уравнения (225) по формуле (226), можно найти его производную по температуре и определить по формуле (384) коэффициент B v Тогда по формуле (383) можно подсчитать разность энтальпий i — i0.

2 6 5

Зададимся допустимой погрешностью таблиц 0,5% (г— t„ = = 0,005г0). Эта погрешность примерно такая же, как и допускаемая погрешность таблиц термодинамических параметров для водяного пара.

Увеличивая в формуле (383) давление р, будем получать повыше­ ние погрешности i — i0. Остановившись на значении давления, при котором будет достигнута предельная погрешность, будем считать его предельным. При всех значениях давлений, превышающих пре­ дельное, надо к табличным параметрам вводить поправки на влияние давления.

Для расчета таких поправок можно пользоваться формулами (234) для теплоемкостей и (242), (243) для энтальпии и энтропии.

Рис. 47. Оценка возможности допущения, что реальные газы подчиняются уравнению состояния идеальных газов.

На рис. 47 показаны значения предельных давлений, отложен­ ные по оси ординат, для азота, кислорода, двуокиси углерода и водя­ ного пара в зависимости от температуры. Там же показан пример пользования этим графиком.

Расчеты, произведенные на основе изложенных соображений, по­ казывают, что предлагаемые таблицы [72] отличаются достаточной точностью в области давлений до 25—30 бар при всех практически используемых в газотурбинной технике температурах.

Здесь надо заметить, что газовые процессы чистых газов при высоких давлениях в энергетических установках вообще не ведутся. Для обычных пределов давлений при расширении и сжатии в этих

установках с газовым охлаждением реакторов и особенно о газотур­ бинных установках закрытого цикла. Несомненно, что уже в бли­ жайшем будущем придется иметь дело с газообразными рабочими агентами, имеющими высокие параметры — как давление, так и тем­ пературу.

Вопрос об изменении теплоемкостей и, в связи с этим, показа­ теля адиабаты для паротурбинных установок решается значительно более сложно, чем в используемых теперь газотурбинных установках. Если рассмотреть линию водяного пара на рис. 47, можно заметить, что предельное давление при используемых температурах (около 550° С) всего лишь 10 бар.

266