Файл: Шински Ф. Системы автоматического регулирования химико-технологических процессов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 67
Скачиваний: 0
Вычитая фазовый угол входных колебаний объекта из фазового угла выходных колебаний, получим сдвиг по фазе <Dd между ними:
ф ( / = 2 л - ^ Н . _ 2 я |
— = |
- 2 n - b L = |
- 3 6 0 ° - ^ - |
(1,1) |
Т0 |
То |
т 0 |
То |
|
Знак «минус» в полученном выражении указывает на отставание по фазе выходных колебаний относительно входных. Так как запаз дывание не изменяет форму и амплитуду входного сигнала, то ко эффициент передачи такого объекта при любых периодах колебаний равен единице:
(3= |
1,0 |
(1,2) |
Пропорциональное регулирование объектов с запаздыванием.
Определив свойства объекта, выбирают регулятор. Вначале рас смотрим пропорциональный регулятор, выходная величина кото рого т связана с входной е выражением
т=^-е+Ь |
(1,3) |
где Р — диапазон пропорциональности, %; Ъ — значение |
выходной |
величины, соответствующее заданному значению параметра. |
|
По мере приближения величины Р к нулю коэффициент передачи П-регулятора стремится к бесконечности. При диапазоне пропор циональности, равном 100%, коэффициент передачи регулятора составит 1. Если рассогласование отсутствует, выходная величина регулятора равна Ъ.
Для возникновения в контуре с П-регулятором собственных колебаний необходимо, чтобы запаздывание в объекте обеспечивало
сдвиг колебаний по фазе на 180°. Это условие позволяет |
определить |
||
период собственных |
колебаний |
контура: |
|
|
Ф<*= — 180°= —я |
|
|
Подставляя это |
значение в |
уравнение (1,1), получим |
|
Отсюда |
|
то |
|
|
T 0 = 2 x r f |
(1,4) |
|
|
|
Это соотношение показывает, что контур регулирования с объ ектом, время запаздывания которого равно 60 с, при пропорцио
нальном |
регулировании будет совершать колебания с периодом |
в 120 с. |
|
Далее |
определим влияние диапазона пропорциональности регу |
лятора на степень затухания колебаний контура. Для возникнове ния в контуре незатухающих (гармонических) колебаний необхо димо, чтобы произведение коэффициентов передачи всех его эле ментов было равно 1. А так как коэффициент передачи объекта, обладающего только запаздыванием, равен 1, то для возникновения
20
таких колебаний диапазон пропорциональности регулятора в этомг случае должен составить 100%. Для уменьшения амплитуды ко лебаний контура во времени нужно увеличить значение диапазона пропорциональности.
На рис. 1-5 показано, что при диапазоне пропорциональности, равном 200%, амплитуда каждого последующего полупериода ко лебаний уменьшается в 2 раза, а целого периода — в 4 раза. Именно'
Р=100°/о
р=гоо%
Рпс. 1-5. Затухание колебаний в контуре регулирования с чистым запаздыванием при различных значениях диа пазона пропорциональности.
такую степень затухания колебаний принимают на промышленных предприятиях в качестве оптимальной.
Заметим, что имеется только одно значение диапазона пропор циональности регулятора, соответствующее оптимальному сглажи ванию колебаний контура регулирования. Если объект с временем запаздывания, равным 60 с, подвергается только пропорциональному регулированию, при котором амплитуда колебаний должна умень
шаться |
до 1 - / 4 |
первоначальной |
величины, то |
период колебаний |
системы |
будет |
равен 120 с, |
а диапазон |
пропорциональности. |
21
регулятора должен составлять 200%. Полученные результаты в основном зависят от свойств объекта.
Остаточное отклонение параметра при пропорциональном регули ровании. Основной функцией регулятора является стабилизация ре гулируемого параметра путем формирования выходного сигнала в соответствии с изменением нагрузки объекта. Поэтому нагрузку объекта часто выражают в величинах, соответствующих выходным значениям регулятора.
В уравнении П-регулятора (1,3) выходная величина при отсут ствии рассогласования равна Ъ. Это значение обычно устанавливают равным 50% выходной величины или изменяют его вручную для приведения регулируемого параметра к заданному значению. Но из-за пропорциональности между входом и выходом изменение вы ходного значения регулятора невозможно без соответствующего изменения рассогласования. При изменении нагрузки выходное зна чение П-регулятора должно меняться. Величина отклонения теку
щего значения параметра от задапного определится |
равенством |
р (">—Ь) |
|
е = — T o o — |
( , - 5 ) |
Рассогласование, называемое в данном случае остаточным откло нением параметра, возрастает с увеличением диапазона пропорцио нальности. При диапазоне пропорциональности 200%, необходимом для сглаживания колебапий до l / i амплитуды в течение одного периода (см. выше), изменение нагрузки па 10% дало бы 20?6-пое остаточное отклонение, что недопустимо.
