Файл: Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок.pdf

Для всех энергетических установок с двухфазным циклом (пар и конденсат) необходимы двухпараметрические таблицы термодина­ мических свойств рабочего агента, так как в процессах цикла у них имеются фазовые переходы и протекают процессы цикла вблизи кри­ тической точки рабочего агента. Особенно важно упорядочить теп­ ловые расчеты аналитическими методами для установок, работающих на водяном паре. Если для энергетических установок с газовым ра­ бочим агентом в их современном исполнении еще можно довольство­ ваться уравнением состояния в форме (204), то для водопаровых установок давно назрела необходимость уточнить уравнение состоя­ ния жидкости и пара, включая и линии фазового перехода в соот­ ветствующих областях диаграмм состояния этого рабочего агента. Работы в указанном направлении ведутся.

Основным результатом рассмотрения таблиц [22] в § 10 явился вывод о необходимости уравнений состояния для каждой однофазо­ вой области диаграммы состояния рассматриваемого рабочего агента, для двухфазовой области и для разделяющих их линий фазовых пере­ ходов. Сейчас уже нельзя удовлетвориться наличием одного уравне­ ния состояния водяного перегретого пара, которое считалось доста­ точным до настоящего времени, а приходится искать взаимосвязь параметров Т, р и v и в других фазовых состояниях Н 20.

Так как все такие формы уравнения состояния получают только экспериментальным путем, то необходимо, чтобы точки на линиях, разделяющих соседние области, определялись одним и тем же зна­ чением параметров Т, р и п, независимо от подхода к ним из той или другой области.

Как ни парадоксально это выглядит на первый взгляд, надо сказать, что основательное знакомство с теплофизикой воды и водя­ ного пара особенно важно для специалистов по газотурбинным уста­ новкам. Водяной пар давно применяется в технике как рабочий агент энергетических установок, его теплофизические свойства хорошо изучены и экспериментально и теоретически. Это может слу­ жить подспорьем при изучении паров других технических жидкостей, применение которых в энергетике возможно. Большое количество закономерностей, установленных для воды и водяного пара, несом­ ненно, останется принципиально применимым и для других жидко­ стей и их паров.

Возвращаясь к последним работам по расчетам показателя адиа­

Для расчета к используется уравнение (382), где значение произ­

водной ^ берется из уравнения (385). После подстановки по-

267

а значение изохорной определяется из дифференциального соотно­ шения

Производные, входящие в это выражение, определяются по урав­ нению (385), и подстановка их в уравнение (387) дает

C + 2 D p — ^

(388)

Значения коэффициентов в уравнениях (385)—(387) подобраны как функции температуры Т и даны в табл. 30. Там же приведены

Таблица 30

Значения коэффициентов и их производных по температуре в уравнении состояния водяного пара (385)

значения производных этих коэффициентов по температуре, необхо­ димые для расчетов по формуле (388). В результате расчетов были получены значения показателя адиабаты k в зависимости от давления

268

й температуры. Эти данные приводятся в табл. 31. По ним на рис. 48 построены изотермы функциональной зависимости k = k (р, Т). Пользуясь табл. 31 или кривыми на рис. 48, можно при расчетах термодинамических процессов по известным параметрам р и Т при­ нимать значение показателя адиабаты k [25 и 26].

Термодинамические процессы, совершаемые рабочим агентом — водой и водяным паром — часто заходят из однофазной области диа­ граммы состояния в двухфазную или обратно. В таких случаях линия процесса пересекает граничную кривую, разделяющую эти области. Естественно, что фазовые переходы и разные фазовые об­ ласти состояния рабочего агента требуют специальных исследова­ ний [82].

Исходной зависимостью в этой области остается формула (380),

но отыскание значения частной производной Должно базиро­

ваться на других физических свойствах, отличающихся от свойств

269

Таблица 31

П оказатель ад и аб аты k для перегретого водяного п ара

Температура t , °С

перегретого пара. В двухфазной области удельный объем рабочего агента суммируется наличием обеих фаз:

где do' и do" — полные производные вдоль пограничной линии.

270

Степень сухости х может быть определена через энтропию:

откуда

?М£-<,-'>+£Ф <391)

Далее из (390) и (391) получим

( £ ) . - ( 3 - - £ £ ) о - М - £ - £ £ Ь <зэ2>

Полную производную от v по р вдоль линии насыщения напишем в виде

то уравнение (393) может быть преобразовано следующим образом:

и уравнение (392) примет вид

области установлена, что существенно упрощает задачу получения простого аналитического уравнения для зависимости k = k (Т, х).

Действительно, подставив (389) и (395) в уравнение (380), получим следующее уравнение для показателя адиабаты в двухфазной области параметров состояния чистого вещества:

Для расчетов по формуле (396) надо иметь значения производ-

271

Вывод этой зависимости можно найти в [82]. Здесь через с £ ндф обо­ значена теплоемкость cv на линии йасыщения со стороны двухфаз­ ной области. Уравнение (397) позволяет довольно точно вычислять

на правой и левой частях линии насыщения:

Следует также отметить, что при переходе через линию насыще­ ния показатель k , подобно ряду других термодинамических величин, меняется скачком от величины кл- Н°Ф (однофазная область) до вели­ чины АлнДФ(двухфазная область). Скачкообразное изменение k при переходе линии процесса через линию насыщения обусловлено на­

Величина скачка, который имеет в точке перехода производ-

с р

Здесь сд ноф— изобарная теплоемкость в точке пересечения изо­ бары с линией насыщения со стороны однофазной области (надстроч­ ный индекс «оф»). Вывод формулы (400) можно найти в труде [83].

На базе полученных зависимостей (397)—(400) были выполнены расчеты в интервалах температур от 0 до 340° С, причем величины

ная dT/dp при этом определялась из соотношений для функциональ­ ной зависимости р = р (Т), которую можно найти в таблицах [22]

и других соответствующих источниках. Значение теплоемкости Су' н дф принималось по данным [83]. Полученные расчетами значения част­ ных производных даны в табл. 32,

272