Файл: Фудим Е.В. Пневматическая вычислительная техника. Теория устройств и элементов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 272

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

132

ОЛЕМЕЫТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ Т Е Х Н И К И

[гл. i i i

Для преобразования перемещения в давление исполь­

зуют рассмотренные в § 5 исполнительные узлы.

 

 

У

исполнительных

узлов,

работающих

при

рсъ

=

= 0,

зависимость

р — р (h)

 

описывается

выражениями

(5.32)

и (5.33), в которых к =

da/dh, вообще говоря,

яв­

ляется некоторой

функцией

h.

 

 

 

 

Запишем функцию

kh =

<р (р°) для исполнительного

узла с одним переменным дросселем через выходное дав­

ление р°, отсчитанное

от среднего

значения р0 =

рПЯт/2:

kh = -

2а0

£

.

(6.3)

Используя (6.3) и учитывая воздействие сопла введением

силы *)

 

Sc (р°

— р°К),

 

где

р°К — давление

в

камере, в

которой

расположено

сопло,

для

частного

случая,

когда

в камере

атмосферное

давление

(р°

=

—

р П ит/2),

полу­

чим уравнение

усилителя

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

p^i

-

2

PiSi

+

д /

г п х

+

s c

(Р°

+

4г

л.™)

 

+

 

» = 1

 

 

i = m + l

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

'

 

 

 

 

 

 

2

А ' 1

* "

 

 

Я-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

1

 

=

°'

 

 

<6 -*)

 

 

 

 

 

 

 

 

Р° +

 

—

Рпит

 

 

 

 

 

где

Sc

— эффективная площадь сопла;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п,

 

 

 

 

 

п,

 

 

 

 

 

 

 

A F B X =

-

2

ClSaМ,

-

Ай0 2

c,Sa. +

Gh.

(6.5)

 

 

 

 

 

1=1

 

 

 

 

 

1=1

 

 

 

 

 

К о э ф ф и ц и е н т

 

у с и л е н и я .

Из

уравнения

(6.4) при

условии

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Si

—

 

$г — ••• =

Sn

=

S

 

 

 

*) Эта величина превышает действительную, поскольку давле­ ние под заслонкой не равно давлению в сопле, как это принято, а имеет некоторое промежуточное значение между давлением в сопле и в камере.

П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Е У С И Л И Т Е Л И

133

дифференцированием

 

получаем:

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\2

 

К

dp0

,

кlata

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Й

 

 

 

S0

 

 

 

(

 

1

\ 2

У

 

 

2J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рпит

с,

1

+

~s~

 

»»

\ Р ° + Т

р™т)

 

 

 

 

~ 1

 

 

 

 

-Рдит z

с ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(=1

 

(6.6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где знак « + » соответствует i = яг +

1, лг +

2, ...,п, а знак

«—»

— i -

 

1,2,

m.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из этого

выражения

следует, что усилитель

является

замкнутой

системой (рис. 6.1) с коэффициентом усиления.

 

 

 

/ с у . р =

 

; '-/ а ;ч

( Р ° + - L P n i I T ) 2

(6.7)

 

 

 

 

 

 

 

V ,с, 1

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

Г=1

 

 

 

 

 

 

в прямом канале

и

коэффициентом

усиления

S J S в ка­

нале

отрицательной

 

обратной

 

 

 

 

 

 

связи. Коэффициент

 

усиления

 

 

 

 

 

 

Ку.р

прямого канала

представ­

 

 

 

 

 

 

ляет

собой

 

коэффициент

 

уси-

>

ф

 

/Г,

 

леиия усилителя без учета влия- Рбх

 

 

 

 

 

 

 

ния

сопла

 

на

управляющий

 

 

 

 

 

 

^

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 6.1. Структурная

схема

уоол.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

усилителя.

Коэффициент усиления

Ку.р

 

 

передачи управляю­

равен произведению

коэффициентов

щего

и исполнительного

узлов,

равных

соответственно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к/а»

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

/ п и

 

 

 

 

 

 

 

 

1=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассматривая выражение для Ку.р,

 

отметим, что коэф­

фициент усиления пневматических усилителей растет с давлением питания и является функцией выходного давле­ ния — при изменении р° от —1/3 р Ш 1 Т до 1/3 р Ш 1 Т коэф­ фициент усиления растет в 25 раз. Поэтому в дальнейшем

изложении

будем пользоваться

среднеарифметическим

значением коэффициента усиления

в рабочем диапазоне

— величиной

Ку:

 

# у - Р т а х / | Д р в х | ,

(6.8)

134

ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ

Т Е Х Н И К И

 

[ГЛ. I I I

где Aplx

— разница

давлений на входе, вызывающая

из­

менение выходного

давления на р1пах

(от среднего до верх­

него граничного давления рабочего диапазона).

 

 

При

малых значениях р°/ртп

и р° =

О коэффициент

усиления равен соответственно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7'"

+

— Р„„

 

 

 

 

 

 

 

«1

 

- L

 

\

 

 

 

 

 

 

4

Лшт /

 

 

 

 

 

7 ' ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 = 1

 

 

 

 

 

 

 

к/о»

 

 

kjag

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

Pnv

+ 4 -

"1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1=1

 

 

 

 

 

Поскольку, как было показано выше, коэффициент

усиления пневматических

усилителей в разомкнутом

со­

 

 

 

стоянии — величина

существен­

 

 

 

но переменная,

их

применение

 

 

 

в разомкнутой схеме по своему

 

 

 

основному

назначению

 

для

 

 

 

умножения на постоянный ко­

Рис. С.2. Структурная схема

эффициент

невозможно*).