Пропорциональное регулирование объекта, обладающего запаз дыванием, можно охарактеризовать математически. Предположим, что значение выходной величины регулятора в данный момент вре мени соответствует текущему значению параметра, смещенному на время запаздывания:
где п = |
On— ТО/1-1 |
|
|
|
|
||
t/xd. |
|
|
|
|
|
|
|
Таким |
соотношением определяют объект, коэффициент передачи |
||||||
которого |
равен 1, а время запаздывания |
— xd. При |
введении |
регу |
|||
лятора для замыкания данного контура |
получим: |
|
|
||||
|
100 |
. |
, |
|
|
|
|
|
тп = -р- |
(г — Сп) |
|
|
|
|
|
|
100 . |
. |
100 |
. |
, |
|
|
|
т л + 1 = — (г — r„ + i) = — ( г — т „ ) |
|
|
||||
Допустим, что в начальный момент времени с 0 |
= |
0; Ь — 0; г0 |
— 0; |
Р — 200%. Изменим величину задания до 50% . Тогда регулируемый
параметр начнет совершать |
колебания. |
Текущие значения с при |
наличии запаздывания определятся следующим образом: |
||
г о = 0 % |
с 0 = 0 % |
т 0 = 0 % |
7-1=50% |
c i = 0 |
/«1 = 0,5(50 — 0 ) = 25 |
22
ri=500 /o |
c 2 = 2 5 |
wo = |
0,5 (50 — 25)= 12,5 |
||
|
с 3 =12,5 |
т 3 = 0 , 5 ( 5 0 —12,5)= 18,75 |
|||
|
с 4 |
= |
18,75 |
. от4= |
0,5 (50—18,75)= 15,625 |
|
с 5 |
= |
15,625 |
|
|
|
^ |
= |
16,667 |
отю = |
16,667 |
Как видим, колебания выходной величины с затухают, а период, колебаний равен удвоенному времени запаздывания. Следует также обратить внимание на то, что в течение одного периода амплитуда колебаний уменьшается в четыре раза. Наконец, наблюдается от клонение текущего значения параметра от заданного. Динамическое
50
1,0
< о " |
г |
с\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v.-г о |
J |
|
|
1 |
= |
|
1 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
I |
2 |
J |
i |
5 |
В |
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
n = t/?a |
|
|
|
|
t |
|
|
Рис. |
1-6. |
Идеальный |
переходный |
про |
|
пропор |
|||||
Рис. 1-7. Влияние предела |
|||||||||||
цесс |
при |
пропорциопальном |
|
регулиро |
циональности |
регулятора |
на пере |
||||
вании объекта с чпстым запаздываппем. |
ходный процесс |
при изменении на |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
грузки. |
|
равновесие наступает при 16,667% от первоначального значения параметра. Отклонение параметра от заданного значения составит
г—с= 33,333%
или по равенству (1,5):
• щ ( т - Ь ) = 2, 16,667%
Приведенное изменение регулируемого параметра может быть графически изображено в виде затухающей прямоугольной волны (рис. 1-6). Это возможно в случае, когда на объект, обладающий чистым запаздыванием, в системе с П-регулятором накладывается ступенчатое возмущение. Однако отклонение параметра в виде пря моугольных волн в объектах регулирования маловероятно, так как энергия передается с конечной скоростью и изменение регулиру емого параметра происходит не ступенчато.
Переходный процесс при изменении нагрузки в реальной системерегулирования, состоящей из объекта, обладающего запаздыванием,
ипропорционального регулятора, показан на рис. 1-7.