В

аналоговых устройствах

приме­

усилителя,

охваченного отрица­

тельной

обратной связью.

няются

только

усилители,

ох­

 

 

 

ваченные

отрицательной

обрат­

ной связью, так как это единственный способ, позволяющий практически исключить влияние нестабильности коэф­ фициента усиления усилителя на точность устройств — их погрешность при этом определяется только парамет­ рами цепи обратной связи и входной цепи.

Чтобы показать это, рассмотрим схему рис. 6.2, со­ держащую усилитель 3, входную цепь 1 и цепь обратной связи 2. Если передаточные функции цепей 1 и 2 соответ­ ственно равны Кг (s) и К2 (s), то уравнение замкнутой си-

*) Едииственпое прпменеппе усилителя без обратпой связи — в качестве элементов сравнения, когда выход усилителя дискрет­ ный и от коэффициента усиления требуется только, чтобы он пре­ вышал некоторое минимальное значение.

Рис. 6.3. Примерный вид характеристики усили­ теля.

П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Е У С И Л И Т Е Л И

135

стемы в операторной форме будет иметь вид:

 

 

Л'

(s) Л', (s)

 

 

(6.9)

I вых -

t

+

А - у ( в )

/,",( . ,)

'

вх-

 

Отсюда следует, что

при

| Ку

(s)-

Кг

(s) \ ^ > 1

 

р

 

~

Л "'(")

р

 

 

(6.10)

^

вых

~

 

^ в х ,

 

 

т. е. при большом Ку уравнение замкнутой системы вооб­ ще не содержит KY (s) и поэтому нестабильность i f у не ска­ зывается на выходном сигнале.

Абсолютная и относительная погрешности при поль­ зовании уравнением (6.10) равны соответственно

Л A',(s)

1

о

Д

1

1 +

Л у (*) As(«)

 

 

А ' у ( » )

Таким образом, пневматические усилители должны иметь высокий коэффициент усиления в разомкнутом со­ стоянии, и даже в тех случаях, когда требуется усилитель с низким коэф­ фициентом усиления, приходится применять усилитель с высоким Ку, охваченный отрицательной обратной связью. Отрицательная обратная связь и входной сигнал могут вво­ диться либо через пассивные цепи, либо непосредственно на входы уси­ лителя (при этом полное сопротив­ ление этих цепейпренебрежимомало).

Последний вариант используется в повторителях П-1010, П-1053, П-1100, П-1018, сумматоре П-1062 и также

почти во всех устройствах неэлемеитного способа построе­ ния.

О ш и б к а. Вопреки формуле (6.1)

в

реальных

усилителях при plx

= 0 выходное давление

р°

отлично

от нуля — имеется

ошибка (погрешность)

 

выходного

давления (рис. 6.3). Основной причиной ошибки совре­ менных пневматических усилителей является неполная уравновешенность управляющего узла при рвх = 0. Эта

136 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ Т Е Х Н И К И [ГЛ. I I I

неуравновешенность может быть охарактеризована дейст­ вием науправляющий узел некоторой разности давленийрд , которая для известных усилителей имеет порядок милли­ метра ртутного столба. Значит, даже при коэффициенте уси­

ления

 

К у =

100 выходное давление

при нуле

на

входе

 

 

 

 

R,

 

 

в

разомкнутой

схеме (т. е. по­

 

 

 

 

 

 

грешность на выходе р°) составит

 

 

 

 

 

 

 

Яг

 

 

>

 

величину

порядка

полного ра­

 

 

 

бочего диапазона * ) . Это, естес­

Pi

 

 

 

 

твенно, недопустимо,

и поэтому

 

 

 

 

 

 

 

усилители

работают

с контура­

Рис. 6.4. К иллюстрации сниже-

ми обратной связи при резуль­

тирующих

коэффициентах

уси­

нпя'ошпбки

на выходе за счет

охвата

усилителя

отрицатель­

ления,

значительно

меньших

ной

обратной связью.

 

Кт

При этом, как легко

пока­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

зать, рассмотрев рис. 6.4,ошибка

на выходе резко уменьшается. Из уравнений

усилителя

и делителя

на

сопротивлениях

Rx

 

и R2

 

 

 

 

 

 

 

 

P0 =

tfy(Ps +

Pn). # У < 0 .

)

 

 

 

имеем

 

 

 

a i ( p 1 - p a ) = a 2 ( p ° s - p » ) J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P°{lk

+

1

- КУ)

= K

? l t P ° +

 

К

У (•£

+

4 )

А -

 

*)

Более точное определение зависимости р д

/ (Рд ) из урав-

нения

(6.4) усилителя при подстановке

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pi = 0

(£ =

1, 2

 

 

п)

 

 

 

 

прнводнт к такому же выводу:

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pi

Р-ат

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

P V X J P R

•

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ?

с,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где р,.

_

'=1

 

давление,

которое

ыеооходимо приложить

2

а

° '

А/яо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

на вход

усилителя для изменения проводимости сопла-заслонки на

2а 0 . Это давление характеризует коэффициент усиления. Из приве­ денного выражения видно, что р° может быть малым только при р 2 а о / р д ^> 1, т. е. при очень малых А"у. Так, для ошибки в 0,01 рабо­ чего диапазона требуется иметь p2a„ сх. Ю0'рд 100 мм рт. ст.; при этом Ку < 10.

Смотрите также файлы