Интегральное регулирование объектов с запаздыванием. Пропор
циональное регулирование обычно не применяют, когда диапазон пропорциональности составляет несколько процентов. В этом случае:
23-
1—Т5Е7ПУБЛЙЧЙАя 71 |
|
I . . . « п и л |
T P V h , i i 4 E C - H A p - |
необходимо применить другой закон регулирования. Интегральный регулятор представляет собой устройство, выходной сигнал кото рого пропорционален интегралу величины рассогласования во вре мени:
е dt |
(1,6) |
где R — постоянная времени регулятора, называемая временем интегрирования. При наличии в системе рассогласования между текущим и заданным значением регулируемого параметра, выходной сигнал И-регулятора изменяется до тех пор, пока величина рас согласования не станет равной нулю. Скорость изменения вы ходного сигнала интегрального
е регулятора пропорциональна величине этого рассогласо вания:
am =е |
|
|
|
" |
(1.7) |
||
к — R — - 1 i |
|
|
d |
m |
|||
|
|
dt |
R |
|
|||
Рпс. 1-8. Нахождение |
временп |
пнте- |
Реакция |
интегрального |
ре |
||
гулятора на |
ступенчатое |
воз |
|||||
хрнрованпя Н по крпвой |
разгона |
регу |
|||||
лятора. |
|
|
мущение |
представлена |
на |
||
|
|
|
рис. 1-8. Прежде чем исполь |
||||
зовать регулятор в |
замкнутом контуре, найдем |
|
его амплитудную |
||||
и фазовую частотные характеристики. |
|
|
|
Наибольший интерес представляет случай, когда период выну жденных колебаний контура регулирования равен периоду его •собственных колебаний т 0 . Подадим на вход регулятора синусоидаль ное возмущение:
&— A s i n 2 n -t
Ч
На выходе получим интеграл от входа во времени:
т = \- R
•откуда
[ е dt = |
-^r Г [A |
sin 2л |
то |
/ |
) dt |
|||||
) |
|
R |
|
|
|
|
|
|
||
At0 |
\ |
|
J V |
— |
|
|
— |
|
||
-„ |
-cos 2л |
|
)+т0 |
|
|
|||||
, |
т0 |
|
J |
|
|
|||||
2лД |
|
|
|
|
|
|
|
|
где т0 — значение выходной величины при t = 0. Принимая во внимание тождество
- cos х= |
sin ^ — -— + x^J |
|
получим: |
I |
л . 2nt \ . |
Ахо . |
2nR
2i
Сдвиг по фазе интегрального регулятора равен разности между фазовыми углами выходных и входных колебаний:
|
ф » - ( - т + " ) - ^ — 1 — « » • |
<••» |
||
Таким'образом, И-регулятор дает запаздывание по фазе, равное |
||||
90°, |
независимо от периода |
колебаний |
входного сигнала. |
|
Коэффициент передачи интегрального регулятора равен отно |
||||
шению амплитуд колебаний |
на выходе |
и входе: |
|
|
|
_ |
/1т 0 /2пД |
т 0 |
|
|
G R - |
А |
2л7Г |
( 1 , 9 ) |
В |
замкнутом контуре регулирования |
суммарный сдвиг по |
фазе |
объекта а запаздыванием и интегрального регулятора должен быть
равен —я при |
периоде |
собственных колебаний системы |
т 0 : |
|||||
|
|
„ |
_ |
п |
2nxd |
|
_ 1 8 0 о = = _ 9 0 о _ з 6 0 о ^ 1 |
|
|
|
|
|
2 |
т0 |
|
т0 |
|
Решив последнее |
равенство |
относительно т 0 , получим: |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
T 0 |
= 4 T r f |
(1,10) |
Следует обратить |
внимание |
на то, что период собственных коле |
||||||
баний контура в этом случае в два раза больше периода |
колебаний |
|||||||
контура |
при |
пропорциональном |
регулировании. |
|
||||
Для |
того, |
чтобы |
амплитуда |
колебаний контура регулирования |
с течением времени не уменьшалась, коэффициент передачи контура
должен быть равен |
1,0. Так как коэффициент передачи объекта |
с запаздыванием уже |
равен 1,0, то для интегрального регулятора |
он также должен составлять 1,0. Решая уравнение (1,9) относительно
постоянной времени интегрального |
регулятора R , найдем |
|
|||||
|
|
|
|
R==Jo_=2Jd_ |
|
|
(1,11) |
|
|
|
|
л. |
|
|
|
|
|
|
|
2л |
|
|
|
Таким образом, период собственных колебаний контура регули |
|||||||
рования, |
состоящего из объекта с временем |
запаздывания, равным |
|||||
1 мип, и |
интегрального регулятора, будет равен 4 мин при |
посто |
|||||
янной времени регулятора, равной 2/я, или около 0,65 мин. |
|
||||||
Сглаживания амплитуды колебаний до 1 / i |
первоначальной |
вели |
|||||
чины |
за |
время |
т 0 можно |
достигнуть путем |
уменьшения коэффици |
||
ента |
передачи |
регулятора |
или увеличения |
R в два раза. |
|
Изложенное наглядно иллюстрирует рис. 1-9.
В рассматриваемом случае регулятор имеет лишь один параметр настройки, влияющий на демпфирование колебаний. Период коле баний и постоянную времени интегрального регулятора, необхо димую для сглаживания амплитуды колебаний до 1 / i ее величины
25